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湖南师大 高中数学 3.3.1几何概型课件 新人教A版必修3


3.3 几何概型
3.3.1 几何概型

问题提出

1.计算随机事件发生的概率,我们已经 学习了哪些方法?
(1)通过做试验或计算机模拟,用频率 估计概率;

(2)利用古典概型的概率公式计算.

2.古典概型有哪两个基本特点? (1)试验中所有可能出现的基本事件只 有有限个

(有限性); (2)每个基本事件出现的可能性相等 (等可能性). 3.在现实生活中,常常会遇到试验的所 有可能结果是无穷多的情况,这时就不 能用古典概型来计算事件发生的概率.对 此,我们必须学习新的方法来解决这类 问题.

知识探究(一):几何概型的概念

思考1:某班公交车到终点站的时间可能 是11:30~12:00之间的任何一个时刻; 往一个方格中投一粒芝麻,芝麻可能落 在方格中的任何一点上.这两个试验可能 出现的结果是有限个,还是无限个?若 没有人为因素,每个试验结果出现的可 能性是否相等?

思考2:下图中有两个转盘,甲乙两人玩 转盘游戏,规定当指针指向B区域时,甲 获胜,否则乙获胜.你认为甲获胜的概率 分别是多少?
B N B N N B N B N

B

B

思考3:上述每个扇形区域对应的圆弧的 长度(或扇形的面积)和它所在位置都 是可以变化的,从结论来看,甲获胜的 概率与字母B所在扇形区域的哪个因素有 关?哪个因素无关?
B N B N N B N B N

B

B

与扇形的弧长(或面积)有关,与扇形 区域所在的位置无关.

思考4:如果每个事件发生的概率只与构 成该事件区域的长度(面积或体积)成 比例,则称这样的概率模型为几何概型. 参照古典概型的特性,几何概型有哪两 个基本特征? (1)可能出现的结果有无限多个; (2)每个结果发生的可能性相等.

思考5:某班公交车到终点站的时间等可 能是11:30~12:00之间的任何一个时 刻,那么“公交车在11:40~11:50到 终点站”这个随机事件是几何概型吗? 若是,怎样理解其几何意义?

知识探究(二):几何概型的概率

对于具有几何意义的随机事件,或 可以化归为几何问题的随机事件,一般 都有几何概型的特性,我们希望建立一 个求几何概型的概率公式.
思考1:有一根长度为3m的绳子,拉直后 在任意位置剪断,那么剪得的两段的长 度都不小于1m的概率是多少?你是怎样 计算的?

思考2:在玩转盘游戏中,对于下列两个 转盘,甲获胜的概率分别是多少?你是 怎样计算的?
B N B N B N N B N N B

B

思考3:射箭比赛的箭靶涂有五个彩色的 分环,从外向内依次为白色、黑色、蓝 色、红色,靶心是金色,金色靶心叫 “黄心”.奥运会射箭比赛的靶面直径是 122cm,黄心直径是12.2cm,运动员在距 离靶面70m外射箭.假设射箭都等可能射 中靶面内任何一点,那么如何计算射中 黄心的概率?

思考4:在装有5升纯净水的容器中放入 一个病毒,现从中随机取出1升水,那么 这1升水中含有病毒的概率是多少?你是 怎样计算的? 思考5:一般地,在几何概型中事件A发 生的概率有何计算公式?

P A) ( =

构成事件A的区域长度( 面积或体积) 试验的全部结果所构成的区域长度( 面积或体积)

思考6:向边长为1的正方形内随机抛掷 一粒芝麻,那么芝麻落在正方形中心和 芝麻不落在正方形中心的概率分别是多 少?由此能说明什么问题? 概率为0的事件可能会发生,概率为1的 事件不一定会发生.

理论迁移

例1 某人午觉醒来,发现表停了,他 打开收音机,想听电台报时,求他等待 的时间不多于10分钟的概率.

例2 甲乙两人相约上午8点到9点在某 地会面,先到者等候另一人20分钟,过 时离去,求甲乙两人能会面的概率.
y 60

20
O 20 60 x

60 - 40 5 P (A ) = = 2 60 9

2

2

小结作业

1.几何概型是不同于古典概型的又一个 最基本、最常见的概率模型,其概率计 算原理通俗、简单,对应随机事件及试 验结果的几何量可以是长度、面积或体 积.

2.如果一个随机试验可能出现的结果有 无限多个,并且每个结果发生的可能性 相等,那么该试验可以看作是几何概型. 通过适当设置,将随机事件转化为几何 问题,即可利用几何概型的概率公式求 事件发生的概率.

作业: P140 练习: 1,2. P142 习题3.3A组:1.


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