koorio.com
海量文库 文档专家
相关标签
当前位置:首页 >> 数学 >>

【2013上海黄浦二模】上海市黄浦区2013届高三下学期二模数学(文)试题


黄浦区 2013 年高考模拟考 数学试卷(文科)
考生注意:

2013 年 4 月 11 日

1.每位考生应同时收到试卷和答题卷两份材料,解答必须在答题卷上进行,写在试卷 上的解答一律无效; 2.答卷前,考生务必将姓名、准考证号等相关信息在答题卷上填写清楚; 3.本试卷共 23 道试题,满分 150 分;考试时间 120 分钟. 一、填空题(本大题满分 56 分) 本大题共有 14 题,考生应在答题卷的相应编号的空格内直 接填写结果,每题填对得 4 分,否则一律得零分. 1.函数
f ( x ) ? lg ( 4 ? 2 x )
z 9 ?1 z

的定义域为 ,则 z 的值为
??? ???? ? ? AC ?

. . . 垂直,则直线 l
开始

2.若复数 z 满足

? 0

3.在正△ A B C 中,若 A B ? 2 ,则 A B 4.若直线 l 过点 A ( ? 1, 3) ,且与直线 x 的方程为 .

? 2y ?3 ? 0

a←1 a←3a+1

5.等差数列 { a n } 的前 10 项和为 3 0 ,则 a 1 6.设 a 为常数,函数
f (x) ? x
2

? a 4 ? a 7 ? a1 0 ?



a >100
是 输出 a



? 4x ? 3

.若

f (x)

在 [ a , ? ? ) 上是

增函数,则 a 的取值范围是

. . 点 O 为坐标原点,则

7.执行右边的程序框图,则输出的 a 值是
? x ? y ? 1 ? 0, ? 8.已知点 P ( x , y ) 的坐标满足 ? x ? y ? 3 ? 0 , ? ? x ? 2,
PO

结束 (第 7 题图)

的最小值为


x a
2 2

9.已知点 P ( 2 , ? 3 ) 是双曲线 4, 则该双曲线方程是

?

y b

2 2

? 1( a ? 0 , b ? 0 )

上一点,双曲线两个焦点间的距离等于


2

10.已知圆 O 1 是球 O 的小圆,若圆 O 1 的半径为 3
3 2

cm,球心 O 到圆 O 1 所在平面的距离为

cm,则球 O 的表面积为
? 120? , AB ? 5
2

cm2. , BC
? 7
n

11.在△ A B C 中, ? A 12 . 已 知 ( 3 ?

,则

s in B s in C

的值为
2 n


n ? (N *且 ,)

x )? ( 3 x ?

)?

(? x 3

3

?? ? )

?3 ( x

?) a 0 ? a 1x ? a 2x ? ? ? a n x

An ?
a0 ? a 1 ? a2 ? ? ? an

,则 lim

An 4
n

n? ?

?



13.一厂家向用户提供的一箱产品共 10 件,其中有 2 件次品.用户随机抽取 3 件产品进行 检 验,若这 3 件产品中至少有一件次品,就拒收这箱产品;若这 3 件产品中没有次品,就接 收 这箱产品.那么这箱产品被用户拒收的概率是 14. 已知
f (x) ? 4 ? 1 x

. (用数字作答) , 使得 { y |
y ? f ( x ), x ? [ a , b ]} ? [ m a , m b ] ,

, 若存在区间 [ a , b ] ? .

(0, ? ? )

则实数 m 的取值范围是

二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.已知 c o s A. ?
24 25

?
2

?

4 5

,且 sin ? B. ?

?0
24 7

,则 ta n ? 的值为 C. ?
24 7

( D.
24 7



16.函数 A. y C. y
? ? ?

f (x) ?

1 2

x ? 1( x ? ? 2 )
2

的反函数是 B. y D. y
:x ? y
2 2


? ? ? 2 x ? 2 ( x ? 3) 2 x ? 2 ( x ? 3)



2 x ? 2 (1 ? x ? 3 ) 2 x ? 2 (1 ? x ? 3 )

17.如果函数 y ? | x | ? 2 的图像与曲线 C

? ?

恰好有两个不同的公共点,则实数 ? 的 取

值范围是 A. { 2} ∪ ( 4 , ? ? ) 18. 下列命题: “ 0 ① B. ( 2 , ? ? )
? a ? 1 2 1 2

( C. { 2 , 4}
1 2 ) ? a
n



D. ( 4 , ? ? ) 成立” 的充分条件; “ a ②
1 2

” “存在 n ? N * , 是 使得 (

?0



是“存在 n ? N * ,使得 ( 切

) ? a
n

成立”的必要条件;③“ a

?

