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上海高考数学易错点


一、填空题 1、所有关于范围或者解集,最好一律写区间形式,以免你无暇顾及题目问的到底是范围还 是区间,省事; 2、关于区间的开闭点有空最好验算下,特别你找不到草稿又担心自己抄错; 3、所有角度最好写成弧度制度,以确保万一你写了个 0 到 60 度,0 上面你有五成以上可能 性忘记加个度(°) ; 4、审题要清,要逐字看清条件和设问。比如,夹角还是夹角余弦值,余子式还是余子式的 值

,复数到底是写数还是写实部还是虚部还是模,倾斜角还是斜率;轨迹还是轨迹方程,直 线 AC 还是平面 AC;系数还是二项式系数;最大值还是最小值; 5、做向量运算要注意答案到底是 0 还是 0 向量; 6、等差等比数列算公差公比有两解正负的,注意看有没有“正数数列,递增数列”一类的字 眼; 7、解析几何求直线方程,设了斜率要检验斜率不存在的情况; 8、写了解析式和轨迹方程要注意不要忘记定义域;同样的三角类题型,不要忘记 K∈Z,写 了用 K 的角更要看是不是题目给了范围 9、解析几何要看清焦点在什么地方的曲线; 10、数列求通项要看看需不需要分类,a1 能不能合并; 11、实系数一元二次方程求系数要注意分虚实,两种情况; 12、不会的不要纠结,填空要控制在 35 分钟; 二、选择题 1、没有 ABCD 各一个的说法,更没有什么 ABCD 一定一个没有一个有两个的说法,都是骗人 的; 2、凡是英语选择题的技巧,数学不适用,例如三短一长啊,以上都不对必选之类; 3、注意赋值法、排除法在检查选择题时的运用; 三.解答题 1、函数判断奇偶性前要先判断定义域是否左右对称,一分哦,R 的话也要加一句判断哦, 单调性证明设的时候注意定义域,最值写的时候没最小值不要忘记写无最小值! 2、基本不等式使用一正二定三相等切记切记,负的变号,根据范围判断定植是否取得到; 3、复数设的时候注意 a,b∈R 不要漏; 4、写定比分点公式切记不要写成相除模式,向量没有除法,属于错误表述; 5、解三角形用到 sin 值求角切记两解,两解切记检验; 6、解析几何设了斜率检验斜率不存在,中点弦问题最后记得检验判别式大于 0; 7、应用题注意一定要写合理的定义域,上下限都要考虑,尤其图形的应用题,必有上下限; 8、图像平移记得前面的负号系数要提出再平移; 9、数列大题太难第一问做不出可以猜通项,时间有多加个数学归纳法证明; 10、大题前三题控制在 25~30 分钟 容易错误的知识点 1. 集合中元素的特征认识不明 元素具有确定性,无序性,互异性三种性质。要看清楚集合的描述对象,到底是数集, 还是点集,是求 x 范围呢,还是求 y 的范围。 2. 遗忘空集 A 包含于 B 时求集合 A,容易遗漏 A 可以为空集的情况。比如 A 为(x-1)的平方>0, x=1 时 A 为空集,也属于 B.求子集或真子集个数时容易漏掉空集。

