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最新人教版高中数学必修5第二章《等比数列的概念及通项公式》示范教案


2.4 等比数列? 2.4.1 等比数列的概念及通项公式? 从容说课 本节内容先由师生共同分析日常生活中的实际问题来引出等比数列的概念, 再由教师引 导学生与等差数列类比探索等比数列的通项公式, 并将等比数列的通项公式与指数函数进行 联系, 体会等比数列与指数函数的关系, 既让学生感受到等比数列是现实生活中大量存在的 数列模型,也让学生经历了从实际问题抽象出数列模型的过程.? 教学中应充分利用信息和多媒体技术, 给学生以较多的感受, 激发学生学习的积极性和 思维的主动性.? 准备丰富的阅读材料, 为学生提供自主学习的可能, 进而达到更好的理解和巩固课堂所 学知识的目的.? 教学重点 1.等比数列的概念;? 2.等比数列的通项公式.? 教学难点 1.在具体问题中抽象出数列的模型和数列的等比关系;? 2.等比数列与指数函数的关系.? 教具准备 多媒体课件、投影胶片、投影仪等 三维目标 一、知识与技能? 1.了解现实生活中存在着一类特殊的数列;? 2.理解等比数列的概念,探索并掌握等比数列的通项公式;? 3.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,并能用有关的知识解决相应的实际问 题; 4.体会等比数列与指数函数的关系.?? 二、过程与方法? 1.采用观察、思考、类比、归纳、探究、得出结论的方法进行教学;? 2.发挥学生的主体作用,作好探究性活动;? 3.密切联系实际,激发学生学习的积极性.?? 三、情感态度与价值观? 1.通过生活中的大量实例,鼓励学生积极思考,激发学生对知识的探究精神和严肃认真 的科学态度,培养学生的类比、归纳的能力;? 2.通过对有关实际问题的解决,体现数学与实际生活的密切联系,激发学生学习的?兴 趣.??? 教学过程 导入新课? 师 现实生活中,有许多成倍增长的实例.如,将一张报纸对折、对折、再对折、…,对折了 三次,手中的报纸的层数就成了 8 层,对折了 5 次就成了 32 层.你能举出类似的例子吗? 生 一粒种子繁殖出第二代 120 粒种子,用第二代的 120 粒种子可以繁殖出第三代 120× 120 粒种子,用第三代的 120× 120 粒种子可以繁殖出第四代 120× 120× 120 粒种子,…?? 师 非常好的一个例子!? 现实生活中,我们会遇到许多这类的事例.? 教师出示多媒体课件一:某种细胞分裂的模型.? 师 细胞分裂的个数也是与我们上述提出的问题类似的实例.细胞分裂有什么规律, 将每次分 裂后细胞的个数写成一个数列,你能写出这个数列吗?? 生 通过观察和画草图,发现细胞分裂的规律,并记录每次分裂所得到的细胞数,从而得到 每次细胞分裂所得到的细胞数组成下面的数列:? 1,2,4,8,…①? 教师出示投影胶片 1:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”? 师 这是《庄子· 天下篇》中的一个论述,能解释这个论述的含义吗?? 生 思考、讨论,用现代语言叙述.? 师 (用现代语言叙述后)如果把“一尺之棰”看成单位“1”,那么得到的数列是什么样的呢? 生 发现等比关系,写出一个无穷等比数列:1, 1 1 1 1 , , , ,… ②? 2 4 8 16 教师出示投影胶片 2:计算机病毒传播问题. 一种计算机病毒,可以查找计算机中的地址簿,通过邮件进行传播.如果把病毒制造者 发送病毒称为第一轮,邮件接收者发送病毒称为第二轮,依此类推.假设每一轮每一台计算 机都感染 20 台计算机,那么在不重复的情况下,这种病毒感染的计算机数构成一个什么样的 数列呢? 师 (读题后)这种病毒每一轮传播的计算机数构成的数列是怎样的呢??

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