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新疆库尔勒巴州二中石油分校2012-2013学年高一上学期期末考试数学试题


一、 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 函数 y ? 2x ?1 ? 3 ? 4 x 的定义域为( A. ( ? ). 1 D.?-2,0?∪ ? ? (0,+∞) ).

1 3 , ) 2 4

1 3 B.?-2,4? ? ?

1 C.?-∞,2? ? ?

2. 若定义在区间(-

1,0)内的函数 f ( x) ? log2a ( x ? 1) 满足 f(x)>0, a 的取值范围为( 则 A. (0, )

1 2

B.(0,1)

C. ( , ??)

1 2

D.(0,+∞) ). 1 D.?2,1? ? ?

3. 函数 f ( x) ? ? x ? log 2 x 的零点所在区间为( 1 A.?0,8? ? ? 4.若 sin ? cos ? ? A、 ? 1 1 B.?8,4? ? ? 1 1 C.?4,2? ? ?

1 ? ? ,且 ? ? ? ,则 sin ? ? cos ? ? 8 4 2

3 4

B、

? 3 2

C、

3 4

D、

3 2

5. f ( x) ? sin( x ?

?
2

), g ( x) ? cos( x ?

?
2

) ,则 f (x) 的图像:

A、与 g (x) 图像相同 C、向左移
? ?

B、与 g (x) 图像关于 y 轴对称 D、向右移
?

? 个单位得到 g (x) 2

? 个单位得到 g (x) 2
? ? ? ? ? ? ?

6. a, b 为不共线向量,平行四边形 ABCD 中, AB ? a , AD ? b ,若 | a ? b |?| a ? b | ,则平 行四边形一定是: A、菱形 B、正方形
?

C、矩形
? ?

D、一般平行四边形
? ? ? ,则 a 在 e 方向上的投影为: 3

7.单位向量 e , | a |? 8 ,若 a, e 的夹角为 A、 4 3
? ?
?

?

B、4
?

C、 4 2
? ? ?

D、 8 ? 2 3
?

b ( 8. | a |?| b |? 1, a ⊥ 且 (2 a ? 3 b ) ⊥ k a ? 4 b ) ,则 k 的值为:
A、-6 9. y ? B、6 C、3 D、-3

2 sin 2x cos2x 是:

A、周期为

? 的奇函数 2

B、周期为

? 的偶函数 2

C、周期为

? 的奇函数 4
? ?

D、周期为 ? 的奇函数
? ? ? ?

10.△ ABC 中,若 OA? OB ? OB ? OC ? OC ? OA ,则点 O 一定是△ ABC 的: A、重心
0

B、内心
0

C、外心
0 0

D、垂心

11. tan70 ? tan50 ? 3 tan50 tan70 的值为:

A、 3

B、- 3

C、

3 3

D、-

3 3
f ( x) ? f ( ?x) ?0 2x

12.若函数 y=f(x)为偶函数,且在(0,+∞)上是减函数,又 f (3) ? 0 ,则 的解集为( A.(-3,3) C.(-3,0)∪ (3,+∞) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13.化简: sin ( x ?
2

). B.(-∞,-3)∪ (3,+∞) D.(-∞,-3)∪ (0,3)

?
3

) ? sin 2 ( x ?

?
6

)?

14. 函 数 y ? A sin(?x ? ? )( A ? 0, ? ? 0, | ? |?

?
2

) 相 邻 的 最 高 点 与 最 低 点 为

? 5? P ( ,2), Q( ,?2) ,则此函数的解析式为 3 6
? ? ? ? ? ? ?

15.已知 e1 , e 2 为一组基底, a ? k e1 ? e2 , b ? e1 ? k e2 ,若 a ∥ b ,则 k ? 16.三角形 ABC 为边长为 1 的等边三角形,则 AB ? BC ? BC ? CA? CA? AB ? 三、解答题 17.(本小题 10 分) 函数 f ( x) ? ln(1 ? 2 ? a ? 4 ) 的定义域为 ? ??,1? ,求实数 a 的取值范围。
x x
? ? ? ? ? ?

