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高中数学必修5月考试题(文)


高中数学必修 5 月考试题 (文科)
一、 选择题(每小题 5 分, 60 分. 共 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求的) 1.已知等比数列{an},若 al+a5=8,a3=4,则公比是 ( (A)1 (B) 2 (C)±1 (D)± 2 )

2.在△ABC 中,a=6,b=4,C=30°,则△ABC 的面积是( ) (A)12 (B)6 (C)12 3 (D)8 3

3.已知数列{an}满足 a1=2,an+1+1=an(n∈N+),则此数列的通项 an 等于( ) (A)n2+1 (B)n+1 (C)1-n (D)3-n

4.一个首项为正数的等差数列,前 3 项和等于前 11 项和,则当这个数列的前 n 项和最 大时,n 等于( ) (A)5 (B)6 (C)7 (D)8 )

5.△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若 b2=ac,且 c=2a,则 cosB= (

(A)

1 4

(B)

3 4

(C)

2 4

(D)

2 3

6.在△ABC 中,AB=5,BC=6,AC=8,则△ABC 的形状是( ) (A)锐角三角形 (C)钝角三角形 (B)直角三角形 (D)非钝角三角形

7.在△ABC 中,A=60°,AC=16,面积为 220 3 ,那么 BC 的长度为( ) (A)25 (B)51 (C)49 3 (D)49

8.已知数列的前 n 项的和为 Sn=2n-1,则此数列奇数项的前 n 项和是( )

1 n+1 (2 -1) 3 1 2n (C) (2 -1) 3
(A) 9.数列{an}中,an= (A)2008

1 n+1 (2 -2) 3 1 2n (D) (2 -2) 3
(B)

1 2010 ,若{an}的前 n 项和为 ,则项数 n 为( ) n( n ? 1) 2011
(C)2010 (D)2011

(B)2009

10.已知 a,b,c,d 成等比数列,且函数 y=2x2-4x+5 图像的顶点是(b,c),则 ad 等

于( ) (A)3 (B)2 (C)1 (D)-2 )

11. 已知两数的等差中项是 6, 等比中项是 5, 则以这两个数为根的一元二次方程是( (A)x2-6x+5=0 (C)x2-12x+25=0 (B)x2-12x+5=0 (D)x2+12x+25=0

12.已知两座灯塔 A、B 与一岛 C 的距离都等于 a km,灯塔 A 在岛 C 的北偏东 20°, 灯塔 B 在岛 C 的南偏东 40°,则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为( (A)a km (B) 3 a km (C) 2 a km (D)2a km )

二、填空题(每小题 5 分,共 20 分,请把正确答案填在题中横线上) 13.在△ABC 中,三内角 A,B,C 成等差数列,则 B 等于 14.在 为

8 27 和 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则插入的三个数的乘积 3 2
. .

15.等差数列{an} 中,S10=120,则 a2+a9 =

16. 在△ABC 中, A, C 的对边分别为 a, c, 角 B, b, 若(a+b+c)(sinA+sinB-sinC)=3asinB, 则 C= .

三、解答题(共 6 小题,共 70 分,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 17、 (本小题满分 10 分)已知 a= 3 3 ,c=2,B=150°,求边 b 的长及 S ? . 18、 (本小题满分 12 分)已知 A 、 B 、 C 为 ?ABC 的三内角,且其对边分别为 a 、 b 、

c ,若 cos B cosC ? sin B sin C ?

1 . 2

(Ⅰ)求 A ; (Ⅱ)若 a ? 2 3, b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积 19、 (本小题满分 12 分)在△ABC 中,BC=a,AC=b,a,b 是方程 x -2 3 x+2=0 的两 个根,且 2cos(A+B)=1,求: (1)角 C 的度数; (2)AB 的长 20、 (本小题满分 12 分)在等差数列{an}中,若 a1=25 且 S9=S17,求数列前多少项和 最大.
2 21、 (本小题满分 12 分)已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn ? n ? 48n 。
2

(1)求数列的通项公式;

(2)求 S n 的最大或最小值。

22、 n}是等差数列, n}是各项都为正数的等比数列, a1=b1=1,3+b5=21,5+b3=13. 设{a {b 且 a a

(1)求{an},{bn}的通项公式;

(2)求数列 {

an } 的前 n 项和 Sn. bn

19、解: (1) cos C ? cos?? ? ? A ? B ?? ? ? cos? A ? B ? ? ?

1 2

?C=120°

(2)由题设:

?a ? b ? 2 ? ? ab ? 2

3

? AB 2 ? AC 2 ? BC 2 ? 2 AC ? BC cosC ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos120 ?
? a 2 ? b 2 ? ab ? ?a ? b ? ? ab ? 2 3
2

? ?

2

? 2 ? 10

? AB ? 10
9×(9-1) 17×(17-1) 20、解 ∵S9=S17,a1=25,∴9×25+ d=17×25+ d 2 2 解得 d=-2,∴Sn=25n+

n(n-1)
2

(-2)=-(n-13) +169.

2

由二次函数性质,故前 13 项和最大. 注:本题还有多种解法.这里仅再列一种.由 d=-2,数列 an 为递减数列. an=25+(n-1)(-2)≥0,即 n≤13.5 ∴数列前 13 项和最大. 21、解: (1)? a4 ? a1 ? 3d ? d ? ?3

? an ? 28 ? 3n


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