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高一数学(1.1.2-1程序框图与顺序结构)


1.1.2

程序框图与算法 的基本逻辑结构 第一课时

问题提出

1.算法的含义是什么? 1.算法的含义是什么? 算法的含义是什么 在数学中, 在数学中,按照一定规则解决某一 类问题的明确和有限的步骤称为算法 称为算法. 类问题的明确和有限的步骤称为算法. 2.算法是由一系列明确和有限的计算步 2.算法是由一系列明确和有限的计算步 骤组成的, 骤组成的,我们可以用自然语言表述一 个算法,但往往过程复杂,缺乏简洁性, 个算法,但往往过程复杂,缺乏简洁性, 因此, 因此,我们有必要探究使算法表达得更 加直观,准确的方法, 加直观,准确的方法,这个想法可以通 程序框图来实现 来实现. 过程序框图来实现.

知识探究( ):算法的程序框图 知识探究(一):算法的程序框图 思考1: 判断整数n 1:" 思考1:"判断整数n(n>2)是否为质数"的 2 是否为质数" 算法步骤如何? 算法步骤如何? 第一步,给定一个大于2的整数n 第一步,给定一个大于2的整数n; 第二步,令i=2; 第二步, i=2; 第三步, 得到余数r 第三步,用i除n,得到余数r; 第四步,判断"r=0"是否成立 若是, 是否成立. 第四步,判断"r=0"是否成立.若是,则n 不是质数,结束算法;否则, 不是质数,结束算法;否则,将i 的值增加1 仍用i表示; 的值增加1,仍用i表示; 第五步,判断"i>(n-1)"是否成立,若是, 第五步,判断" (n-1)"是否成立,若是, (n 是否成立 是质数,结束算法;否则, 则n是质数,结束算法;否则,返回 第三步. 第三步.

思考2:我们将上述算法用下面的图形表示: 思考2:我们将上述算法用下面的图形表示: 2:我们将上述算法用下面的图形表示
开始 输入n 输入 i=2 除以i的余数 求n除以 的余数 除以 i的值增加 ,仍用 表示 的值增加1,仍用i表示 的值增加 r=0 i>n-1或r=0? n 是 r=0? ?

否 否
输出 " n是质数 " 是质数



输出" 不是质数 不是质数" 输出"n不是质数" 结束

上述表示算法的图形称为算法的程序框 上述表示算法的图形称为算法的程序框 又称流程图 其中的多边形叫做程序 流程图, 图又称流程图,其中的多边形叫做程序 带方向箭头的线叫做流程线 流程线, 框,带方向箭头的线叫做流程线,你能 指出程序框图的含义吗? 指出程序框图的含义吗? 用程序框, 用程序框,流程线及文字说明来表示 算法的图形. 算法的图形

思考3:在上述程序框图中, 思考3:在上述程序框图中,有4种程序框,2种流 3:在上述程序框图中 种程序框, 程线,它们分别有何特定的名称和功能? 程线,它们分别有何特定的名称和功能?
开始 输入n 输入 i=2 除以i的余数 求n除以 的余数 除以 i的值增加 ,仍用 表示 的值增加1,仍用i表示 的值增加 i>n-1或r=0? n r=0 是 r=0? ?

否 否
输出 " n是质数 " 是质数



输出" 不是质数 不是质数" 输出"n不是质数" 结束

图形符号

名 称

功 能

终端框 起止框) (起止框) 输入, 输入,输出 框 处理框 执行框) (执行框) 判断框

表示一个算法的起始和结束 表示一个算法输入和输出的 信息 赋值, 赋值,计算
判断某一条件是否成立, 判断某一条件是否成立,成立时在 出口处标明" Y"; 出口处标明"是"或"Y";不成立 时标明" 时标明"否"或"N"

流程线

连接程序框,表示算法步骤的 连接程序框, 执行顺序

思考4:在逻辑结构上, 判断整数n 思考4:在逻辑结构上,"判断整数n(n>2)是否 4:在逻辑结构上 2 为质数"的程序框图由几部分组成? 为质数"的程序框图由几部分组成?
开始 输入n 输入 i=2 除以i的余数 求n除以 的余数 除以 i的值增加1,仍用i表示 i的值增加1,仍用i表示 的值增加 r=0 i>n-1或r=0? n 是 r=0? ?

否 否
输出 " n是质数 " 是质数



输出" 不是质数 不是质数" 输出"n不是质数" 结束

知识探究( ):算法的顺序结构 知识探究(二):算法的顺序结构 思考1: 1:任何一个算法各步骤之间都有明确的 思考1:任何一个算法各步骤之间都有明确的 顺序性,在算法的程序框图中, 顺序性,在算法的程序框图中,由若干个依 次执行的步骤组成的逻辑结构,称为顺序结 次执行的步骤组成的逻辑结构,称为顺序结 用程序框图可以表示为: 构,用程序框图可以表示为:
步骤n 步骤

?
在顺序结构中可能 会用到哪几种程序 框和流程线? 框和流程线?

步骤n+1 步骤

S =

p( p - a )( p - b)( p - c )

思考2:若一个三角形的三条边长分别为 思考2:若一个三角形的三条边长分别为a,b, 2: a + b+ c p= c,令 2 ,则三角形的面积 S = p(p - a)(p - b)(p - c) .你能利用这个公式 设计一个计算三角形面积的算法步骤吗? 设计一个计算三角形面积的算法步骤吗? 第一步, 第一步,输入三角形三条边的边长 a,b,c. 第二步, 第二步,计算
a + b+ c p= 2

.

第三步, 第三步,计算 S = p(p - a)(p - b)(p - c) . 第四步,输出S. 第四步,输出S.

思考3:上述算法的程序框图如何表示? 思考3:上述算法的程序框图如何表示? 3:上述算法的程序框图如何表示
开始 输入a, , 输入 ,b,c

a + b+ c p= 2

S = p(p - a)(p - b)(p - c)
输出S 输出 结束

理论迁移 一个笼子里装有鸡和兔共m 例1 一个笼子里装有鸡和兔共m只,且 鸡和兔共n只脚, 鸡和兔共n只脚,设计一个计算鸡和兔各有多 少只的算法,并画出程序框图表示. 少只的算法,并画出程序框图表示. 算法分析: 算法分析: 第一步,输入m 第一步,输入m,n.
4m - n 第二步, 第二步,计算鸡的只数 x = . 2

第三步,计算兔的只数y=m第三步,计算兔的只数y=m-x. y=m 第四步,输出x 第四步,输出x,y.

程序框图: 程序框图:

开始 输入m, 输入 ,n

4m - n x= 2

y= m-x
输出x, 输出 ,y 结束

已知下图是" 例2 已知下图是"求一个正奇数的平方 的值"的程序框图,若输出的数是30 30, 加5的值"的程序框图,若输出的数是30,求 输入的数n的值. 输入的数n的值. 开始
输入正整数n 输入正整数 x=2n-1 y=x2+5 输出y 输出 结束

小结作业

顺序结构的程序框图的基本特征: 顺序结构的程序框图的基本特征: 必须有两个起止框,穿插输入, (1)必须有两个起止框,穿插输入,输 出框和处理框,没有判断框. 出框和处理框,没有判断框. (2)各程序框从上到下用流程线依次 连接. 连接. (3)处理框按计算机执行顺序沿流程线 依次排列. 依次排列.

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