koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

正弦定理、余弦定理对比表


人教 A 版必修五

第一章 解三角形

2012.5.18

第一章
一、正弦定理、余弦定理对比表 正弦定理 表 达 式 ⑴

解三角形
余弦定理 备注

a b c ? ? ? 2R 2 2 2 ⑴ a ? b ? c ? 2bc cos A ; sin A

sin B sin C ⑵ a sin B = b sin A ;a sin C = c sin A ; ⑵ b 2 ? a 2 ? c 2 ? 2ac cos B ; 2 2 2 b sin C = c sin B ⑶ c ? a ? b ? 2ab cosC 。 ⑶ sin A : sin B : sin C = a : b : c
指出了任意三角形中三边与对角的正弦 之间的关系,即边与对角正弦的比值是定 值(外接圆的直径) 。 指出了任意三角形中三边与其中一角的具体关 系。即三角形中任何一边的平方等于其他两边的 平方和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两 倍。

内涵 关系

公 式 变 形 适用 范围 证明 方法 边 角 关 系 已知 三边 已知 两边 夹角 已知 两边 对角 已知 两角 一边 判断 三角 形的 形状

sin A sin A b? c = 2R sin A ; sin B sin C sin B sin B a? c = 2R sin B ; b= sin A sin C sin C sin C b? a = 2R sin C c= sin B sin A a?
⑴两角一边;⑵两边及一对角。 (至少一 边) ⑴利用三角函数证明; ⑵利用向量证明。 若 A > B ,则 a > b ;反之,若 a > b ,则 A>B 。 (大边对大角,或小边对小角)

cos A ?

b2 ? c2 ? a2 a2 ? c2 ? b2 ; cos B ? ; 2bc 2ac

a2 ? b2 ? c2 cos C ? 2ab
⑴三边;⑵两边及一角。 (至少两边) ⑴利用向量的数量积证明;⑵利用坐标法证明; ⑶利用几何法证明。 ⑴ a ? b ? c ,A =90 ; 三角形是直角三角形;
2
2

2

2

?

⑵ a > b ? c , A >90 ? ;三角形是钝角三角形
2 2

⑶ a < b ? c , A <90 ;三角形是锐角三角形
2 2 2
?

⑴用余弦定理连续求出二个角,再用内角和定理求出第三角。 ⑵先用余弦定理求出第一角,再用正弦定理求出第二角,再用内角和定理求出第三角。 (注意 求角的顺序,即用正弦定理先求小边的对角,用余弦定理先求大边的对角) ⑶利用海伦公式求出面积,再利用其他面积公式求出正弦。 先用余弦定理求第三边,再用余弦定理或用正弦定理求出第二角。应用正弦定理求角可以使 计算简便,为避免讨论,应先求小边的对角,因为它必是锐角。 ⑴先用正弦定理求第二角,再求用正弦定理或余弦定理求出第三边; ⑵先余弦定理求出第三边,再求用正弦定理或余弦定理第二角。 (注意此类问题的三角形不能唯一确定,可能出现一解、两解或无解的情况) 先用内角和定理求出第三角,再正弦定理求第二边和第三边,或用正弦定理求第二边、余弦 定理求出第三边。 余弦定理和正弦定理都是围绕着三角形进行边角互化的, 所以在解有关三角形的题目时, 要有意识地考虑用哪个定理更合适,或者两个定理都要用,要抓住能够利用某个定理的信息。 一般地,如果遇到的式子中含角的余弦或边的二次式,要考虑用余弦定理;如果遇到的式子 中含角的正弦或边的一次式,要考虑用正弦定理;以上特征都不明显时,则要考虑两个定理 都有可能用到。在判断三角形的形状时,采用边化角的运算较为简单。
第1 页


推荐相关:

正弦定理、余弦定理对比表

正弦定理余弦定理对比表_数学_高中教育_教育专区。人教 A 版必修五 第一章 解三角形 2012.5.18 第一章一、正弦定理余弦定理对比表 正弦定理 表达式⑴ 解...


正弦定理和余弦定理

正弦定理余弦定理_数学_高中教育_教育专区。寻找最适合自己的学习方法 正弦定理余弦定理高考风向 1.考查正弦定理余弦定理的推导;2.利用正、余弦定理判断三角...


正弦定理和余弦定理讲解

1 解题后反思:正弦定理余弦定理在解斜三角形中应用得比较广泛,应熟练掌握这些定理. 此外,还须熟悉两角和差的正弦、余弦、正切及二倍角的正弦、余弦、正切公式....


正弦定理和余弦定理 知识点与题型归纳

正弦定理余弦定理 知识点与题型归纳_数学_高中教育_教育专区。●高考明方向 ...解的个数见下表: 12 图示已知 a、b、A,△ABC 解的情况. (ⅰ)A 为钝角...


正弦定理、余弦定理总结和应用

正弦定理余弦定理总结和应用_数学_高中教育_教育专区。余弦定理,正弦定理的知识...解的情况如表: A 为锐角 图形关系式 a=bsinA bsinA<a b A 为钝角 或直角...


高中数学 正弦定理和余弦定理

高中数学 正弦定理余弦定理_高三数学_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 高中数学 正弦定理余弦定理_高三数学_数学_高中教育_教育...


正弦定理、余弦定理三大基本题型

正弦定理余弦定理三大基本题型_高三数学_数学_高中教育_教育专区。正余弦定理公式运用 1、 ?ABC 中, A ? 45 , B ? 60 , a ? 10, 则 b 等于( ) A...


第六节 正弦定理和余弦定理(经典讲义)

第六节 正弦定理余弦定理(经典讲义)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第六节 正弦定理余弦定理 【考纲下载】 掌握正弦定理余弦定理,并能解决一些简单的...


正弦定理与余弦定理的证明

正弦定理余弦定理的证明_文学_高等教育_教育专区。定理证明 一、正弦定理的几种证明方法 1.利用三角形的高证明正弦定理 (1) 当 ? ABC 是锐角三角形时, 设...


正弦定理和余弦定理(含解析)

正弦定理余弦定理(含解析)_数学_高中教育_教育专区。第七节 正弦定理余弦定理 [知识能否忆起] 1.正弦定理 分类 定理 内容 a b c ===2R(R 是△ABC ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com