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电力大学研究生课程考试试题矩阵论2006


华北电力大学研究生课程考试试题(A 卷)
2006~2007 学年第一学期
课程编号: 50920021 课程名称: 矩阵论 年 级: 2006 开课单位: 数理系 命题教师: 邱启荣 考核方式: 闭卷 考试时间: 120 分钟 共 页 1. 填空(每空 4 分,共 20 分) : (1)设 A ? ? ?

1 0 0 ? ? ? ? ? 0 0 ? ? ? ?1 ? ?1 4. 分)求 (8 的 Smith 标准型。 ? 0 0 ? ? 1 (? ? 1) 2 ? ? ? 0 ? ?2 0 ? ? 0
5.(12 分) 在 R
2?2

中定义如下线性变换:

T(X ) ?

? ? 1 1? ? 2 2? ?, B?? ? ,则 A ? B ? 的特征值是__________, ? ? 0 1? ? ? 4 3?

1 (X ? X T ) 2

(1) 求 T 的像空间 R (T ) 以及它的维数; (2) 求 T 的所有特征值和相应的特征向量。

|A ? B |=__________。

? 4 5 -3 ? ? ? (2) 设 A ? ? ?i 2 5 ? ,则 ? -8 i 8 ? ? ?

A ? ? _________。

6.(12 分) 设 A 是秩为 3 的 5 阶实对称阵, f (? ) ? ? 2 (? ? 2)3 是 A 的特征多项 式,求 A 的 Jordan 标准型及 A 。

F

? 2 1? ? 0 1? ? 1 0? ? 0 1? ? 0 0? (3) ? ? 在基 ? ?,? ?,? ?,? ? 下的坐标是_________。 ? 2 3? ? 1 0? ? 0 0? ? 0 0? ? 0 1?
(4) 若 n 阶矩阵满足 A 2 ? A ,则 cos A ? __________。 2. 分)若函数矩阵 A( x ) ? ? (8

? 2 0 2? ? ? 7.(16 分) 设 A ? ? 0 2 1 ? ,求 A 的加号逆 A ? 和 A 的一个非自反减号逆。 ? 3 2 4? ? ? ? 2 ?1 2 ? ? ? A 8. (14 分)已知 ? 5 ? 3 3 ? ,求 A 的约当标准型以及 e 。 ? ?1 0 ? 2? ? ?

? 3x 2

1? ? ,求 A?(1) 1 。 x ? 3 2x ? ?

3 . 10 分 ) 设 ?1 ? ? (

?1 0 ? ?0 1 ? ? 1 1? ?1 1 ? ? ,?2 ? ? ? , ?3 ? ? ? ,?4 ? ? ? ,而 ?1 ?3 ? ? 1 ?2 ? ? 0 3? ?1 ?1?

V1 ? span? 1 ,? 2}, V2 ? span{?3 , ?4 } 。求V1 {

? V2 的基及 dim(V1 ? V2 ) 。


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