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反函数(提高部分)


(高三)反函数(提高部分)
一、选择题 1、设函数 f ( x) ? ?

?2 x ? 1, x ? 0, 的反函数为 f ?1 ( x) ,则 f ?1 (1) 的值为 2 ? x ? 1, x ? 0
B. 1

A.

0

C.

2

/>D. ? 2
( D. ? 1 ) )

2、已知函数 f ? x ? ? A. ? 3

ax ? 1 的反函数就是 f ? x ? 本身,则 a 的值为 x?3
B.1 C.3

3、与方程 y ? e2 x ? 2ex ? 1( x ≥ 0) 的曲线关于直线 y ? x 对称的曲线的方程为( A. y ? ln(1 ? x ) C. y ? ? ln(1 ? x ) 4、 y ? log 2 B. y ? ln(1 ? x ) D. y ? ? ln(1 ? x ) )

x ( x ? 1) 的反函数是( x ?1

A.

y?

2x ( x ? 0) 2x ?1 2x ?1 ( x ? 0) 2x

B.

y?

2x ( x ? 0) 2x ?1 2x ?1 ( x ? 0) 2x

C.

y?

C.

y?

5、函数 y ? x 2 ? 1( x ? ?1) 的反函数是(

) B. y ? D. y ?

A. y ? ? x 2 ? 1( x ? 0)
C. y ? ? x 2 ? 1( x ? ?1)

x 2 ? 1( x ? 0) x 2 ? 1( x ? ?1)

6、若函数 y ? f ( x) 的图象与函数 y ? lg( x ? 1) 的图象关于直线 x ? y ? 0 对称,则 f ( x) 等 于( )

A.

10x ? 1

B.

10? x ? 1


C.

1 ? 10? x


D.

1 ? 10x

7、若 f(x-1)= x2-2x+3 (x ≤1),则 f 1(4)等于( A. 2 B.1- 2

C.- 2

D . 2 -2

? x2 , x ? 0 ? 8、函数 y ? ? 1 的反函数是( ? x , x ? 0 ? ? 2



(高三)反函数(提高部分)

1

A.

? ? 2 x, x ? 0 y?? ?? x , x ? 0
? 1 ?? x , x ? 0 y?? 2 ? ? x, x ? 0

B.

?? 2 x, x ? 0 y?? ? x, x ? 0
? 1 ?? x, x ? 0 y?? 2 ? ?? x , x ? 0
?1

C.

C.

9、已知 f ( x) 是 R 上的增函数,点 A(-1,1),B(1,3)在它的图象上, f 函数,则不等式 | f
?1

( x) 为它的反

(log2 x) |? 1 的解集是(



A. (1,3) B. (2,8) C. (-1,1)

D. (2,9) ) D. ?0,12? C. ? 0, 4?

2 ?1 10、设函数 f ? x ? ? x ? 4 x ? ? 2, 4? ,则 f ? x ? 的定义域为(

?

?

A. ? ?4, ?? ? 二、填空题 1、函数 y ? log 2

B. ?0, ???

x ( x ? 1) 的反函数是______ . x ?1
?1

2、已知函数 f ( x) ? log a x, 其反函数为 f

( x), 若f

?1

1 (2) ? 9, 则f ( ) ? f (6) 的值为____. 2
?1

3、设函数 f ( x) ? loga x, (a ? 0, a ? 1) 满足 f(9)=2,则 f 4 、 已知 函数 f ( x) ? 2
x ?3

(log9 2) =

___.

, f

?1

,则 ( x) 是 f ( x) 的 反函数 ,若 mn ? 16 ( m,n ? R + )

f ?1 (m) ? f ?1 (n) 的值为___________.
5、若函数 f(x)的图像经过点(0,-1),则函数 f(x+4)的反函数的图像必经过点________. 6、已知函数 f ( x) ? a x ? k 的图象经过点(1,7),又反函数 f 则 f ( x) 的解析式为 7、若函数 f ( x) 的反函数 f 8、已知 f ( x ? 1) ?
?1 ?1

( x ? 4) 的图象经过点(0,0),

.

( x) ? 1 ? x 2 ( x ? 0) ,则 f (2) ?
.

x ,则 f ?1 ( x ? 1) 的解析式为 x ?1
x ?1

9、已知函数 f ?x? ? 3

? 9 x ? 12的反函数是 f ?1 ?x?, 则f ?1 ?6? 的值是_______.
_.

10、 已知函数 y=f(x)的反函数为 f-1(x)= x -1(x≥0), 那么函数 f(x)的定义域为__

1 11、若 y= 3 x+m 和 y=nx-6 互为反函数,则 m=______________,n=______________.
12、点 P 既在 f ( x) ? 1 ? 2x ? 3 的图象上,又在其反函数的图象上,则 P 点的坐标为

三、解答题
(高三)反函数(提高部分) 2

1、函数 y ?

1 ? ax 1 ( x ? ? , x ? R) 的图象关于 y ? x 对称,求 a 的值. 1 ? ax a

2、 设函数 f ( x ) ? 值.

1 ? 2x , 又函数 g ( x) 与 y ? f ?1 ( x ? 1) 的图象关于 y ? x 对称, 求 g (2) 的 1? x

3、已知 f(x)=

ax ? 3 x ?1
-1

(1)求 y=f(x)的反函数 y= f (2)若(2,7)是 y = f
-1

(x)的值域;

(x)的图象上一点,求 y=f(x)的值域.

4、已知函数 f ( x ? 1) ? x ? 2 x( x ? 0) ,
2

(1)求 f

?1

( x) 及其 f ?1 ( x ? 1) ;

(2)求 y ? f ( x ? 1) 的反函数.

(高三)反函数(提高部分)

3


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