3. 忽视集合中元素的互异性 一般检验的时候要检查元素是否互异。 4. 充分必要条件颠倒致误 必要不充分和充分不必要的区别——:比如 p 可以推出 q,而 q 推不出 p,就是充分不 必要条件,p 不可以推出 q,而 q 却可以推出 p,就是必要不充分。 还容易错的是语序错误,例如,“p 的充分条件是 q”等价于“q 是 p 的充分条件”,q 推出 p,很多学生一看到充分条件就“前推后”,导致错误,要注意题目的措辞。 5. 对含有量词的命题否定不当 比如说“至少有一个”的否定是“一个都没有”,“至少有两个”的否定是“至多有一个”,“至 多有三个”的否定是“至少有四个”。诸如此类。 6. 求函数定义域忽视细节致误 根号内≥0,真数大于零,分母不为零,比较容易出错的是忽视分母。 7. 函数单调性的判断错误 这个就得注意函数的符号,比如 f(-x)的单调性与原函数相反。 8. 函数奇偶性判定中常见的两种错误 判定主要注意:1,定义域必须关于原点对称,2,注意奇偶函数的判断定理,化简要小 心负号。 9. 求解函数值域时忽视自变量的取值范围 总之有关函数的题,不管是要你求什么,第一步先看定义域,这个是关键。如果用了换 元法求函数值域,一定要先求出“新元”的范围。 10. 抽象函数中推理不严谨致误 注意赋值法的运用,一般赋 0,±1,-x,1/x 等。 11. 函数,方程和不等式的转换不熟练 二次函数令 y 为 0→方程→看题目要求是什么→要么方程大于小于 0, 要么△ =b 的平方 -4ac 大于等于小于 0 种种。还有二次项系数能不能为零,要看情况具体讨论。 12. 幂指对函数混淆 比较大小时,对指数函数,对数函数,和幂函数的性质记忆模糊导致失误。 13. 忽略对数函数单调性的限制导致失误 不要忘记讨论 a>1,0<a<1 两种情况。 14. 函数零点定理使用不当致误 f(a)xf(b)<0,则区间 ab 上存在零点。 15. 忽略幂函数的定义域而致错 x 的二分之一次方定义域为 0 到正无穷。 19. 误把定点作为切点致误 注意题目给的是过点 p 的切线还是在点 p 的切线,再不行就把点代进去 f(x)看点 p 是不是切点。 22. 忽视角的范围 注意区分倾斜角、向量夹角、直线夹角、直线到角、异面直线所成角、二面角的范 围。 23. 图像变换方向把握不准 函数平移时,左加右减,上加下减。方程曲线平移时,用这个口诀容易出错。最好 转化成按向量(h,k)平移,x 变成(x-h) ,y 变成(y-k) 。 24. 忽视正、余弦函数的有界性 sinx∈[-1,1],cosx∈[-1,1]

25. 解三角形时出现漏解或增解 注意角的范围,能不能取钝角,检验是否符合题意。 26. 向量加减法的几何意义不明致误 尤其是向量相减的方向。 27. 忽视平面向量基本定理的条件致误 28. 向量的模与数量积的关系不清致误 注意向量数量积的几何意义, 投影的表示, 当然有些题目不能忘了零向量这个特殊向量。 29. 判别不清向量的夹角 为避免错误,先把向量起点移到一起。 30. 忽略 an=Sn—Sn-1 的成立条件 不能忘了 n≥2,不符合的话 a1 单独写。 31. 等比数列求和时,忽略对 q 的讨论 记住, 等比数列 Sn 的公式有两个, q=1 和 q≠1 两种情况, 很多学生会忽略 q=1 的情况。 32. 数列项数不清导致错误 比如,累加法到底是加 n 项,还是加 n-1 项;等比通项的 q 是 n-1 次方,Sn 的 q 是 n 次方。 33. 考虑数列问题不全面而导致失误 其实,这不仅仅是数列的易错点,是整个数学学习的易错点。 34. 用错位相减法求和时处理不当 方法学生一般能懂,但做到全对估计不多,或多或少总会出错。第一步×q 的时候, 不要乘在系数上,要乘在 q 上,这样错位减的时候,次数相同的相减,就不易出错,另外, 减完后,一段等比数列相加,是 n-1 项,而不是 n 项,这一点也容易出错。 35. 忽视变形转化的等价性 比如 y=x 平方的反函数是 y=根号 x,这就不等价,不能这么转化。 36. 忽视基本不等式应用条件 做基本不等式的题目,牢记七个字“一正二定三相等”。不能忘都是正数,等号成立的条件 37. 不等式解集的表述形式错误 解集要写成集合的形式,或者区间的形式,很多学生题解对了,最后错在格式上 38. 恒成立问题错误 恒成立问题都是最值问题,符号不要搞错了,大于最大值,小于最小值。 39. 目标函数理解错误 搞清楚目标函数是截距、斜率、还是距离,并不是最优解都在交点处取到,尤其当目标函数 是距离的时候。 40. 由三视图还原空间几何体不准确致误 尤其是跟旋转体(圆柱、圆锥、球)三视图相关时,或者正四面体的侧视图并不是 等边三角形,球内接正方体的正视图并不是圆内接正方形,诸如此类等等。平时多观察,思 考,积累。 41. 空间点,线,面位置关系不清致误 一些特殊反例要记住,比如,垂直于同一平面的两个平面平行(或垂直)就是个假命题,反 例就是把一本书立在桌面上,书的两页既不平行也不一定垂直。 42. 证明过程不严谨致误 要牢记线面平行(或垂直) 、面面平行(或垂直) 的判定定理和性质定理, 可以对比记忆。 43. 忽视了数量积和向量夹角的关系 空间向量计算量大,计算要细心。 44. 忽视异面直线所成角的范围 用空间向量夹角公式求出来异面直线所成角后, 要加上绝对值, 因为直线夹角不可

