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河南省沁阳市2015届高三一模考前训练数学(文)试题(一) Word版含答案 2


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沁阳市 2013 年高三一模考前训练题 文科数学(一)
说明:本试卷分为第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分. 全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.集合 M ? {x | lg x ? 0} , N ? {x | x2 ? 4} ,则 M ? N ? ( A. (1, 2) B. [1, 2) C. (1, 2] ) D. [1, 2] )

2.若复数 (1 ? bi)(2 ? i) 是纯虚数( i 是虚数单位, b 是实数)则 b ? ( A.2 B.

1 2

C. ?

1 2
)

D. ?2

3.设 x0 是方程 ln x ? x ? 4 的解,则 x0 属于区间( A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3)

D. (3,4) 则 z ? x ? y 的最小值是(

?x ? 0 ? 4.若 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ?2 x ? y ? 3 ?
XA. -3 B.0 C.



5.为了得到函数 y ? sin(2 x ?

?
6

3 2

D.3 )

) 的图像,可以将函数 y ? cos 2 x 的图像(
B. 向左平移

? 个单位 6 ? C .向左平移 个单位 6
A .向右平移 表面积为( )

? 个单位 3 ? D.向右平移 个单位 3

6.某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的

A. (5 ? 5 )? C. (10 ? 10)?

B. (20 ? 2 5 )? D. (5 ? 2 5 )?

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7.已知 a ? 0,b ? 0, 如果不等式 A.10 B.7

2 1 m ? ? 恒成立,那么 m的最大值等于 ( ) a b 2a ? b
C.8 D.9

8.设函数 f ( x ) 在 R 上可导,其导函数 f ?( x ) ,且函数 f ( x ) 在 x ? ?2 处取得极小值,则函 数 y ? xf ?( x) 的图象可能是

9. 抛掷两次骰子得到的点数分别为 m 和 n , 记向量 a ? (m, n), b ? (1,?1) 的夹角为 ? , 则 ? ? (0, ] 2 的概率为( ) 5 1 5 7 A. B. C. D. 12 2 6 12 10.给出下列四个命题: ①若集合 A . B 满足 A ? B ? A ,则 A ? B ; ②给定命题 p , q , 若 “ p ? q ” 为真,则 “ p ? q ” 为真;③设 a , b , m ? R ,若 a ? b ,则 am2 ? bm2 ; ④若直线
l1 : ax ? y ? 1 ? 0 与直线 l2 : x ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? 1 .

?

其中正确命题的个数是(



A.1 11.已知双曲线 C1 :

B.2

C.3

D.4

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率为 2 .若抛物线 C2 : x2 ? 2 py( p ? 0) 的焦点 2 a b

到双曲线 C1 的渐近线的距离为 2,则抛物线 C2 的方程为 A. x 2 ?
8 3 y 3

B. x 2 ?

16 3 y 3

C. x 2 ? 8 y

D. x2 ? 16 y [

12.已知 an ? ( )

1 3

n ?1

,把数列 ?an ? 的各项排列成如下的三角形状,

a1 a2 a5 a6 a3 a7 a4 a8 a9

…………………………………… 记 A(m,n)表示第 m 行的第 n 个数,则 A(10,11)= ( ) A. ( )

1 3

90

B. ( )

1 3

91

C. ( )

1 3

92

D. ( )

1 3

110

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第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. 13.给出右面的程序框图,则输出的结果为_________. ?3x+2 x<1 14.已知函数 f(x)=? 2 ,若 f(f(0))=4 a, ? x +ax x≥1 则实数 a=__ __. 15.已知正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 是 AB 边上的动点 ,则 DE ? DC 的最大

???? ????

.

16.若四面体 ABCD 的三组对棱分别相等,即 AB ? CD , AC ? BD , AD ? BC ,则________. (写出所有正确结论编号) ①四面体 ABCD 每组对棱相互垂直 ②四面体 ABCD 每个面的面积相等 ③从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于 90 而小于 180 ④连接四面体 ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分 ⑤从四面体 ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 三、解答题 17. (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c ,已知 sin B(tan A ? tan C ) ? tan A tan C . (Ⅰ)求证: a , b, c 成等比数列; (Ⅱ)若 a ? 1, c ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S .
。 。

18. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 P—ABCD 中, 底面 ABCD 为直角梯形, AD//BC,

?ADC ? 90?, BC ?

1 AD, PA ? PD, Q 为 AD 的中点。 2

(1)求证: AD ? 平面 PBQ; (2)已知点 M 为线段 PC 的中点,证明:PA//平面 BMQ。

19. (本小题满分 12 分) 有甲. 乙两个班级进行数学考试, 按照大于等于 85 分为优秀, 85 分以下为非优秀统计成绩后, 得到如下的 2 ? 2 列联表.

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优秀 甲班 乙班 合计 105 10

非优秀

总计

30

2 已知从全部 105 人中随机抽取 1 人为优秀的概率为 . 7 (1)请完成上面的 2 ? 2 列联表; (2)根据 2 ? 2 列联表,若按 95%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”; (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编 号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到 6 号或 10 号的概率. n?ad-bc?2 附 K2= , ?a+b? ? c+d? ? a+c? ? b+d?

