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高中数学必修一经典模块练习


2013 年元旦高一数学作业每天 30 分钟

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专题一------集合与不等式

1.设 P={x︱x<4},Q={x︱ x <4},则( A. p ? Q B. Q ? P
2

2.若集合 A= ? x

| x ? 1,x ? R? , B= ? y | y ? x 2,x ? R? ,则 A ? B =( A.

) C. p ? C RQ C.

D. Q ? C RP ) D. ?

? x | ?1 ? x ? 1?

3.已知全集 U ? R ,集合 M ? x x 2 ? 4 ? 0 ,则 CU M =(

?

B. ? x | x ? 0?

?

? x | 0 ? x ? 1?


? x ?2 ? x ? 2? C. ? x x ? ?2或x ? 2?
A. ( ) A. ?a | 0 ? a ? 6? C. ?a | a ? 0, 或a ? 6?

B. D.

? x ?2 ? x ? 2? ? x x ? ?2或x ? 2?

4.设集合 A ? ?x||x-a|<1,x ? R ?, B ? ? x |1 ? x ? 5, x ? R?.若A ? B ? ? , 则实数 a 的取值范围是 B. ?a | a ? 2, 或a ? 4? D. ?a | 2 ? a ? 4?

? 1? ? ? 5.若集合 A ? ? x log 1 x ? ? ,则 C R A=( ) 2? ? 2 ? ? ? 2 ? ? 2 ? 2 2 , ?? ? , ?? ? , ??) , ??) A. ( ??, 0] ? ? B. ? C. (??, 0] ? [ D. [ ? 2 ? ? 2 ? 2 2 ? ? ? ? 6.设集合 A ? {5,log 2 ( a ? 3)} ,集合 B ? {a, b} ,若 A ? B ? {2} ,则 a ? b 等于( )

A.1 7.不等式

B.2 )

C.3

D.4

x?2 ? 0 的解集是( x ?1 A. (??, 1) ? (?1, ? 2] C. (??, 1) ? [2, ?) ? ? 8.不等式 1 ? x ? 1 ? 3 的解集为

B. [?1, 2] D. (?1, 2] ( ) D. ?? 4,?2? ? (0,2) _________.

A. ?0,2 ?

B. ?? 2,0? ? (2,4)

C. ?? 4,0?

9.已知 f ( x) ? ?1, x ? 0, 则不等式 x ? ( x ? 2) ? f ( x ? 2) ≤5 的解集是 ? ? 1, x?0, ?

1? ?1 ? ? 10.若关于 x 的不等式 ax2+bx-2>0 的解集是 ? ? ?,? ? ? ? ,?? ? ,则 ab 等于( 2? ?3 ? ? (A)-24 (B)24 (C)14 (D)-14
第 1 页 共 8 页

)

2013 年元旦高一数学作业每天 30 分钟

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专题二------函数的表达式、定义域和值域

1 有相同定义域的是( ) x 1 x A . f ( x) ? ln x B. f ( x) ? C. f ( x) ?| x | D. f ( x) ? e x x 2、已知函数 y ? f (x) 的图像与函数 y ? a (a. ? 0, a ? 1) 的图像关于直线 y ? x 对称,且函数 1 . y ? f (x) 的图像经过点 ( ,?2) ,则 y ? f (x) 的解析式为 9 ?log 3 x, x ? 0 1 3、已知函数 f ( x ) ? ? x ,则 f ( f ( )) ? 9 ( ) ?2 , x ? 0
1、下列函数中,与函数 y ?

1 1 C.-4 D4 4 ?? x , x ? 0 4、设函数 f ( x ) ? ? 2 ,若 f (? ) ? 4, 则实数 ? 等于( ) ?x , x ? 0
A.4 B. A -4 或-2 B -4 或 2 C -2 或 4 若 f ( x) ? 2 ,则 x ? . D -2 或 2 5、已知函数 f ( x ) ? ? 6、函数 y ?