”是“不等式 (

1 2

) ? a
n

对一

n ? N * 恒成立”的充要条件.其中所有真命题的序号是

( D.①③



A.③

B.②③

C.①②

三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题卷相应的编号 规定区域内写出必要的步骤. 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分.

已知正四棱柱 A B C D

? A1 B 1 C 1 D 1 的底面边长为

2,且 A1 D

?

13


A1

D1

C1

(1)求该正四棱柱的体积; (2)若 E 为线段 A1 D 的中点,求异面直线 B E 与 A A1 所成角的大小.

B1

E

D

C B

A

20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 已知复数 z 1 (1)若 2 z 1
? z2i ? s in x ? ? i

, z2

? (s in x ?

3 co s x ) ? i (? , x ? R

,i 为虚数单位) .

,且 x ? (0, π ) ,求 x 与 ? 的值;
???? ???? ? ? ???? ? ???? ? ? OZ2

(2)设复数 z 1 , z 2 在复平面上对应的向量分别为 O Z 1 , O Z 2 ,若 O Z 1
f (x)

,且 ?

? f (x)

,求

的最小正周期和单调递减区间.

21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分. 某医药研究所开发一种新药,在试验药效时发现:如果成人按规定剂量服用,那么服药
? ax , ( 0 ? x ? 1) ? 2 ?x ?1 y ? ? x ?1 ? a ?2 , ( x ? 1) ? x ?1 ? 1 ? 4

后每毫升血液中的含药量 y (微克)与时间 x (小时)之间满足 其 y 对应曲线(如图所示)过点 (
1 16 , ) 2 5





(1)试求药量峰值( y 的最大值)与达峰时间( y 取 最大值时对应的 x 值) ; (2)如果每毫升血液中含药量不少于 1 微克时治疗 疾病有效,那么成人按规定剂量服用该药一次后能维 持多长的有效时间?(精确到 0.01 小时) x

22. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分. 设抛物线 C
: y
2

? 2 px( p ? 0)

的焦点为 F ,经过点 F 的动直线 l 交抛物线 C 于 A ( x 1 , y 1 ),

B ( x2 , y2 )

两点,且 y 1 y 2

? ?4



(1)求抛物线 C 的方程; (2)若直线 2 x
? 3y ? 0

平分线段 A B ,求直线 l 的倾斜角.

(3)若点 M 是抛物线 C 的准线上的一点,直线 M F , M A , M B 的斜率分别为 k 0 , k 1 , k 2 .求证: 当 k0
?1

时, k 1

? k2

为定值.

23. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分. 已知数列 { a n } 具有性质:① a 1 为整数;②对于任意的正整数 n,当 a n 为偶数时,
a n ?1 ? an 2
? an ? 1 2

; .

当 a n 为奇数时, a n ? 1 (1)若 a 1
? 64

,求数列 { a n } 的通项公式;

(2)若 a 1 , a 2 , a 3 成等差数列,求 a 1 的值; (3)设 a 1
? 2
m

? 3(m ? 3且m ?

N) ,数列 { a n } 的前 n 项和为 S n ,求证: S n

? 2

m ?1

? m ?5



黄浦区 2013 年高考模拟考数学试卷
(文科)参考答案和评分标准
说明: 1.本解答仅列出试题的一种或两种解法,如果考生的解法与所列解答不同,可参考解

答中的评分精神进行评分. 2.评阅试卷,应坚持每题评阅到底,不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的 评阅,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分,但该步以后的解答未改变这一题 的内容和难度时, 可视影响程度决定后面部分的给分, 这时原则上不应超过后面部分应给分 数之半,如果有较严重的概念性错误,就不给分. 一、填空题(本大题满分 56 分)本大题共有 14 小题,考生应在答题卷相应编号的空格内 直接填写结果,每题填对得 4 分,否则一律得零分. 1. ( ? ? , 2 ) ; 2. ? 3i ; 7.121; 13.
8 15

3.2;
? y
2

4. 2 x
? 1; 3

? y ?1? 0



5.12; 11.
3 5

6. [ 2 , ? ? ) ; 12.
4 3

8.

3 2

2

; 9. x 2

10. 1 4 4 π ;







14. ( 0 , 4 ) .

二、选择题(本大题满分 20 分)本大题共有 4 题,每题有且只有一个正确答案,考生应在 答题卷的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑,选对得 5 分,否则一律得零分. 15.C 16.D 17.A 18. B

三、解答题(本大题满分 74 分)本大题共有 5 题,解答下列各题必须在答题卷相应的编号 规定区域内写出必要的步骤. 19. (本题满分 12 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 6 分. 解:解: (1)在正四棱柱 A B C D ∵ A A1 ∴ A A1
?
? A1 B 1 C 1 D 1 中,
A1 D1 C1

平面 A B C D , A D ,故 A A1
?

