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高一数学竞赛培训练习题--立体几何8


高一数学竞赛培训练习题——立体几何(8)
一、选择题 1.(2009 年广东卷文)给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行;
w.w.w.k. s.5.u.c.o.m

④若两个平面垂直,那么一个平

面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是 A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④

3.(2009 浙江卷理)在三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 中,各棱长相等,侧掕垂直于底面,点 D 是侧面 B B1C 1C 的中心,则 A D 与平面 B B1C 1C 所成角的大小是 ( A. 30
?

)
?
w.w. w. k.s.5. u.c.o.m

B. 4 5

?

C. 6 0

?

D. 90

4.(2009 浙江卷文)设 ? , ? 是两个不同的平面, l 是一条直线,以下命题正确的是( A.若 l ? ? , ? ? ? ,则 l ? ? C.若 l ? ? , ? / / ? ,则 l ? ? 则l ? ? 5.(2009 北京卷文)若正四棱柱 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 的底面边长为 1, A B1 与底面 ABCD 成 60°角,则 A1 C 1 到底面 ABCD 的距离为
3 3



B.若 l / / ? , ? / / ? ,则 l ? ? D.若 l / / ? , ? ? ? ,

(

)

A.

B. 1

C.

2

D. 3 2 2

6.(2009 北京卷理)若正四棱柱 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 的底面边长为 1, A B1 与底面 A B C D 成 60°角, A1 C 1 到底面 A B C D 的距离 则 为 A.
3 3

( B.1

) 2 D. 3 2 正(主)视图
2 3 3

C. 2

7. (2009 山东卷理)一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体 积为( ). A. 2 ? ? 2 3 B. 4 ? ? 2 3 C. 2 ? ?
2 3 3

2 侧(左)视图

D. 4 ? ?

11.(2009 全国卷Ⅱ文)设 OA 是球 O 的半径,M 是 OA 的中点,过 M 且与 OA 成 45° 角的平面截球 O 的表面得到圆 C。若圆 C 的面积等于
7? 4

,则球 O 的表面积等于

12.(2009 全国卷Ⅰ理)已知三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 的侧棱与底面边长都相等, A1 在底面 A B C 上的射影 为 B C 的中点,则异面直线 A B 与 C C 1 所成的角的余弦值为(
3 4 5 4


3 4
D1 C1

(A)

(B)

(C)

7 4

(D)

23.(2009 湖南卷文)平面六面体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 中,既与 A B 共面也与
C C 1 共面的棱的条数为(

A1 D

B1 C


A B

A.3

B.4

C.5

D.6
0

24.(2009 辽宁卷文)如果把地球看成一个球体,则地球上的北纬 6 0 纬线长和赤道长的比值为 (A)0.8 (B)0.75 (C)0.5 (D)0.25

27.(2009 四川卷文)如图,在半径为 3 的球面上有 A 、 B 、 C 三点, ? ABC =90°,
BA ? BC ,

球心 O 到平面 ABC 的距离是 B. ?
4 3

3 2 2

,则 B 、 C 两点的球面距离是 D.2 ?

A.

?
3

C.

?

29.(2009 宁夏海南卷文) 如图,正方体 A B C D ? A1 B1C 1 D 1 的棱线长为 1,线段 B1 D 1 上有两个动点 E, F,且 E F ?
1 2

,则下列结论中错误的是

(A) A C ? B E (B) E F // 平 面 A B C D (C)三棱锥 A ? B E F 的体积为定值 (D) ? A E F 的 面 积 与 ? B E F 的 面 积 相 等 31.(2009 湖南卷理)正方体 ABCD— A1 B1 C 1 D 1 的棱上到异面直线 AB,C C 1 的距离相等的点的个数为 A.2 B.3 C. 4 D. 5

二、填空题 1.(2009 浙江卷理)若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示, 则此几何体的体积是
cm .
3

5.(2009 江苏卷)设 ? 和 ? 为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若 ? 内的两条相交直线分别平行于 ? 内的两条直线,则 ? 平 行于 ? ; (2)若 ? 外一条直线 l 与 ? 内的一条直线平行,则 l 和 ? 平行;

(3)设 ? 和 ? 相交于直线 l ,若 ? 内有一条直线垂直于 l ,则 ? 和 ? 垂直; (4)直线 l 与 ? 垂直的充分必要条件是 l 与 ? 内的两条直线垂直。 上面命题中,真命题的序号 ... (写出所有真命题的序号).

6. ( 2009 全 国 卷 Ⅰ 理 ) 直 三 棱 柱 A B C ? A1 B1C 1 的 各 顶 点 都 在 同 一 球 面 上 , 若
A B ? A C ? A A1 ? 2 , ? B A C ? 120 ? ,则此球的表面积等于



8.(2009 安徽卷文)在空间直角坐标系中,已知点 A(1,0,2),B(1,-3,1),点 M 在 y 轴上,且 M 到 A 与到 B 的距离相等,则 M 的坐标是________。 10.(2009 江西卷理)正三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 内接于半径为 2 的球,若 A , B 两点的球面距离为 ? ,则 正三棱柱的体积为 .

14. 2009 全国卷Ⅰ文) ( 已知 O A 为球 O 的半径, O A 的中点 M 且垂直于 O A 过 的平面截球面得到圆 M , 若圆 M 的面积为 3? , 则球 O 的表面积等______. 15. (2009 四川卷文) 如图, 已知正三棱柱 A B C ? A1 B1C 1 的各条棱长都相等,M 是侧棱 C C 1 的中点,则异面直线 A B1和 B M 所成的角的大小是 二、填空题 5.(2009 北京卷文) (本小题共 14 分) 如图,四棱锥 P ? A B C D 的底面是正方形, P D ? 底 面 A B C D ,点 E 在棱 PB 上. (Ⅰ)求证:平面 A E C ? 平 面 P D B ; (Ⅱ)当 P D ?
2 A B 且 E 为 PB 的中点时,求 AE 与

平面 PDB 所成的角的大小.

10.(2009 全国卷Ⅰ理) (本小题满分 12 分) ............. (注意:在试题卷上作答无效)
D 如 图 , 四 棱 锥 S ? A B C D 中 , 底 面 A B C D 为 矩 形 , SD ? 底 面 A B C ,

AD ?

2 D C ? SD ? 2 ,点 M 在侧棱 S C 上, ? A B M =60°

(I)证明:M 在侧棱 S C 的中点 (II)求二面角 S ? A M ? B 的大小。 ,


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