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广西南宁市2012年高考数学毕业班第三次适应性测试试题


1. 已知集合 M ? ? ,?1?, N ? ? ?,集合 M ? N 的所有非空子集数为 1 1 A.1 B.2 C.3 D.4

2.函数 y ? 3 x?1 (0 ? x ? 1) 的反函数的定义域为 A. ? x x ? ?

? ?

1? 3?

B.

?x x ?

0?

C. ? x

? 1 ? ? x ? 1? ? 3 ?

D. ? x

? 1 ? ? x ? 1? ? 3 ?

?2 x ? y ? 2 ? 0 ? 3.设实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 4 ? 0 ,目标函数 z ? x ? y 的取值范围为 ? x ? 0, y ? 0 ?
A. ?? ,?2?

? 8 ? 3

? ?

B. ?? ,0? ? 3 ?

? 8 ?

C. ?0,4?

D. ?? ,4? ? 3 ?

? 8 ?

4.已知数列 ?an ? 是正项等比数列,若 a2 ? 2,2a3 ? a4 ? 16 则数列 ?an ? 的通项公式为 A. 2
n?2

B. 2

2? n

C. 2

n ?1

D. 2

n

5.已知向量 a ? (1,1), b ? ( 2,0 ), c ? (?2, 2 ),则a ? b 与 b ? c 的位置关系是 A.垂直 6.已知命题 p : 的取值范围是 A. ?? 3,?1? B. ?? 3,?1? C. ?1,??? D. ?? ?,?3? B.平行 C.相交不垂直 D.不确定

2x ? 1 ,命题 q : ( x ? a)(x ? 3) ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a x ?1

7.在空间内,设 l , m, n 是三条不同的直线, ? , ? , ? 是三个不同的平面,则下列命题中真命题 的个数是 (1) ? ? ? , ? ? ? , ? ? ? ? l , 则l ? ? (2) l // ? , l // ? , ? ? ? ? m, 则l // m (3) ? ? ? ? l , ? ? ? ? m, ? ? ? ? n, l // m, 则l // n (4) ? ? ? , ? ? ? , 则? ? ?或? // ? A.1 B.2 C.3 D.4 8.四个小朋友围成一个圈做游戏,现有四种不同的颜色衣服(每种颜色衣服数量不限) ,要求 相邻的两位小朋友穿的衣服颜色不相同,则不同的穿衣方法共有(仅考虑颜色不同) A.96 种 B.84 种 C.60 种 D.48 种

用心

爱心

专心

-1-

9.双曲线 的值为 A.16

x2 y2 ? ? 1(m ? 0, n ? 0) 的一条渐近线的斜率为 3 ,右焦点坐标为 (m,0) ,则 n m n
B.12 C.8 D. 4

10.将函数 y ? f (x) 的图象上所有点向左平行移动

? 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸 10

展到原来的 2 倍(纵坐标不变) ,所得图象的函数解析式为 y ? cos x ,则 y ? f (x) 的

k? 7? ? ,0), k ? z 2 10 k? ? ? ,k ? z B.周期为 4? 且对称轴方程为 x ? 2 10 k? 7? ? ,0), k ? z C.周期为 2? 且对称中心坐标为 ( 2 10 k? ? ? ,k ? z D.周期为 ? 且对称轴方程为 x ? 2 10
A.周期为 4? 且对称中心坐标为 ( 11.已知 Rt?ABC 的顶点都在半径为 4 的球 O 面上,且 AB ? 3, BC ? 2, ?ABC ? O-ABC 的体积为 A.

?
2

,则棱锥

51 2

B.

3 51 2

C.

51

D. 3 51

12.已知不等式 x ? 1 ? x ? 3 ? c 的解集为 R,a 为 c 的最大值, 则曲线 y ? x 3 在点 ( a, b) 处的 切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 A.

32 3

B.18

C.

64 3

D. 24? 12 3

一、填空题。 (每小题 5 分) 13.二项式 (2 x ?

1 x

) 6 展开式中常数项是_________。

14.已知 ? 为第二象限角, cos(

3? 3 ??) ? ? ,则 tan 2? 的值为_________。 2 3

15.已知直二面角 ? ? l ? ? ,点 A ? ? , AC ? l , C 为垂足,点 B ? ? , BD ? l , D 为垂足, AC=BD=1,CD=2,异面直线 AB 与 CD 所成的角等于________(用反余弦表示) 16.若关于 x 的一元二次方程 x ? ax ? 1 ? 0 有两个不同的正数根,则实数 a 的取值范围是
2

________. 二、 三、解答题 17.(本小题满分 10 分)等差数列 ?an ? 的各项均为正数, a1 ? 3 ,前 n 项和为 S n , ?an ? 是等
用心 爱心 专心 -2-

比数列, b1 ? 2, 且b2 S 2 ? 32, b3 S3 ? 120,求 a n 与S n

18 已 知 在 ?ABC 中 , a, b, c 分 别 是 内 角 A,B,C 的 对 边 , 且

b a ? , cos B cos A

CA ? CB ?

sin 2 A ? sin 2 B ? sin 2 C 3 求角 A 的值。 , S ?ABC ? sin A sin B 2

19 在 2012 年“两会”期间, 《外交记者招待会》与《三农记者招待会》同时进行,央视台记 者参加《外次记者招待会》与《三农记者招待会》各为 3 人,新华社记者参加《三农记者招 待会》的为 2 人,参加《外交记者招待会》的为 n 人,现从央视台、新华社两组各任选 2 人总 结与会情况,已知选出的 4 人均为参加《三农记者招待会》的概率为

1 75

(Ⅰ)求 n 的值 (Ⅱ)求央视台选参加《外交记者招待会》与新华社选参加《三农记者招 待会》的人数都不小于一人的概率。

20 如图:四棱锥 A-BCQP 中,二面角 A-BC-P 为 90 ,且 ?BAC ? ?BCQ ? 90? , ?CBP ? 45?
?

BP+AP= 2 BC ,AB=AC=

2B

(Ⅰ)求证:平面 AB ? 平面 ACQ; (Ⅱ)求直线 AP 与平面 ACQ 所成角的大小。

21 已知函数 f ( x) ? x ? x ? ax ? 1 在区间(0,2)单调递减,在区间(2,3)单调递增。
4 3 2

(Ⅰ) a 的值; 求 (Ⅱ) 已知函数 g ( x) ? 3 x ? (9 ? b) x ? 1(b ? ? ), 求证:g (x ), 与函数 f (x)
3 2

1 2

的图象恰有 1 个交点。

22 已知 F , F 分别是椭圆 C1 : 17x ? 16y ? 17 的上、下焦点,直线 l1 过点 F 且垂直于椭圆
' 2 2
'

长轴,动直线 l 2 垂直 l1 于点 G,线段 GF 的垂直平分线交 l 2 于点 H,点 H 的轨迹为 C 2 。 (Ⅰ) 求轨迹 C 2 的方程(Ⅱ)若动点 P 在直线 l : x ? y ? 2 ? 0 上运动,且过点 P 作轨迹 C 2 的两务 切线 PA、PB,切点为 A、B,试猜想 ?PFA 与 ?PFB 的大小关系,并证明你的结论的正确性。
用心 爱心 专心 -3-

用心

爱心

专心

-4-

1

用心

爱心

专心

-5-

用心

爱心

专心

-6-

用心

爱心

专心

-7-


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