koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

课时作业51


课时作业(五十一)
一、选择题 1. (2011 年日照模拟)若 a=(2, -2, -2), b=(2,0,4), a 与 b 的夹角的余弦值为( 则 4 85 A. 85 C.- 15 15 B. 69 85 )

D.0

2×2-8 a· b 15 解析:cos〈a,b〉= = =- . |a|· 2 3×2 5 |b|

15 答案:C

2.如图所示,已知空间四边形的每条边和对角线长都等于 a,点 E、F、G 分别为 AB、 AD、DC 的中点,则 a2 等于( → → A.2BA· AC → → B.2AD· BD → → C.2FG· CA → → D.2EF· CB → → → → π π 解析: 〈AD,BD〉= ,∴2AD· =2a2×cos =a2. BD 3 3 答案:B 3.(2011 年天津模拟)已知 a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若 a、b、c 三向量共面,则实数 λ 等于( 62 A. 7 64 C. 7 ) 63 B. 7 65 D. 7 )

解析:由于 a、b、c 三向量共面,所以存在实数 m,n,使得 c=ma+nb,即有

?7=2m-n ? ?5=-m+4n, ?λ=3m-2n ?
33 17 65 解得 m= ,n= ,λ= . 7 7 7

答案:D 4.若平面 α 与 β 的法向量分别是 a=(4,0,-2),b=(1,0,2),则平面 α 与 β 的位置关系 是( ) A.平行 C.相交不垂直 答案:B → → → → → → 5.设 A、B、C、D 是空间不共面的四个点,且满足AB· =0,AD· =0,AD· =0, AC AC AB 则△BCD 的形状是( A.钝角三角形 C.锐角三角形 ) B.直角三角形 D.无法确定 B.垂直 D.无法判断

解析:因为 a=(4,0,-2),b=(1,0,2),所以 a· b=0,即 a⊥b,所以 α⊥β.

→ → → → → → → → → → → → → → 解析:BC· =(AC-AB)· -AB)=AC· -AC· -AB· +AB2=AB2>0,同理, BD (AD AD AB AD → → → → DB· >0,CB· >0,∴△BCD 为锐角三角形. DC CD 答案:C 6.(2010 年全国Ⅰ)正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为 ( ) A. 2 3 B. D. 3 3 6 3

2 C. 3 则 D(0,0,0),B(1,1,0),B1(1,1,1).

解析:不妨设正方体的棱长为 1,如图建立空间直角坐标系,

→ 平面 ACD1 的法向量为DB1=(1,1,1), → 又BB1=(0,0,1), → → → → DB1· 1 BB 1 3 ∴cos〈DB1,BB1〉= = = . → → 3×1 3 |DB1||BB1| ∴BB1 与平面 ACD1 所成角的余弦值为 答案:D 二、填空题 1-? 32 6 ?= . 3 3

→ → → 7.在四面体 O-ABC 中,OA=a,OB=b,OC=c,D 为 BC 的中点,E 为 AD 的中点, → 则OE=________(用 a,b,c 表示). → → 1→ → 1 1 → → 解析:OE=OA+ AD=OA+ × (AB+AC) 2 2 2 → 1 → → → → =OA+ (OB-OA+OC-OA) 4 1→ 1→ 1→ = OA+ OB+ OC 2 4 4 1 1 1 = a+ b+ c. 2 4 4 1 1 1 答案: a+ b+ c 2 4 4

→ 8.(2011 年泰安模拟)已知空间四边形 OABC,点 M、N 分别是 OA、BC 的中点,且OA → → → =a,OB=b,OC=c,用 a,b,c 表示向量MN=________.

→ 1 → → 解析:如图,MN= (MB+MC) 2 → → 1 → → = [(OB-OM)+(OC-OM)] 2 → 1 → → = (OB+OC-2OM) 2 1 → → → = (OB+OC-OA) 2 1 = (b+c-a) 2 1 答案: (b+c-a) 2 9.已知 ABCD-A1B1C1D1 为正方体, → → → → ①(A1A+A1D1+A1B1)2=3A1B12; → → → ②A1C· 1B1-A1A)=0; (A → → ③向量AD1与向量A1B的夹角是 60° ; → → → ④正方体 ABCD-A1B1C1D1 的体积为|AB· 1· |. AA AD