? ?

平面 A B C D , ,??????3 分
E B1

? AD

13 ? 4 ? 3

∴正四棱柱的体积为 ( 2 2 ) ? 3

? 12

. ??????6 分

(2)设 G 是棱 A D 中点,连 G E , G B ,在△ A1 A D 中, ∵ E , G 分别为线段 A1 D , A D 的中点, ∴ E G ∥ A1 A ,且 E G
? 1 2 A A1 ? 3 2
G D C


A(O) B

∴ ? G E B 就是异面直线 A A1 与 B E 所成的角. ??8 分 ∵ A1 A
?

平面 ABCD, G B ? 平面 A B C D ,∴ A A1 ?
3 2

? GB

, ????????10 分

又 E G ∥ A1 A ,∴ E G ? B G , ∵GE
? , BG ?
? BG GE

1? 2
?

2

?
?

5
2 3


5

∴ ta n ? G E B

5 3 2

,故 ? G E B

? a rc ta n

2 3

5



所以异面直线 A A1 与 B E 所成角的大小为 a rc ta n

2 3

5



??????????12 分

20. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.

解: (1)由 2 z 1 ∴?
? 2 s in x ? 1, ? ? 2 ? ? s in x ? ?

? z2i

,可得 2 s in

x ? 2 ? i ? 1 ? (s in x ?

3 c o s x )i

,又 ? , x ? R , ??????????2 分

又 x ? (0, π ) ,
3 cos x,

5π ? x ? , ? ? 6 或? ?? ? ? 1 . ? 2 ? ???? ? ???? ? (2) O Z 1 ? (s in x , ? ), O Z 2 ? (s in x ? 3 c o s x , ? 1) , ???? ? ???? ? 由 O Z 1 ? O Z 2 ,可得 s in x (s in x ? 3 c o s x ) ? ? ? 0 ,
π ? , ? x ? 故? 6 ? ? ? 1, ?

?????????6 分

?????????8 分

又?

? f (x)

,故

f ( x ) ? s in

2

x ?

3 s in x c o s x

?

1 ? cos 2 x 2

?

3 2

s in 2 x ? s in ( 2 x ?

π 6

)?

1 2

??????????11 分 ??????????12 分



f (x)

的最小正周期 T
? π 2 ? 2x ? π 6

? π


3π 2 ? π 3 , kπ ? 5π 6 ] (k ? Z ) (k ?

又由 2 k π 故
f (x)

? 2 kπ ?

Z) ,可得 k π

?

π 3

? x ? kπ ?

5π 6



的单调递减区间为 [ k π



??????????14 分

21. (本题满分 14 分)本题共有 2 个小题,第 1 小题满分 6 分,第 2 小题满分 8 分.
1 16 解: (1)由曲线过点 ( , ) 2 5
8x x ?1
2

a?

1 2 ? 16 5

,可得

1 4

,故 a

?8

????????2 分

?1

当 0 ? x ? 1 时, y 当x
y ?

?

?

8x 2x

? 4



????????3 分

?1

时,设 2 x ? 1
x ?1

? t
?

,可知 t
? 4

? 1, ? 1 时, y ? 4

8? 2 4
x ?1

?1

?

8t t ?1
2

8t 2t

(当且仅当 t



????????5 分

综上可知 y m a x

? 4

,且当 y 取最大值时,对应的 x 值为 1 ????????6 分 , ????????8 分

所以药量峰值为 4mg,达峰时间为 1 小时. (2)当 0 ? x ? 1 时,由 解得 x 当x 由
4
? 4? 15

8x x ?1
2

?1

,可得 x 2

? 8x ? 1 ? 0

,又 4
? t

?

15 ? 1

,故 x

? 4?

15



?1
x ?1

时,设 2 x ? 1
x ?1

,则 t
8t
2

? 1,

8? 2

?1

? 1 ,可得
? 4?

t ?1

?1

,解得 t

? 4?

15



又 t ? 1 ,故 t 可得 x

15

,所以 2 x ? 1 .

? 4?

15

, ????????????????12 分

? lo g 2 ( 4 ?

15 ) ? 1

由图像知当 y ∵ lo g 2 ( 4
?

? 1 时,对应的 x

的取值范围是 [ 4 ,

?

1 5 , lo g 2 ( 4 ?

1 5 ) ? 1] ,

15 ) ? 1 ? (4 ?