能是钝角,cos 不可能是负值。 45. 用向量法求线面角时理解有误 用向量法求出来的角一般是线面角的补角,这时要把 cos 变成 sin,或者写成 90°-arccos。 46. 弄错向量夹角与二面角的关系 二面角可以是钝角,首先要自行判断这个二面角是钝角还是锐角,是锐角的话,arccos 即可,钝角的话,写出 π-arccos 即可。 48. 忽视斜率不存在的情况 这是个很大的易错点, 几乎 80%的学生会忽略这个斜率不存在的情况, 斜率不存在 不代表倾斜角不存在,更不代表直线不存在。为避免这个问题,解析几何中设直线可以设 x =my+b,如果方便的话。 49. 忽视圆存在的条件 即 r>0,一般式中 D 方+E 方-4F>0。 50. 忽视零截距致误 “x 轴、 y 轴截距相等”等价于“斜率为-1 或经过原点”, 斜率为-1 很多学生都知道, 但经常忘记零截距也是截距相等,或者截距互为相反数的情况。 51. 弦长公式使用不合理导致解题错误 联立方程、韦达定理后,代入弦长公式,一般计算量比较大,还都是字母,还有根 号,容易算错。可以先平方,算完后再开方。 52. 焦点位置不确定导致漏解 分析清楚焦点在 x 轴上,还是在 y 轴上,还是两种情况都可以,分类要清楚。 53. 忽视限制条件求错轨迹方程 比如,方程求完后,可能不是完整的曲线,而是在某个曲线内部的一部分图像。 54. 忽视判别式大于零 解直线与圆锥曲线相交问题时,忽略了联立方程判别式>0,导致参数范围放大而错误。 55. 两个原理不清而致错 加法原理和乘法原理的区别是,加法原理是分类计数原理,乘法原理是分步计数原 理,加法原理中的每一类都是一种独立情况,而乘法原理中的每一步都不代表最终完成。 56. 排列组合错位或出现重复,遗漏 注意有没有顺序,比如,班上选 2 个人当正副班长是排列问题,班上选 2 个人去搬 花就是组合问题。排列组合综合考的时候,一般我们遵循“先选后排”的原则。 57. 忽视特殊数字或特殊位置而致错 即特殊优先原则,比如,0 不能排首位。 58. 混淆均匀分组与不均匀分组致错 因为不均匀分组可能还有排列。 59. 不相邻问题方法不当而致错 一般而言,相邻问题捆绑法,不相邻问题插空法,方法不能乱。 60. 混淆二项式系数与项的系数而致误 二项式系数只是 mCn,且没有负的,而系数是字母前面的数字,有正负;二项式 系数之和是 2 的 n 次方,系数之和是令所有字母等于 1。


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