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高一下学期数学(人教版必修4)第一章1.4.2第1课时课时作业


[学业水平训练] π 1.下列函数中,周期为 的是( ) 2 x A.y=sin B.y=sin 2x 2 x C.y=cos D.y=cos 4x 4 解析: 选 D.A 中函数的周期为 T=4π, B 中函数的周期为 T=π, C 中函数的周期为 T=8π, 故选 D. 2.函数 y=xsin x+cos x 的图象关于( ) A.x 轴对称 B.y 轴对称 C.原点对称 D

.以上都不正确 解析:选 B.定义域是 R,f(-x)=(-x)sin(-x)+cos(-x)=xsin x+cos x=f(x),则 f(x)是偶 函数,其图象关于 y 轴对称. 3.下列命题中正确的是( ) A.y=-sin x 为奇函数 B.y=|sin x|既不是奇函数也不是偶函数 C.y=3sin x+1 为偶函数 D.y=sin x-1 为奇函数 解析:选 A.y=|sin x|是偶函数,y=3sin x+1 与 y=sin x-1 都是非奇非偶函数. 4.若函数 y=sin(x+φ)(0≤φ≤π)是 R 上的偶函数,则 φ 等于( ) π A.0 B. 4 π C. D.π 2 π π 解析:选 C.由于 y=sin(x+ )=cos x,而 y=cos x 是 R 上的偶函数,所以 φ= . 2 2 π ? ?cos x,-2≤x≤0, 3π 15π 5.设 f(x)是定义域为 R,最小正周期为 的函数,若 f(x)=? 则 f(- ) 2 4 ?sin x,0<x≤π, ? 的值等于( ) 2 A.1 B. 2 2 C .0 D.- 2 15π 3 3 3 3 2 解析:选 B.f(- )=f[ π× (-3)+ π]=f( π)=sin π= . 4 2 4 4 4 2 3 6.函数 f(x)=cos( π+x)的奇偶性是________. 2 3 解析:∵f(x)=cos( π+x)=sin x, 2 又 g(x)=sin x 是奇函数, 3 ∴f(x)=cos( π+x)是奇函数. 2 答案:奇函数 π 2 7.函数 y=sin(ωx+ )(ω>0)的最小正周期为 π,则 ω=________. 4 3 π 2π 2π 2π ? 解析:因为 y=sin? ?ωx+4?的最小正周期为 T= ω ,所以 ω = 3 ,所以 ω=3. 答案:3 8.已知 f(x)是 R 上的奇函数,且 f(1)=2,f(x+3)=f(x),则 f(8)=________.

解析:∵f(x+3)=f(x),∴T=3, f(8)=f(3× 3-1)=f(-1)=-f(1)=-2. 答案:-2 9.求下列函数的周期: 1 (1)y=-2cos(- x-1); 2 (2)y=|sin 2x|. 1 解:(1)∵-2cos[- (x+4π)-1] 2 1 =-2cos[(- x-1)-2π] 2 1 =-2cos(- x-1), 2 1 ∴函数 y=-2cos(- x-1)的周期是 4π. 2 π (2)∵|sin 2(x+ )|=|sin(2x+π)| 2 =|-sin 2x|=|sin 2x|, π ∴y=|sin 2x|的周期是 . 2 π? ?5 ? 10.已知 f(x)是以 π 为周期的偶函数,且 x∈? ?0,2?时,f(x)=1-sin x,求当 x∈?2π,3π? 时 f(x)的解析式. 5 ? 解:x∈? ?2π,3π?时, π? 3π-x∈? ?0,2?, π 0, ?时,f(x)=1-sin x, ∵x∈? ? 2? ∴f(3π-x)=1-sin(3π-x) =1-sin x. 又∵f(x)是以 π 为周期的偶函数, ∴f(3π-x)=f(-x)=f(x), 5 ? ∴f(x)的解析式为 f(x)=1-sin x,x∈? ?2π,3π?. [高考水平训练] 1.设函数 f(x)=sin 3x+|sin 3x|,则 f(x)为( ) π A.周期函数,最小正周期为 3 2 B.周期函数,最小正周期为 π 3 C.周期函数,最小正周期为 2π D.非周期函数 ? sin 3x≤0, ?0, 解析:选 B.f(x)=? 的大致图象如图所示: ?2sin 3x, sin 3x>0, ?

2 由图可知 f(x)为周期函数,最小正周期为 π,故选 B. 3

π 2.(2014· 杭州高一检测)已知 f(x)=cos x,则 f(1)+f(2)+…+f(2 015)=________. 3 π 1 2π 1 4π 1 解析: 因为 f(1)=cos = , f(2)=cos =- , f(3)=cos π=-1, f(4)=cos =- , f(5) 3 2 3 2 3 2 5π 1 =cos = ,f(6)=cos 2π=1. 3 2 所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f(6)=0. 2π 又 f(x)的周期为 T= =6, π 3 所以 f(1)+f(2)+…+f(2 015)=335× 0+f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=-1. 答案:-1 asin x+bx3 3.已知 f(x)= +3,若 f(5)=-2,求 f(-5)的值. ccos x 3 asin x+bx 解:设 g(x)= , ccos x asin(-x)+b(-x)3 则 g(-x)= ccos(-x) asin x+bx3 =- =-g(x), ccos x ∴g(x)是奇函数. 由 f(5)=-2,得 f(5)=g(5)+3=-2, ∴g(5)=-5. ∴f(-5)=g(-5)+3=-g(5)+3=8. 1 4.已知函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x+2)=- (f(x)≠0). f(x) (1)求证:函数 f(x)是周期函数; (2)若 f(1)=-5,求 f(f(5))的值. 1 解:(1)证明:∵f(x+2)=- , f(x) 1 1 ∴f(x+4)=- =- =f(x). 1 f(x+2) - f(x) ∴f(x)是周期函数,4 就是它的一个周期. (2)∵4 是 f(x)的一个周期. ∴f(5)=f(1)=-5, ∴f(f(5))=f(-5)=f(-1) -1 -1 1 = = = . f(-1+2) f(1) 5


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