1 5 ) ? 3 .8 5

所以成人按规定剂量服用该药一次后能维持大约 3 .8 5 小时的有效时间. ????14 分 【另法提示:可直接解不等式 y
? 1 ,得出

x 的取值范围,然后求出有效时间】

22. (本题满分 16 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 6 分. 解: (1)设直线 l 的方程为 x
y
2

? ay ?

p 2

,代入 y 2

? 2 px

,可得 (*)

? 2 pay ? p

2

? 0

由 A ( x 1 , y 1 ),

B ( x2 , y2 )

是直线 l 与抛物线的两交点, ????????2 分
? ?4

故 y 1 , y 2 是方程(*)的两个实根, ∴ y1 y 2
? ?p
2

,又 y 1 y 2

? ?4

,所以 ? p 2 .

,又

p ? 0

,可得 p

? 2

所以抛物线 C 的方程为 y 2

? 4x

????????4 分

【另法提示:考虑直线 l 垂直于 x 轴这一特殊情形,或设直线 l 方程为点斜式】 (2)由(1)可知 y 1
y1 ? y 2 2
? y2 ? 2 pa ? 4a



设点 D 是线段 A B 的中点,则有
yD ? ? 2a

, xD

? ayD ?

p 2

? 2a ? 1 ,
2

?????????7 分

由题意知点 D 在直线 2 x ∴ 2(2a 2
? 1) ? 6 a ? 0

? 3y ? 0

上,
1 2

,解得 a

? ?1 或 ?
? 1 a

, ,又 ?
? [0,? ) ,

设直线 l 的倾斜角为 ? ,则 ta n ? 故直线 l 的倾斜角为 ? 或 ?
4 3

? ?1 或 ?2

? arctan 2



?????????10 分

【另法提示:设直线 l 方程为点斜式】 (3) k 0
? yM xM ? 1 ? yM ?2 ? 1 ,可得 y M ? ? 2



?????????11 分

由(2)知 y 1 ∴ k1
? k2 ?

? y2 ? 4a,
?

又 y1 y 2
?

? ?4


? y2 ? 2 ay2 ? 2
2

y1 ? 2 x1 ? 1
2

y2 ? 2 x2 ? 1

y1 ? 2 a y1 ? 2
2

?

2 a 1y

y ?
2 1

2 y
2

a 1 y ( ? y 2 ?

) ? y

2 (1 y ? )? y 2
2 2

?) y

8

a
?

(a 1 y ?
? 8(a 4(a

?????????14 分

4
? 2

?8a ? 8a ?4a
2

2

? 8a ? 8
2

? 1) ? 1)

? 8a

? 4

, ?????????16 分

所以 k 1

? k2

为定值.

【另法提示: 分直线 l 斜率存在与不存在两种情形讨论, 斜率存在时设直线 l 方程为点斜式】

23. (本题满分 18 分)本题共有 3 个小题,第 1 小题满分 4 分,第 2 小题满分 6 分,第 3 小题满分 8 分. (1) a 1 由
? 6 ? 4 2
6

, 可得 a 2

? 2

5

,a 3

? 2

4

, ?,a 6

? 2

1

,a 7

? 2

0

,a 8

?

1?1 2

? 0

,a 9

? 0

, ?,

即 { a n } 的前 7 项成等比数列,从第 8 起数列的项均为 0.
?2 , (1 ? n ? 7 , n ? N ) . ? ? (n ? 8, n ? N ) ? 0, a a (2)若 a 1 ? 4 k ( k ? Z ) 时, a 2 ? 1 ? 2 k , a 3 ? 2 ? k , 2 2
7?n

????????2 分 ???????4 分

故数列 { a n } 的通项公式为 a n

由 a 1 , a 2 , a 3 成等差数列,可知即 2 ( 2 k ) 若 a1
? 4 k ? 1( k ? Z )

? k ? 4k

,解得 k
a2 2 ? k

?0

,故 a 1

? 0



时, a 2

?

a1 ? 1 2

? 2k

, a3

?


? ?3

由 a 1 , a 2 , a 3 成等差数列,可知 2 ( 2 k ) 若 a1
? 4k ? 2(k ? Z )

? ( 4 k ? 1) ? k

,解得 k ? ? 1 ,故 a 1
a2 ? 1 2 ? k

;???7 分

时, a 2

?

a1 2

? 2 k ? 1 , a3 ?


?0

由 a 1 , a 2 , a 3 成等差数列,可知 2 ( 2 k 若 a1
? 4 k ? 3 ( k ? Z ) 时, a 2 ?

