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求函数的定义域(超全面)


函数定义域的求法

1、根据解析式求定义域 例1 求下列函数的定义域

① y?

x ? x ? 12
2

x ?4
2

? ( x ? 1)

0

? x ? x ? 12 ? 0 ? 解: x ? 4 ? 0 ? ? ?x ?1 ? 0

? x ? 4 或 x ? ?3 ? ? ? x ? 4 且 x ? ?4 ? x ? ?1 ?

? 原函数的定义域为

:

( ?? , ? 4 ) ? ( ? 4 , ? 3 ] ? ( 4 , ?? )



y ?

x

2

?1 ?

1 x ? 2

?x2 ?1 ? 0 ? x ? 1或 x ? ? 1 ? 解: ? ? ?? ?| x | ? 2 ? 0 ? x ? 2或 x ? ?2 ?

定义域为 { x x ? ? 2 或 x ? 2}

③ (3) 若函数 y ?
为一切实数
解: 定义域为 R ?
2

ax

2

? 6 x ? a ? 8的 定义域 .

, 求 a 的取值范围

? ax ? 6 x ? a ? 8 ? 0 在 R 上恒成立

(1)当 a ? 0时 , 不等式化为

? 6 x ? 8 ? 0,

?a ? 0 ( 2 )当 a ? 0时 , 则有 ? 2 (?6) ? 4 a (a ? 8) ? 0 ? ?a ? 0 ?? 2 ?a ?1 ?a ? 8a ? 9 ? 0

不是恒成立

.

综上 a ? 1

( 4)已知函数

f ( x) ?

?

x ?2 ( x?0) 2 x? 4 ( x?4)

2

, 则 f ( x )定义域为: ( ?? ?0 ] ? [ 4 , ?? ) ??

f [ f ( 4) ? ? ? ? ] 28

2.求抽象函数的定义域 ①已知
例2: (1)已知函数f(x)的定义域为[-2,2], 求f(2x-1)的定义域
f (x)

的定义域,求 f (? ( x )) 的定义域。

(2)已知 f ( x ) 的定义域为[-3,2], 求函数
g ( x) ? f ( x) ? f (? x)
[ ? 3, 2 ]

的定义域。

解 : ? f ( x ) 定义域为

? 要使 g ( x ) 有意义,满足

?? 3 ? x ? 2 ? ?? 3 ? ? x ? 2

?? 3 ? x ? 2 ? ? ?? 2 ? x ? 3

? ?2 ? x ? 2
g ( x ) 定义域为 [ ? 2 , 2 ]

-3

-2

o

2

3

x

(3)设函数 f

( x )的定义域为[0,1],求函

数 H ( x ) ? f ( x 2 ? 1 ) 的定义域。
解 : 设t ? x 2 ?1 [ 0 ,1] 2 ?1 ? 1

? f ( x )的定义域为 ?0 ? t ?1 即 0 ? x

?1 ? x

2

? 2

? x ? ? 1或 x ? 1 ? x? ? ? 2 ?? 2 ? x ?

?

2 , ? 1 ? 1,

? ?

2

?

? h ( x )的定义域为

[?

2 , ? 1] ? [1,

2]

(2)已知 的定义域。

f ?? ( x ) ?

的定义域,求 f ( x )

例3 ①已知 f ( x ? 1 ) 定义域为[0,3], 求 f ( x ) 的定义域。
解 :设 t ? x ?1

? 0 ? x ? 3 ?1 ? t ? 2

? f ( t )的定义域为

?t 1 ? t ? 2 ?
{ x 1 ? x ? 2}

? f ( x )的定义域为

②若 f ( x 2 ? 4 ) 的定义域为[1,2], 求 f ( x ) 的定义域。
答 : f ( x ) 的定义域为 [ 5 ,2 2]

? 作业:求下列函数的定义域

① ② ③

y ?

x

2

? x?6

x ?2

? ( x ? 1)

0
[ 0, 2 ] .

设函数 求函数

f ( x ) 的定义域为 h(x) ? f (x
2

? x ) 的定义域

已知 f ( 2 ? x ) 的定义域为 求 f ( x ) 的定义域

[0, 2)

4 .新课堂34页:8,10


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