其中正确命题的序号是________. → → → → → → → 解析:①中(A1A+A1D1+A1B1)2=A1A2+A1D12+A1B12=3(A1B1)2,故①正确; → → → ②中A1B1-A1A=AB1,∵AB1⊥A1C,故②正确; ③中 A1B 与 AD1 两异面直线所成角为 60° , → → 但AD1与A1B的夹角为 120° ,故③不正确; → → → ④中|AB· 1· |=0,故④也不正确. AA AD 答案:①② 三、解答题 10.已知向量 b 与向量 a=(2,-1,2)共线,且满足 a· b=18,(ka+b)⊥(ka-b),求向量 b 及 k 的值. 解:a,b 共线,则存在实数 λ,使 a=λb, ∴a· b=λa2=λ|a|2 =λ[ 22+?-1?2+22]2=18, ∴λ=2.∴b=(4,-2,4). ∵(ka+b)⊥(ka-b),∴(ka+b)· (ka-b)=0. ∴(ka+2a)· (ka-2a)=0. ∴(k2-4)|a|2=0.∴k=± 2. 11.(2011 年河北省保定模拟)已知:a=(x,4,1),b=(-2,y,-1),c=(3,-2,z),a ∥b,b⊥c,求: (1)a,b,c; (2)(a+c)与(b+c)所成角的余弦值. x 4 1 解:(1)因为 a∥b,所以 = = , -2 y -1 解得 x=2,y=-4, 这时 a=(2,4,1),b=(-2,-4,-1). 又因为 b⊥c,所以 b· c=0,即-6+8-z=0, 解得 z=2,于是 c=(3,-2,2). (2)由(1)得 a+c=(5,2,3),b+c=(1,-6,1), 设(a+c)与(b+c)所成角为 θ, 5-12+3 2 因此 cosθ= =- . 19 38· 38 12.(2011 年北京高考)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥平面 ABCD,底面 ABCD 是 菱形,AB=2,∠BAD=60° .

(1)求证:BD⊥平面 PAC; (2)若 PA=AB,求 PB 与 AC 所成角的余弦值; (3)当平面 PBC 与平面 PDC 垂直时,求 PA 的长. 解:(1)证明:因为四边形 ABCD 是菱形, 所以 AC⊥BD. 又因为 PA⊥平面 ABCD, 所以 PA⊥BD. 所以 BD⊥平面 PAC. (2)设 AC∩BD=O, 因为∠BAD=60° ,PA=AB=2, 所以 BO=1,AO=CO= 3.

如图,以 O 为坐标原点,建立空间直角坐标系 O-xyz,则 P(0,- 3,2),A(0,- 3, → → 0),B(1,0,0),C(0, 3,0).所以PB=(1, 3,-2),AC=(0,2 3,0). 设 PB 与 AC 所成角为 θ,则 → → PB· AC 6 6 cosθ=| |= = . → → 2 2×2 3 4 |PB||AC| → (3)由(2)知BC=(-1, 3,0). 设 P(0,- 3,t)(t>0) → 则BP=(-1,- 3,t). 设平面 PBC 的法向量 m=(x,y,z), → → 则BC· m=0,BP· m=0

?-x+ 3y=0 所以? ?-x- 3y+tz=0
6 令 y= 3,则 x=3,z= , t 6 所以 m=(3, 3, ). t

6 同理,平面 PDC 的法向量 n=(-3, 3, ) t 因为平面 PBC⊥平面 PDC, 36 所以 m· n=0,即-6+ 2 =0. t 解得 t= 6. 所以 PA= 6. [热点预测]

13.直三棱柱 ABC-A′B′C′中,AC=BC=AA′,∠ACB=90° ,D、E 分别为 AB、 BB′的中点. (1)求证:CE⊥A′D; (2)求异面直线 CE 与 AC′所成角的余弦值. → → → 解:(1)证明:设CA=a,CB=b,CC′=c, 根据题意,|a|=|b|=|c|且 a· b=b· c=c· a=0, → → 1 1 1 ∴CE=b+ c,A′D=-c+ b- a. 2 2 2 → → 1 1 ∴CE· A′D=- c2+ b2=0, 2 2 → → ∴CE⊥A′D,即 CE⊥A′D. → → → 5 (2)AC′=-a+c,∴|AC′|= 2|a|,|CE|= |a|. 2 → → 1 1 1 AC′· =(-a+c)· CE (b+ c)= c2= |a|2, 2 2 2 → → ∴cos〈AC′,CE〉= 1 2 |a| 2 10 = . 5 2 10 2· |a| 2 10 . 10