?

?

?

。 。

18. (本小题 12 分) 已知 OA ? (?2, m), OB ? (n,1), OC ? (5,?1) ,若 A、B、C 三点在同一直线
? ?

?

?

?

上,且 OA ⊥ OB ,求 m, n 的值

19. (本小题 12 分)已知 f ( x) ?

3 sin( 2 x ?

?
6

) ? 2 sin 2 ( x ?

?
12

), x ? R

(1)求 f (x) 的最小正周期及单调增区间 (2) f (x) 可由 y ? sin x 作怎样的变换得到?

20. (本小题 12 分) 已知 a ? (1 ? tan x,4 sin x), b ? (1 ? sin 2 x ? cos 2 x,? 3 cos x) ,
? ?

f ( x) ? a? b ,求 f (x) 的最大、最小值及相应的 x 的值。

? ?

21.(本小题 12 分) 已知 O 为三角形 ABC 内一点,∠AOB= 150 ,∠BOC= 90 ,

0

0

若 OA ? a , OB ? b , OC ? c ,且 | a |? 2, | b |? 1, | c |? 3,
? ? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

(1)用 a , b 表示 c

(2)求 a? b ? c) (

? ? ?

22. (本小题 12 分)一块扇形铁皮 OPQ 半径为 1,圆心角为

? ,C 为扇形弧上的一个动点, 3

现剪下一个矩形 ABCD,如图,若∠COP= ? ,矩形面积记为 f (? ) (1)求 f (? ) 的解析式 (2)求当 ? 为何值时矩形 ABCD 面积最大,并求此最大值

巴州二中石油分校 2012—2013 学年上学期期末考试 高一年级数学试题(参考答案)

三、解答题

17:解: f ( x) ? ln(1 ? 2x ? a ? 4x ) 的定义域为 ? ??,1? ,则 x ? 1 时函数

1 1 g ( x) ? 1 ? 2x ? a? x ? 0 恒成立,所以 a ? ?( ) x ? ( ) x ; 4 4 2
函数 y ? ?( ) ? ( ) 在 x ? 1 上单调递增, x ? 1 时 ymax ? ?
x x

1 4

1 2

3 , 4

只要 a ? ymax ,即 a ? ? 实数 a 的取值范围是 (?

3 4

3 , ??) 。 4

由 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
3

? 2k? ?

?
2

得增区间为 [k? ?

?
12

, k? ?

5? ], k ? Z 12

(2) y ? sin x 右移

? ? 1 ? 得到 y ? sin( x ? ) 纵不变,横变为原来 得到 y ? sin( 2 x ? ) 3 2 3 3

横不变,纵变为 2 倍得到 y ? 2 sin( 2 x ?
? ?

?
3

) 上移 1 个单位即得 y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

) ?1

20 解: f ( x) ? a? b = (1 ? tan x)(1 ? sin 2x ? cos2x) ? 4 3 sin x cos x

? 2 cos 2 x ? 2 3 sin 2 x ? 4 cos( 2 x ?
故当 2 x ? 当 2x ?

?
3

)

?

?

3

? 2k? ,即 x ? k? ?

?
6

时, f (x) 取最大值 4

3

? 2k? ? ? ,即 x ? k? ?

?
3

时, f (x) 取最小值-4

21(1)如图,建立直角坐标系: 易知: a ? (? 3,?1), b ? (1,0), c ? (0,3) 设 c ? x a ? y b ,则 (0,3) ? x(? 3,?1) ? y(1,0) 解得 x ? ?3, y ? ?3 3 即 c ? ?3 a ? 3 3 b
? ? ?

?

?

?

?

?

?

?

?

?

(2) a ? ( b - c )= 3 ? 3

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