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5.1角的概念的推广(2)


课 题 名 称

5.1 角的概念的推广(2)

授 课 班 级 授 课 时 间 第 到

13 机电 1

课 题 序 号 使 用 教 具

授 课 课 时

授 课 形 式

启发式,探究式,讲练结合

教 学 目 的



(1)使学生理解任意角的概念,学会在平面内建立适当的坐标系来讨论角。 (2)使学生能在 0°到 360°范围内找出一个与已知角终边相同角,并判定其为第几象限 角。

教 学 重 点

任意角概念和终边相同角概念

教 学 难 点

终边相同角的表示

更 新 、 补 充 、 删 减 内 容

课 外 作 业

P100 习题 4、5。

5.1 角的概念的推广(2) 授课主要内 容或板书设 计 引例 概念 思考交流 问题解决 例题 练习 课堂小结

教 学 后 记

课 堂 教 学 安 排
主 要 教 学 内 容 及 步 骤 教学过程 师生活动 设计意图等

一、复习引入:(8~10 分钟) 1.任意角的旋转定义; 正角:按逆时针方向旋转形成的角 2.角的分类 负角:按顺时针方向旋转形成的角 零角:射线不作旋转时形成的角 象限角 3.角的又一分类 非象限角 4.学生练习: (板演)在同一直角坐标系中作出下列各角: (1)30°; (2)-330°; (3)390°; (4)750°. 有准备的练习,为继续学习 做准备 复习提问

二、新课讲解:(35 分钟) 1.终边相同角的表示方法.(5 分钟) 探究: (投影) (1)30°,-330°,390°,750°分别是第几象限角?他 引导学生分析,观察,归纳, 们的终边位置有何关系? (2)你能写出与 30°角终边相同的角 ? 吗? (3) 你能写出与 60°角终边相同的角 ? 吗? 300-3x3600


总结,师生共同完成。培养 学生从具体到抽象,从特殊 到一般的思维方法

300-2x3600

-3300=300-3600 =300 -1x3600 300 3900=300+3600 7500 ? 发现规律: 与 300 终边相同的角的, 一般形式为 300+K· 3600, K ∈ Z =300+0x3600 =300+1x3600 =300+2x3600

由“ 特殊到一般”的方法,归纳得: 与角α 终边相同的角的一般形式为 α +k .3600, k∈ Z。 注意: (1)k ∈ Z (2)角α 为任意角 (3)终边相同的角有无数多个,但终边相同的角不一 定相等,它们相差 3600 的整数倍。

2.例题讲解: (投影) (8 分钟)

方法讲解

例 1.在 00~3600 内,找出与下列各角终边相同的角,并 此处根据中职学生的基础, 判断它们是第几象限的角? (1)-120°; (2)640 °; (3) -950 °; 分析:此题较难,改写时,关键是分离出整数个 360°, 将角改写成α +k .3600, k∈ Z 的形式, 其中α 是 00 到 3600 范围内的角。 解: (1) 法一: 因为-120°=240°-360°, 所以在在 0°~ 360°内与-120°角终边相同的角是 240°,它是第三象限 角。 法二: 因为-120°+360°=240°, 所以在在 0°~360° 内与 -120 °角终边相同的角是 240 °,它是第三象限角。 (2) (3)解略。 例 2.写出与下列各角终边相同的角的集合: (1)75°; (2)200°. 解: (1) 与 75°角终边相同的角的集合是 { ? ∣ ? =75° + k .3600 ,k∈ Z} ; (2) 与 200°角终边相同的角的集合是 { ? ∣ ? =200°+ k .3600 ,k∈ Z} ; (教师板演) 可不要求写出所有与α 角终 边相同的角的集合。

3.学生练习: (投影) (12 分钟) 练习 1: -496°是第 同的角 ? =

练习巩固,采用“竞赛

象限角, 与-496°角终边相 式”教学,将学生分成两组, . 比比哪一组做得快,评出优 胜组,表扬奖励相结合 (学生板演)

练习 2:在 00~3600 内,找出与下列各角终边相同的角, 并判断它们是第几象限的角? (1)-50°; (2)880 °; (3) -450 °; (4)-135 °.

练习 3:写出与下列各角终边相同的角的集合: (1)-45°; (2)740°. 4.提高部分(投影) (5 分钟) 培养学生知识应用的灵 活性。

例 3.已知角α 与 240°的终边相同,判断角 2α 是第几 象限角. 解:由已知得α =240°+ k .3600 (k∈ Z) ,于是 2α =480°+ 2k .360
0

即 2α =120°+ (2k+1).3600(k∈ Z) 小结:此题改写成α +k .3600, k∈ Z 的形式是关键。 (机动部分)问题解决(投影) (5 分钟) 已知角 ? 是第二象限角,那么角 解:∵角 ? 是第二象限角, ∴90°+k .3600≤ ? ≤180°+k .3600,k∈ Z ∴45°+k .1800≤ 分类讨论思想

? 是第几象限角? 2

? ≤90°+k .1800,k∈ Z 2

讨论:(1)当 k=2m,m∈Z 时,

? ≤90°+2m .1800,k∈ Z 2 ? 即 45°+m .3600≤ ≤90°+m .3600,k∈ Z 2 ? 此时角 是第一象限角。 2
45°+2m .1800≤ (2)当 k=2m+1,m∈Z 时, 45°+(2m+1).1800≤

由学生总结本节课收获,训 练学生的总结概括能力及语 言表达能力

? ≤90°+(2m+1) .1800,k∈ Z 2

即 225°+m .3600≤ 此时角

? 是第三象限角。 2

? ≤270°+m .3600,k∈ Z 2

此题对中职生来说理解有点难,根据教学时间,学生掌 握情况备用。

三、课堂小结:(2 分钟) (1)终边与角a相同的角可以写成α +K·3600,K∈Z 的形式。 (2)特殊到一般的数学方法。 (3)分类讨论的数学思想。 四、作业:P100 习题 4、5


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