即异面直线 CE 与 AC′所成角的余弦值为 【备选题】

1.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,EF 是异面直线 AC 与 A1D 的公垂线,则 EF 与 BD1 所 成的角是( A.90° C.30° ) B.60° D.0°

→ → 解析:可求得BD1∥EF,即 BD1∥EF. 答案:D → → 1 → 2. 正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 a, M 在AC1上且AM= MC1, 为 B1B 的中点, 点 N 2 → 则|MN|为( A. C. 21 a 6 15 a 6 ) B. D. 6 a 6 15 a 3

解析:以 D 为原点建立如图所示的空间直角坐标系 D-xyz, a 则 A(a,0,0),C1(0,a,a),N(a,a, ). 2 设 M(x,y,z) → → 1 → ∵点 M 在AC1上且AM= MC1, 2 1 ∴(x-a,y,z)= (-x,a-y,a-z) 2 2 a a ∴x= a,y= ,z= . 3 3 3 2a a a 得 M( , , ), 3 3 3 → ∴|MN|= = 21 a. 6 2 a a a ?a- a?2+?a- ?2+? - ?2 3 3 2 3

答案:A 3.正三棱锥的一个侧面的面积与底面积之比为 2∶3,则这个三棱锥的侧面和底面所成 二面角的度数为________. S 解析:设一个侧面面积为 S1,底面面积为 S,则这个侧面在底面上射影的面积为 ,由 3 1 S 3 S1 2 S 1 题设得 = ,设侧面与底面所成二面角为 θ,则 cosθ= = = , S 3 S1 3S1 2 ∴θ=60° . 答案:60°


更多搜索:课时作业51
推荐相关:

课时作业51

课时作业51_英语_高中教育_教育专区。课时作业五十一 两条直线的位置 关系、点到直线的距离一、选择题 1.直线 2x+3y-6=0 分别交 x,y 轴于 A,B 两点,P...


课时作业51

课时作业51_数学_高中教育_教育专区。课时作业 51 空间角的求法 1.(2014· 福建卷)在平面四边形 ABCD 中,AB=BD=CD=1, AB⊥BD, CD⊥BD.将△ABD 沿 BD...


课时作业51

课时作业51_数学_高中教育_教育专区。课时作业(五十一) 一、选择题 1. (2011 年日照模拟)若 a=(2, -2, -2), b=(2,0,4), a 与 b 的夹角的余弦...


课时作业51

课时作业51_数学_高中教育_教育专区。课时作业(五十一) 1.过点 M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于 1,则 m 的值为 A.1 C.1 或 3 答案 解析 A m...


课时作业51

课时作业51 隐藏>> 课时作业(五十一) 2 2 圆锥曲线的综合问题(选用) A 级 x y 1.AB 为过椭圆 2+ 2=1(a>b>0)中心的弦,F(c,0)为它的焦点,则△...


课时作业51

课时作业51 隐藏>> 课时作业(五十一) 一、选择题 1.观察下列散点图,则①正相关,②负相关,③不相关,这三句话与散点图的位置相 对应的是( ) A.①②③ ...


课时作业22 (51)

课时作业22 (51)_数学_高中教育_教育专区。?考纲考点一 维新思想 1.(2014· 北京文综)《海国图志》中出现了一些外来词汇,如“西业”(参议院)、“里勃里先...


(人教B版,理科)课时作业51

(人教B版,理科)课时作业51_数学_高中教育_教育专区。课时作业(五十一) A 级...课时作业(五十一) A 级 曲线与方程 →→→ 1.已知两点 M(-2,0),N(2,...


课时强化作业51

课时强化作业51_学科竞赛_小学教育_教育专区。课时强化作业五十一基础强化 一、选择题 双曲线 1.已知 M(-2,0)、N(2,0),|PM|-|PN|=3,则动点 P 的轨迹...


必修一课时作业全体答案

t heard 第二部分 选择填空 ADCDC BDCDD CBDBD 完形填空 36-40 ADBCA 41-45 DDABA 46-50 DCDDC 51-55 BACCD Book 1 unit 2 课时作业(一)答案 第一...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com