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033直角三角形的射影定理


高二数学

序号 033

班级:高二(

)班

教师:方雄飞

学生:_______
变式训练:如图,若 AD=2cm,DB=6cm,求 CD,AC,BC 的长。
C

直角三角形的射影定理
学习目标 1.借助直观,感知射影的概念,认识正射影的特征。 2.理解射影定理,能应用定理解决相关的几何问题。 学习过程 (一)课前复习 1.三角形相似的判定: 2.三角形相似的性质: 3.勾股定理 (二)新课学习:阅读教材 P20 页,弄清楚下列概念。 1.点的正射影:

A D

B

例 2. 如图,△ABC 中,顶点 C 在 AB 边上的射影为 D,且 CD2=AD·DB.求证:△ABC 是直角三角 形.
C

2.线段的正射影:

探究:三角形的射影定理 如图 1:Rt△ABC 中,若 CD 为斜边 AB 上的高,在这个图形中,由于线段 AD 与 CD、BD 与 CD、BC 与 AC 等互相垂直,因此可以从射影的角度来考察它们的关系,你能发现这些线段之间的某些关系 吗?

A D

B

课堂小结:有直角三角形的相似得到直角三角形中的射影定理 课后作业 1.在△ABC 中,∠C=90°,CD 是斜边 AB 上的高,已知 CD=60,AD=25,求 BD、AB、AC、BC 的长。

3.射影定理:

(三)例题分析 例 1. 圆 O 上一点 C 在直径 AB 上的射影为 D,AD=2,DB=8,求 CD、AC 和 BC 的长。

1 2.如图,在△ABC中,∠BAC=60°, CD?AB于D, DE?AC于EAC ,求证:BD=AB- , 2
B D

A

C

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