? 1) ? ( 4 k ? 2 ) ? k

,解得 k
? k

,故 a 1

? 2



a1 ? 1 2

? 2k ? 1

, a3

?

a2 ? 1 2


? ? 1 ,故 a 1 ? ? 1 ;

由 a 1 , a 2 , a 3 成等差数列,可知 2 ( 2 k ∴ a 1 的值为 ? 3, ? 1, 0 , 2 . (3)由 a 1
a3 ? a2 2
t

? 1) ? ( 4 k ? 3) ? k

,解得 k

????????10 分
a1 ? 1 2 ? 2
m ?1

? 2
m?2

m

?3

(m

,可得 a 2 ? ? 3)
a3 ? 1 2 ? 2
m ?3

? 2



? 2

?1

, a4

?

?1


? ak ? 1 2 ? 2 ?1?1
t

若 ak

? 2 ? 1( t ? N * )

,则 a k 是奇数,从而 a k ? 1
m ? n ?1

? 2

t ?1

?1,

2

可得当 3 ? 又 a m ?1

n ? m ? 1 时, a n ? 2
0

?1

成立.

????????13 分

? 2 ?1? 0

, am?2
? 0

? 0

,?
? m ? 1 时, a n ? 0

故当 n ? m 时, a n

;当 n



????????15 分

故对于给定的 m , S n 的最大值为 a 1
? (2 ? (2
m

? a2 ? ? ? am
m ?3

? 3) ? (2 ? 2
? 2
m ?1

m ?1

? 2) ? (2

m?2

? 1) ? ( 2

? 1) ? ? ? ( 2 ? 1)
1

m

? 2

m?2

?? ? 2 )? m ?3 ? 2
1

m ?1

? m ?5

, ????????18 分

故Sn

m ?1

? m ?5




推荐相关:

上海市黄浦区2013届高三下学期二模数学(理)试题

上海市黄浦区2013届高三下学期二模数学()试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区。黄浦2013 年高考模拟考 数学试卷(理科) 2013 年 4 月 11 日 考生注意:...


上海市黄浦区2013届高三下学期二模数学(文)试题

上海市黄浦区2013届高三下学期二模数学(文)试题_高三数学_数学_高中教育_教育专区...10页 1下载券 【2013上海黄浦二模】上... 10页 免费喜欢此文档的还喜欢 ...


...区2013届高三下学期二模语文试题

【2013上海黄浦二模】上海市黄浦区2013届高三下学期二模语文试题【2013上海黄浦二模】上海市黄浦区2013届高三下学期二模语文试题隐藏>> http://www.baidu.com/p/%E...


...上海市黄浦区2013届高三下学期二模历史试题

【2013上海黄浦二模】上海市黄浦区2013届高三下学期二模历史试题 隐藏>> 黄浦区 2013 年高考模拟考 历史试卷试卷总分 150 分,考试时间 120 分钟。考生注意: 2013...


...上海市黄浦区2013届高三下学期二模物理试题 Word版...

【2013上海黄浦二模】上海市黄浦区2013届高三下学期二模物理试题 Word版含答案 隐藏>> 黄浦区 2013 高考模拟考 物理试卷 (本卷测试时间为 120 分钟,满分 150 分...


...上海市黄浦区2013届高三下学期二模政治试题

【2013上海黄浦二模】上海市黄浦区2013届高三下学期二模政治试题_政史地_高中教育_教育专区。黄浦区 2013 年高考模拟考试 政治试卷 考生注意 1、考试为闭卷考试,时...


...上海市黄浦区2013届高三下学期二模英语试题无答案

【2013上海黄浦二模】上海市黄浦区2013届高三下学期二模英语试题无答案_英语_高中教育_教育专区。黄浦区 2013 年高考模拟考 英语试卷 2013 年 4 月 11 日下午 考...


...上海市黄浦区2013届高三下学期二模生物试题

【2013上海黄浦二模】上海市黄浦区2013届高三下学期二模生物试题_理化生_高中教育_教育专区。黄浦区 2013 年高考模拟考 生命科学试卷(完卷时间:120 分钟,满分 150...


...上海市黄浦区2013届高三下学期二模地理试题

【2013上海黄浦二模】上海市黄浦区2013届高三下学期二模地理试题 隐藏>> 黄浦区 2013 年高考模拟考 地理试卷 (考试时间:120 分钟 满分:150 分)考生注意: 1.所有...


上海市黄浦区2013届高三下学期二模数学(文)试题

【2013上海黄浦二模】上海... 暂无评价 10页 5财富值 上海市普陀区2013届高三...上海市黄浦区2013届高三下学期二模数学(文)试题 隐藏>> 黄浦区 2013 年高考模拟...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com