20. (本小题满分 12 分) . 已知椭圆 C:

x2 y 2 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 的一个顶点为 A (2,0) , 离心率为 , 直线 y ? k ( x ? 1) 2 a b 2

与椭圆 C 交于不同的两点 M,N。 (1) 求椭圆 C 的方程 (2) 当 ?AMN 的面积为

10 时,求 k 的值。 3

21.本小题满分 12 分)
x 2 设函数 f ( x ) ? x e ? 1 ? ax

?

?

(Ⅰ)若 a=

1 ,求 f ( x ) 的单调区间; 2

(Ⅱ)若当 x ≥0 时 f ( x ) ≥0,求 a 的取值范围

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请考生在第 22.23.24 三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分. 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如右图所示,AB 为圆 O 的直径,BC,CD 为圆 O 的切线,B.D 为切点. (1)求证:AD∥OC; (2)若圆 O 的半径为 1,求 AD· OC 的值.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程
? ? ?x=1+tcos α, ?x=cos θ, π 已知直线 C1:? (t 为参数),圆 C2:? (θ 为参数).当 α= 时,将直 3 ?y=tsin α ?y=sin θ ? ?

线和曲线的参数方程转化成普通方程并,求 C1 与 C2 的交点坐标;

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知关于 x 的不等式|ax-2|+|ax-a|≥2(a>0). (1)当 a=1 时,求此不等式的解集; (2)若此不等式的解集为 R,求实数 a 的取值范围.

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沁阳市 2013 年高三一模考前训练题 文科数学(一)答案
一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分 CACAD ADCDB DB 二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分 13.4 14.2 15.1 16.②④⑤

三.解答题:

18.证明:⑴△PAD 中,PA=PD,Q 为 AD 中点,∴PQ?AD, 1 底面 ABCD 中,AD//BC,BC= AD,∴DQ//BC,DQ=BC 2 ∴BCDQ 为平行四边形, 由?ADC=900,∴?AQB=900,∴AD?BQ 由 AD?PQ,AD?BQ,BQ∩PQ=Q,PQ.BQ?面 PBQ ∴AD?平面 PBQ ……………………6 分 ⑵连接 CQ,AC∩BQ=N,由 AQ//BC,AQ=BC,∴ABCQ 为平行四边形, ∴N 为 AC 中点, 由?PAC 中,M.N 为 PC.AC 中点, ∴MN//PA
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由 MN?面 BMQ,PA?面 BMQ ∴面 BMQ 19.解 (1) 优秀 甲班 乙班 合计 (2)根据列联表中的数据,得到 105× ? 10× 30-20× 45?2 k= ≈6.109>3.841, 55× 50× 30× 75 因此有 95%的把握认为“成绩与班级有关系”. 10 20 30

……………………12 分

非优秀 45 30 75

总计 55 50 105

(3)设“抽到 6 号或 10 号”为事件 A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y),则所 有的基本事件有(1,1).(1,2).(1,3).….(6,6),共 36 个. 事件 A 包含的基本事件有(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(4,6),(5,5),(6,4),共 8 个,∴P(A) 8 2 = = . 36 9 20.

21.解: (Ⅰ) a ?

1 1 2 x x x x 时, f ( x) ? x(e ? 1) ? x , f '( x) ? e ?1 ? xe ? x ? (e ?1)( x ? 1) 。 2 2

当 x ? ? ??, ?1? 时 f '( x) ? ? ;当 x ? ? ?1,0? 时, f '( x) ? 0 ;当 x ? ? 0, ??? 时, f '( x) ? 0 。故

f ( x) 在 ? ??, ?1? , ? 0, ??? 单调增加,在(-1,0)单调减少。
(Ⅱ) f ( x) ? x( x ?1 ? ax) 。令 g ( x) ? x ?1 ? ax ,则 g '( x) ? e ? a 。若 a ? 1 ,
a a x

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则当 x ? ? 0, ??? 时, g '( x) ? ? , g ( x) 为减函数,而 g (0) ? 0 ,从而当 x≥0 时

g ( x) ≥0,即 f ( x) ≥0.
若 a ? ?, 则当 x ? ? 0,ln a ? 时,g '( x) ? ? ,g ( x) 为减函数, 而 g (0) ? 0 , 从而当 x ? ? 0,ln a ? 时 g ( x) <0,即 f ( x ) <0. 综合得 a 的取值范围为 ? ??,1? 22.如右图所示,AB 为圆 O 的直径,BC,CD 为圆 O 的切线,B.D 为切点. (1)求证:AD∥OC; (2)若圆 O 的半径为 1,求 AD· OC 的值. (1)证明 如图所示,连接 OD,BD, ∵BC,CD 为⊙O 的切线,∴BD⊥OC, ∴又 AB 为圆 O 的直径,∴AD⊥DB, ∴AD∥OC.

AD AB (2)解 因为 AO=OD,则∠1=∠A=∠3,Rt△BAD∽Rt△COD,∴ = ,即 AD· OC= OD OC AB· OD=2.

24.解 (1)当 a=1 时,不等式为|x-2|+|x-1|≥2. 由绝对值的几何意义知,不等式的意义可解释为数轴上的点 x 到 1.2 的距离之和大于等于 5 1 2.∴x≥ 或 x≤ . 2 2
? 1 5 x≤ 或x≥ ∴不等式的解集为?x? 2 2 ? ? ? ?. ?

注 也可用零点分段法求解.

(2)∵|ax-2|+|ax-a|≥|a-2|,∴原不等式的解集为 R 等价于|a-2|≥2, ∴a≥4 或 a≤0,又 a>0,∴a≥4.

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