koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

4.1.1圆的标准方程


高二数学必修 2 sx-16-02-026 不良的习惯会随时阻碍你走向成名、获利和享乐的路上去。--莎士比亚

《4.1.1 圆的标准方程》
编写:赵刚 审稿人:高二数学组 班级 【学习目标】: 组别 组名

导学案

编写时间:2016 年 8 月 4 日 姓名

1. 能理解圆的标准方程相关概念,能根据圆心、半径写出圆的标准方程; 2. 会用待定系数法求圆的标准方程. 【学习重、难点】 学习重点: 掌握圆的标准方程 学习难点:会求圆的标准方程 【学法指导及要求】: 1、认真研读教材 P118---P120 页,认真思考、独立规范作答,认真完成每一个问题,每一道 习题,不会的先绕过,做好记号; 2、把学案中自己易忘、易出错的知识点和疑难问题以及解题方法规律,及时整理到解错题 本上,多复习记忆。 【知识链接】 1.在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素 又是什么呢?

2.什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,圆是 否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢?

【学习过程】

※ 学习探究
新知:圆心为 A(a, b) ,半径为 r 的圆的方程 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 叫做圆的标准方程. 特殊: 若圆心为坐标原点, 这时 a ? b ? 0 , 则圆的方程就是 x2 ? y 2 ? r 2
新疆

王新敞
学案

第 1 页 共 4 页

高二数学必修 2 sx-14-02-026

成功不是将来才有的,而是从决定去做的那一刻起,持续累积而成

探究:确定圆的标准方程的基本要素?

※ 典型例题
例 写出圆心为 A(2, ?3) , 半径长为 5 的圆的方程, 并判断点 M1 (5, ?7), M 2 (? 5, ?1) 是否在这个圆 上.

小结:点 M ( x0 , y0 ) 与圆 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 的关系的判断方法: ⑴ ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 > r 2 ,点在圆外; ⑵ ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 = r 2 ,点在圆上; ⑶ ( x0 ? a)2 ? ( y0 ? b)2 < r 2 ,点在圆内. 变式: ? ABC 的三个顶点的坐标是 A(5,1), B(7, ?3) C (2, ?8) ,求它的外接圆的方程

反思: 1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法, 即列出关于 a , b, r 的方程组, 求 a , b, r 或直接求出圆心 (a, b) 和半径 r . 2.待定系数法求圆的步骤:(1)根据题意设所求的圆的标准方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ;(2) 根据已知条件,建立关于 a , b, r 的方程组; (3)解方程组,求出 a , b, r 的值,并代入所设的方程, 得到圆的方程. 第 2 页 共 4 页

高二数学必修 2 sx-14-02-026

成功不是将来才有的,而是从决定去做的那一刻起,持续累积而成

例 2 已知圆 C 经过点 A(1,1) 和 B(2, ?2) ,且圆心在直线 l : x ? y ? 1 ? 0 上,求此圆的标准方程.

※ 动手试试 练 1. 已知圆经过点 P(5,1) ,圆心在点 C (8, ?3) 的圆的标准方程.

练 2.求以 C (1,3) 为圆心,并且和直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 相切的圆的方程

新疆 学案

王新敞

※ 学习小结
一.方法规纳 ⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径. ⑵比较点到圆心的距离与半径的大小,能得出点与圆的位置关系. ⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时,可大大化简计算的过程与难度. 二.圆的标准方程的两种求法: ⑴根据题设条件,列出关于 a、b、r 的方程组,解方程组得到 a、b、r 得值,写出圆的标准方 程. ⑵根据确定圆的要素,以及题设条件,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方 程.

第 3 页 共 4 页

高二数学必修 2 sx-14-02-026

成功不是将来才有的,而是从决定去做的那一刻起,持续累积而成

※ 当堂检测
1. 已知 A(2, 4), B(?4,0) ,则以 AB 为直径的圆的方程(

).

A. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 52 B. ( x ? 1) ? ( y ? 2) ? 52
2 2 2 2

C. ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 52 D. ( x ? 1)2 ? ( y ? 2)2 ? 52
2. 点 P(m2 ,5) 与圆的 x2 ? y 2 ? 24 的位置关系是(

). ).

A.在圆外 B.在圆内 C.在圆上 D.不确定
3. 圆心在直线 x ? 2 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, ?4), B(0, ?2) ,则圆 C 的方程为(

A. ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 5 B. ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 25 C. ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 5 D. ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 25
4. 圆关于 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 5 关于原点 (0, 0) 对称的圆的方程 5. 过点 A(2, 4) 向圆 x2 ? y 2 ? 4 所引的切线方程

.

课后作业
1. 已知圆的圆心在直线 2 x ? y ? 0 上,且与直线 x ? y ? 1 ? 0 切于点 (2, ?1) ,求圆的标准方程.

2. 已知圆 x2 ? y 2 ? 25 求:⑴过点 A(4, ?3) 的切线方程. ⑵过点 B(?5, 2) 的切线方程
新疆

新疆 学案

王新敞
学案

王新敞

【学习反思】:

第 4 页 共 4 页


赞助商链接
推荐相关:

4.1.1圆的标准方程(一)

4.1.1圆的标准方程(一)_数学_高中教育_教育专区。朝阳区高二数学导学案(文科) 第二十五讲【例题选讲】 4.1.1 圆的标准方程(一)答案 例 1 解:圆心是 A(...


4.1.1圆的标准方程

--莎士比亚 《4.1.1 圆的标准方程》编写:赵刚 审稿人:高二数学组 班级 【学习目标】: 组别 组名 导学案 编写时间:2016 年 8 月 4 日 姓名 1. 能理解圆...


4.1.1圆的标准方程

4.1.1圆的标准方程_高一数学_数学_高中教育_教育专区。4.1.1圆的标准方程4.1.1 圆的标准方程(第一课时)讲课教师: 一.教学目标 1.知识与技能 会推导圆的标准...


4.1.1圆的标准方程

4.1.1圆的标准方程_数学_高中教育_教育专区。数学必修 2 4.1.1 圆的标准方程【学习目标】 1、能根据圆心、半径写出圆的标准方程;由标准方程求圆心和半径;会用...


4.1.1圆的标准方程

4.1.1圆的标准方程_数学_高中教育_教育专区。第四章 4.1 4.1.1 圆与方程 圆的方程 圆的标准方程 基础达标 1.方程 y= 9-x2表示的曲线是 ( A.一条射线 ...


4.1.1圆的标准方程

4.1.1圆的标准方程 - 高一人教版必修2第四单元圆与方程4. 1.1 圆的标准方程教案导学案... 4.1.1圆的标准方程_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一人教版必...


4.1.1圆的标准方程 (3)

4.1.1圆的标准方程 (3) - 语文数学英语,全册上册下册,期中考试,期末考试,模拟考试,单元测试,练习说课稿,备课教案学案导学案


最新人教A版必修2高中数学 §4.1.1 圆的标准方程教案

最新人教A版必修2高中数学 §4.1.1 圆的标准方程教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学 §4.1.1 圆的标准方程教案 新人教 A 版必修 2 本章教材...


2-4.1.1圆的标准方程。doc

4.1.1 圆的标准方程三维目标:知识与技能:1、掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程。 2、会用待定系数法求圆的标准方程。 过程与方法:进一步培养学...


4.1.1圆的标准方程

4.1.1圆的标准方程_数学_高中教育_教育专区。高一数学备课组 必修二第一章导学案 4.1.1 圆的标准方程一、学习目标 1.掌握圆的标准方程;并能根据方程写出圆心的...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com