?3 ,
x

x ? 1, x ? 1,

? ? x,

? x 2 ? 3x ? 4 的定义域为( ) x A. [?4,1] B. [?4, 0) C. (0, 1] D. [?4, 0) ? (0, 1] 1 ? lg( x ? 1) 的定义域是 ( 7、函数 f ( x) ? ) 1? x A. (??, ?1) B. (1, ??) C. (?1,1) ? (1, ??) D. (??, ??) 1 8、若 f ( x) ? ,则 f (x) 定义域为( ) log 1 (2 x ? 1)
2

1 A. (? ,0) 2
x

B. (?

1 ,0 ] 2

C. (?

1 ,??) 2

D. (0,??)

9、函数 y ? 16 ? 4 的值域是 A [0, ??) B [0, 4] C [0, 4) D (0, 4)

10、函数 f ? x ? ? log 2 3 ? 1 的值域为( )
x

?

?

A.

? 0, ?? ?

B.

? 0, ?? ? ?

C.

?1, ?? ?

D. ?1, ?? ? ?

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2013 年元旦高一数学作业每天 30 分钟

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专题三---------函数奇偶性,单调性 1.函数 y ? log 1 ( x 2 ? 5x ? 6) 的单调增区间为(
2



A. ? , ? ? ?

?5 ?2

? ?

B. (3, ?) ?

C. ? ??, ?

? ?

5? 2?

D. (??, 2)

2 下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是( ) A. y ? ? x , x ? R
3

B. y ? lg x, x ? R

?

C. y ? x, x ? R D. y ? ( ) , x ? R

1 x 2

3 已 知 函 数 f (x) 是 定 义 在 ( ? ?, ? ? ) 上 的 偶 函 数 . 当 x ? ( ? ?, 0 ) 时 , f ( x) ? x ? x 4 , 则 当 . x ? ( 0, ? ? ) 时, f (x) ? 4 已知 f ( x) ? ? (A) (0,1) (C) [ , )

?(3a ? 1) x ? 4a, x ? 1 是 (??, ??) 上的减函数,那么 a 的取值范围是 ( ) log a x, x ? 1 ?
(B) (0, )

1 3

1 1 1 (D) [ ,1) 7 3 7 x 5 若函数 f (x) = a ( a >0,且 a ≠1)的反函数的图像过点(2,-1),则 a = 1 6.(全国二 3)函数 f ( x) ? ? x 的图像关于( ) x



A. y 轴对称 C. 坐标原点对称

B. 直线 y ? ?x 对称 D. 直线 y ? x 对称

7 设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,若当 x∈(0,+∞)时,f(x)=lg x,则满足 f(x)

>0 的 x 的取值范围是
8 设 f ( x) 是定义在 R 上的奇函数,当 x ? ? 时, f ( x) ? ? x ? x ,则 f (?) ? ( (A) ?? (B) ?? (C)1 (D)3 (D)2
?



9 已知定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(x+2)=-f(x),则,f(6)的值为 ( ) (A)-1 (B) 0 (C) 1 10 函数 y= y ? log 2

2? x 的图像( ) 2? x
(B)关于主线 y ? ?x 对称 (D)关于直线 y ? x 对称
第 3 页 共 8 页

(A) 关于原点对称 (C) 关于 y 轴对称

2013 年元旦高一数学作业每天 30 分钟

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专题四-----二次函数及指对幂运算
1.已知函数

f ? x ? ? x 2 ? 4ax ? 2 在区间 ? ??, 6 ? 内单调递减,则 a 的取值范围是(
B. a ? 3
2

)

A. a ? 3

C. a ? ?3 )

D. a ? ?3

2.函数 f ( x) ? ?2 x ? 6 x ? ?2 ? x ? 2 ? 的值域是 (
A. ? ?20,

? ?

3 2? ? 2 ?
0.9 0.48

B.

? ?20, 4 ?
?1.5

C. ? ?20,

? ?

9? ? 2?


D.

9? ? ? ?20, ? 2? ?

3、设 y1 ? 4 , y2 ? 8 A、 y3 ? y1 ? y2

?1? , y3 ? ? ? ? 2?

,则

( C、 y1 ? y3 ? y2

B、 y2 ? y1 ? y3
a b c

D、 y1 ? y2 ? y3

4、若四个幂函数 y= x ,y= x ,y= x ,y= x 在同一坐标系中 的图象如右图,则 a、b、c、d 的大小关系是( A、d>c>b>a B、a>b>c>d C、d>c>a>b D、a>b>d>c )

d

5.已知 a=log32,那么 log38-2log36 用 a 表示为( A.a-2 B.5a-2 6. A.2+ 5
2 3 ? 1 3

) D.3a-a2-1

C.3a-(1+a)2 ) C.2+ 5 2

的值等于(

B.2 5

D.1+

5 2

? 2 ?1 ?1 ? 7. 4a ? b ? ? ? a 3 b 3 ? =_________. ? 3 ?
1

8.已知 x 2

?x

?

