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正弦定理、余弦定理基础练习题


正弦定理、余弦定理练习题
一、选择题
1.已知在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=3:2:4,那么 cosC 的值为

A.-

B.

C.b=

D. λ , A=45°,则满足此条件的三角形的个数是

2.在△ABC 中,a=λ ,
<

br />A.0 ?

B.1 ?

C.2 ?

D.无数个

3.在△ABC 中,bcosA=acosB,则三角形为

A.直角三角形

B.锐角三角形??
2 2

C.等腰三角形?

D.等边三角形

4.已知三角形的三边长分别为 x +x+1,x -1 和 2x+1(x>1),则最大角为

A.150°?

B.120°?

C.60°?

D.75°

5.在△ABC 中,已知 B=30°,b=50

,c=150,那么这个三角形是

A.等边三角形?? B.直角三角形?? C.等腰三角形?? D.等腰三角形或直角三角形
6.在△ABC 中,若 b sin C+c sin B=2bccosBcosC,则此三角形为
2 2 2 2

A.直角三角形??

B.等腰三角形?

C.等边三角形?

D.等腰直角三角形

7.正弦定理适应的范围是

A.Rt△?

B.锐角△??

C.钝角△?

D.任意△

8.已知△ABC 中,a=10,

B=60°, -1)?

C=45°, 则 c= C.( +1)? D.10

A.10+

?

B.10(

9.在△ABC 中,bsinA<a<b,则此三角形有

A.一解?

B.两解??

C.无解?

D.不确定
2

10.三角形的两边分别为 5 和 3,它们夹角的余弦是方程 5x -7x-6=0 的根,则三角形的另一

边长为 A.52 ? B .2
2

?
2 2

C.16 ?

D.4

11.在△ABC 中,a =b +c +bc,则 A 等于

A.60°?

B.45°?

C.120 ?

D.30°

12.在△ABC 中,

,则△ABC 是 B.直角三角形? C.钝角三角形? D.任意三角形

A.锐角三角形

13.在△ABC 中,a=2,A=30°,C=45°,则△ABC 的面积 S△ABC 等于

A.

?

B.2

?

C.

+1 ?

D.
1

(

+1)

14.在△ABC 中,bcosA=acosB,则三角形为

A.直角三角形?
2

B.锐角三角形??
2 2

C.等腰三角形?

D.等边三角形

15.△ABC 中,sin A=sin B+sin C,则△ABC 为

A.直角三角形?

B.等腰直角三角形??

C.等边三角形?

D.等腰三角形

16.△ABC 中,A=60°,b=1,这个三角形的面积为

,则△ABC 外接圆的直径为

A.

B.

C.

D.

17.在△ABC 中,

,则 k 为

A.2R ?

B.R

C.4R ?

D.

(R 为△ABC 外接圆半径)

二、填空题
1.在△ABC 中,A=60°,C=45°,b=2,则此三角形的最小边长为

.

2.在△ABC 中, 3.在△ABC 中,a∶b∶c=(

= +1)∶

. .

∶2,则△ABC 的最小角的度数为 .

4.在△ABC 中,已知 sinA∶sinB∶sinC=6∶5∶4,则 cosA=

5.△ABC 中,

,则三角形为

_________. ___________.

6.在△ABC 中,角 A、B 均为锐角且 cosA>sinB,则△ABC 是 7.已知在△ABC 中,a=10,b=5

,A=45°,则 B=

. 解.

8.已知△ABC 中,a=181,b=209,A=121°14′,此三角形 9.在△ABC 中,a=1,b=1,C=120°则 c= 10. 在 △ ABC 中, 若 a > b +c , 则 △ ABC 为
2 2 2

. ; 若 a2=b2+c2 , 则 △ ABC .



;若 a2<b2+c2 且 b2<a2+c2 且 c2<a2+b2,则△ABC 为 _____________.

11.在△ABC 中,sinA=2cosBsinC,则三角形为

12.在△ABC 中,BC=3,AB=2,且 13.在△ABC 中,b=

,A= . ,b= .

.

,

c=3, B=30°, 则 A= A=60°, B=45°, 则 a=

14.在△ABC 中,a+b=12,

.

15.若 2,3,x 为三边组成一个锐角三角形,则 x 的范围为

三、解答题
2

1.已知在△ABC 中,c=10,A=45°,C=30°,求 a、b 和 B. 2.已知△ABC 的三边长 a=3,b=4,c= 3.已知在△ABC 中,∠A=45°,a=2,c= 4.根据所给条件,判断△ABC 的形状

,求三角形的最大内角. ,解此三角形.

(1)acosA=bcosB

(2)
5.△ABC 中,a+b=10,而 cosC 是方程 2x -3x-2=0 的一个根,求△ABC 周长的最小值.
2

6.在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,设 a+c=2b, 7.已知△ABC 中,a=1,b=

A-C=

,求 sinB 的值.

,A=30°,求 B、C 和 c.

8.已知△ABC 中, 9.已知△ABC 的面积 10.在△ABC 中,a=

,试判断△ABC 的形状. ,解此三角形. ,b=2,c= +1,求 A、B、C 及 S△.

11.已知:k 是整数,钝角△ABC 的三内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c

(1)若方程组

有实数解,求 k 的值.

(2)对于(1)中的 k 值,若 试求 A、B、C 的度数.

且有关系式

,

3


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