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4.3.2对数运算(四)习题) 2


§4.3 对数及其运算(习题)

许秀芹

A. log a ?x ? y ? ? log a x ? log a y
x ? log a x ? log a y y

B.

学习目标: 1、巩固对数的概念、性质、运算法则和换底公式。 2、 、能熟练运用对数的性质、运算法则和换底公式进行计

算和化简。 基础知识: 1.指数式与对数式的关系: a b ? N ? (其中 a 2.对数性质: (1)底数的对数等于 (2)1 的对数等于 (3) 和 ,a ,N 。 .) ,即 log a a ? ,即 log a 1 ? 没有对数,即 N 。 。 。 .)

log a x ? log a x ? log a y log a y x log a x ? y log a y

C. log a

D. log a (

3.如果 N ? a 2 ?a ? 0, a ? 1?,则有 A. log 2 N ? a B. log 2 a ? N

) D. log a N ? 2 ) D. lg x 3 ( ) D.
2a b

C. log N a ? 2 ( C. lg ?x ? 3?

4.已知 a ? lg x, 则 a ? 3 等于 A. lg 3 x B. lg ?1000 x ?

(4)对数恒等式: log a a N ? 3.对数运算法则: (其中 a (1) log a ?MN ? = (2) log a
M ? N

, a loga N ? ,N

5.已知 lg 2 ? a, lg 3 ? b, 则 log 3 4 等于 A. 2ab 二、计算: (1) log 2
1 1 1 ? log 3 ? log 5 25 8 9
1 B. ab 2

且a

,M , , 。

C.

2b a

(2)

2 lg 6 ? lg 3 2 ? lg 0.04 ? lg 3

(3) log a M n ?
log b N ? 4.换底公式:

(其中 a ? 0 且 a ? 1 ; b

且b

; N

.)

5.几个重要推论: 1 (1) log a m N ? log a N m
(3) log a b ? log b a ? 1

(2) log a m b ?
n

n log a b m

(3) ?lg 5? ? lg 2 ? lg 5 ? lg 2
2

(4) log3 49 ? log 7 8 ? log16 81 ? log 4 2 2

知识运用: 一:选择题: 1 1.已知 log x ? ?2 ,则 x 的值等于 4 1 1 A. B. C. 2 4 2 2.下列各式中正确的是



) D. ? 2





三.已知 log 6 5 ? a, log 6 7 ? b ,试用 a, b 表示 log 35 6


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