1 2

? 8 ,则

x2 ? 1 ? _____ x

9.使对数式 log(x-1)(3-x)有意义的 x 的取值范围是_______ 10.若函数 f ? x ? ? ax ? bx ? 3a ? b ? a ? 1 ? x ? 2a ? 是偶函数,则点 ? a, b ? 的坐标是________.
2

第 4 页 共 8 页

2013 年元旦高一数学作业每天 30 分钟

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家长签字:

专题五-----指数函数 1、函数 y=a

x-2

+1(a>0,a≠1)的图象必经过点 B (1,1) C (2,1)

( D (2,2)
-1



A (0,1)

2、 若函数 y=ax 在[0,1]上的最大值与最小值之和为 3,则函数 y=3ax 最大值是 A 6
?x

在[0,1]上的 ( )

B 1 ,x∈R,那么 f(x)是

C

3

D

3 2
( )

3、设 f(x)= 2

A 奇函数且在[0,+∞)上是增函数 C 奇函数且在[0,+∞)上是减函数 4、下列函数中,值域是(0,+∞)的有 ① y ? 3x ? 1 ② y ? ( )x B 2 C

B 偶函数且在[0,+∞)上是增函数 D 偶函数且在[0,+∞)上是减函数 ( )

1 3

1 ③ y ? 1? ( ) x 3
3 D

1

④ y ? 3x

A

1

4 ( )

5.在下列图象中,二次函数 y=ax2+bx+c 与函数 y=(

b x ) 的图象可能是 a

6、若函数 y ? 5

x ?1

? m 的图象不经过第二象限,则m的取值范围是_________.

7.方程 2 x ? 2 ? ? x 2 的实数解的个数是
8.不等式 6 9.函数 y=3
x 2 ? x ?2
2

? 1 的解集是
的值域是



? x ? 2 x ?3

1 10.若函数f(x)与g(x)=?2?x的图象关于直线y=x对称, 则f(4-x2)的单调递增区间是( ? ? A.(-2,2] B.[0,+∞) C.[0,2) D.(-∞,0]

)

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2013 年元旦高一数学作业每天 30 分钟

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专题六------对数函数 1.函数 f(x)=lg(x-2)+lg(5-x)的定义域为( A.(2,5] B.(2,5) C.[2,5] ) D.[2,5) )

2.若某对数函数的图象过点(4,2),则该对数函数的解析式为(

A. y ? log 2 x B.y=2 log 4 x C.y= log 2 x 或 y=2 log 4 x D.不确定 3. 若函数 g(x)=logx(1-x)的定义域为 M, 函数 f(x)=ln(1-|x|)的定义域为 N, M∩N 为( 则 )

A.[0,1) B.(-1,1) C.[0,1]

D.(-1,0] )

4 函数 f(x)= log 2 ( x ? 1) +1(3≤x≤7)的值域是( A.[3,4] B.[2,3]

C.(0,+∞) D.(1,+∞)

5.已知函数 f ( x) ? log 1 ( x 2 ? ax ? a ) 在区间 ??,1 ? 3 上是增函数,则实数 a 的取值范围是
2

?

?

6.函数 y ? log 1 (? x ? 6 x ? 5) 的单调递减区间是__________
2 2

?2e x ?1 , x ? 2, ? 则f ( f (3)) 的值为 7.若 f ( x ) ? ? ?1g ( x 2 ? 1), x ? 2. ?



8. 定 义 在 R 上 的 函 数 f ( x) 满 足 f (? x) ? ? f ( x), f ( x ? 2) ? f ( x ? 2), 且 x ? (?1,0) 时 ,

1 f ( x) ? 2 x ? , 则 f (log 2 20) ? ( ) 5 4 (A) 1 (B) (C) ?1 5
9. 函数 f ( x ) ?

(D) ?

4 5

log 0.5 (4 x ? 3) 的定义域为

10、函数 f ? x ? ? log 2 3 ? 1 的值域为( )
x

?

?

A.

? 0, ?? ?

B.

? 0, ?? ? ?

C.

?1, ?? ?

D. ?1, ?? ? ?

第 6 页 共 8 页

2013 年元旦高一数学作业每天 30 分钟

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专题七-------方程的根与函数的零点 1.若 x0 是方程式 lg x ? x ? 2 的解,则 x0 属于区间 (A)(0,1). (B)(1,1.25). ( )

(C)(1.25,1.75) (D)(1.75,2) ) D. ?1,2 ? )

2.函数 f ?x ? ? 2 x ? 3x 的零点所在的一个区间是( A. ?? 2,?1? B. ?? 1,0? C. ?0,1?

3.函数 f ?x ? ? e x ? x ? 2 的零点所在的一个区间是( A. ?? 2,?1? B. ?? 1,0? C. ?0,1? D. ?1,2 ?

4x ? 4 , x ? 1 4.函数 f ? x ? ? ? 2 的图象和函数 g ?x ? ? log 2 x 的图象的交点个数是( ) ? ? x ? 4 x ? 3, x ? 1

A.4

B.3

C.2 ) C. ? ,1? ? ?
1 ?2 ?

D.1

5.函数 f ( x) ? log 2 x ? 2 x ? 1 的零点必落在区间( A. ? , ? ? ?
1 1 ?8 4?

B. ? , ? ? ?
1 1 ?4 2?

D.(1,2)

2 6.函数 f ?x ? ? ? x ? 2 x ? 3, x ? 0 的零点个数为( ) ?

?? 2 ? ln x, x ? 0

A.0 B.1 C.2 D.3 x 7.已知 x0 是函数 f(x)=2 + 1 的一个零点.若 x 1 ∈(1, x 0 ), x 2 ∈( x 0 ,+ ? ),则
1? x

(A)f( x 1 )<0,f( x 2 )<0 (C)f( x 1 )>0,f( x 2 )<0

(B)f( x 1 )<0,f( x 2 )>0 (D)f( x 1 )>0,f( x 2 )>0 ( )

8.若 x0 是方程 ( ) ? x 的解,则 x0 属于区间
x

1 2

1 3

(A)(

2 , 1 ). 3
x

(B)(

1 2 ). , 2 3

(C)( , )

1 3

1 1 ) (D)( 0, ) 2 3

9.函数 f(x)= 2 ? 3x 的零点所在的一个区间是( (A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)

10.若函数 f ( x) ? a x ? x ? a ( a ? 0 且 a ? 1 )有两个零点,则实数 a 的取值范围是

第 7 页 共 8 页

2013 年元旦高一数学作业每天 30 分钟

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专题八---------必修一综合试题 1.下列函数与 y ? x 有相同图象的一个函数是( ) A. y ? C. y ? a ①y?

x

2

loga x

(a ? 0且a ? 1)

x2 B. y ? x x D. y ? log a a

2

2.下列函数中是奇函数的有几个(
x

x l g (? x ) 1 a ?1 1? x ②y? ③y? ④y?log a x x?3 ?3 a ?1 x 1? x A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x ?x 3.函数 y ? 3 与 y ? ?3 的图象关于下列那种图形对称( ) A. x 轴 B. y 轴 C.直线 y ? x D.原点中心对称
4.函数 y ?

log 1 (3x ? 2) 的定义域是(
2



A. [1, ??) B. ( , ??) B. 3ln x ? 4
2

5.若 f (ln x ) ? 3x ? 4 ,则 f ( x ) 的表达式为( A. 3ln x C. 3e
x

2 3

C. [ ,1]

2 3

D. ( ,1] )
x

2 3

D. 3e ? 4

6.计算: (log 2 5) ? 4 log 2 5 ? 4 ? log 2
1

1 = 5



7.函数 y ? 8 2 x ?1 的定义域是______;值域是______. 8.判断函数 y ? x lg( x ?
2

x 2 ? 1) 的奇偶性



9.计算 1 ? lg 0.001 ?

lg 2

1 ? 4 lg 3 ? 4 ? lg 6 ? lg 0.02 的值。 3

10.(1)求函数 f ( x) ? log 的定义域。 2 x ?1 3 x ? 2

(2)求函数 y ? ( )

1 3

x 2 ?4 x

, x ? [0,5) 的值域。

第 8 页 共 8 页


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