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浦东新区2012学年度第二学期期末质量测试


浦东新区 2012 学年度第二学期期末质量测试 初二年级数学试卷
题 号 得 分
(完卷时间:90 分钟,满分:100 分)
一、选择题: (本大题共 6 题,每题 3 分,满分 18 分) (每题只有一个选项正确) 1. 一次函数 y ? 2( x ? 1) 在 y 轴上的截距是?????????????????? ( (A)1; (B)-1; (

C)2; (D)-2. 2.下列说法不正确的是???????????????????????????( (A) x 2 ? 2 y ? (C) ) ) 2013.6









总 分

2 是二元二次方程;

(B) x ? x ? 0 是二项方程;
5

5 3 x ? x ? 1 ? 0 是一元高次方程; 2

(D)

1 ? 5 是无理方程. x?3
) )

3.已知□ABCD 中,AB=8,BC=10, ?D ? 30 ? ,那么□ABCD 的面积为????????( (A)80; (B)60; (C)40; (D)20. 4. 如图, 已知△ABC, 点 D、 E、 F 分别是 AB、 AC、 BC 的中点.下列表示不正确的是??(
A

(A) DE ∥ BC ; (C) DB = ? FE ;

(B) AD = AE ;
D E

(D) DB ? DE ? FE ? DE .
B F C

第 4 题图

5.在形状、大小、颜色都一样的卡片上,分别画有等边三角形、平行四边形、菱形、矩形、等腰 梯形等 5 个图形,画面朝下随意放在桌面上,小明随机抽取一张卡片. 用 P 分别表示 1、P 2、P 3 事件(1) “抽得图形是中心对称图形”(2) “抽得图形是轴对称图形”(3) “抽得图形既是中 心对称图形,又是轴对称图形”发生的可能性大小,按可能性从小到大的顺序排列为? ( ) (A) P ; (B) P ; (C) P ; 1 ?P 2 ?P 3 2 ?P 3 ?P 1 3 ?P 1 ?P 2 (D) P . 3 ?P 2 ?P 1 )

6.下列命题正确的是????????????????????????????( (A)两条对角线相等的四边形是矩形; (B)四条边相等的四边形是正方形; (C)一组对边和一组对角分别相等的四边形是平行四边形; (D)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形.

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二、填空题: (本大题共 12 题,每题 2 分,满分 24 分) 2 y ? ? x ?1 7.一次函数 中,y 的值随 x 值增大而 3 8.十二边形的内角和的度数为___________________.

.(填“增大”或“减小”)

9. 一次函数 y ? kx ? b 的图像经过点 ? 2, 0 ? 与 ? 0,3? ,在这个一次函数图像上且位于 x 轴上方 所有点的横坐标的取值范围是 . . .

1 3 10.方程 x ? 32 ? 0 的根是 2
11.方程 x ? 6 ? ? x 的根是

12.一个不透明的口袋中,装有红球 4 个,白球 8 个,黑球 3 个,这些球除颜色不同外没有 任何区别,从中任意摸出一个球,则摸到黑球的概率为 13.当 a≠ ? .

1 时, 关于 x 的方程 2ax=3-x 的解是____________________. 2

14.某届中国象棋比赛第一轮采用单循环制,每位棋手都与其他棋手比赛一盘棋,已知第一轮 比赛共下了 105 盘棋 . 设参加第一轮比赛的棋手共有 x 位 , 那么可以列出关于 x 的方程 是 15. “方程 x 2 ? 1 ? 0 有解.”是 . 事件. (选填”必然” 、 “可能” 、或“随机” )

16.如图,在梯形 ABCD 中,AB∥CD, ?D ? 2?B ,AB=15cm,BC=5cm,AD=8cm,那么梯 形 ABCD 的周长为 cm.
A E D

D

C

G

A

第 16 题图

B

B

F

C

第 17 题图

17. 如图,在四边形 ABCD 中,点 E、 F、 G 分别是 AD、 BC、 BD 的中点, AB=CD=6,AD=EF= 3 2 , 联结 EG、GF、EF,那么△ EGF 的形状是 .

18.已知,直线 l 上有 A、B 两点,以 AB 为边作正方形 ABCD ,联结 BD,将 BD 绕着点 B 旋 转,使点 D 落在直线 l 上的点 E 处,联结 ED,那么 ?EDB ? ° .

第 2 页 共 11 页

三、简答题(本大题共 4 题,每题 5 分,满分 20) 19.解方程组: ?

?2 x ? y ? 6,
2 2 ? x ? xy ? 2 y ? 0.

20.如图,已知 AB∥CD, AD 和 BC 相交于点 O,AO=OD, AO ? m , BO ? n . (1)用含 m 、 n 的式子表示向量 CD ; (2)求作: m ? n . (不写作法,保留作图痕迹,写出结果) .
O A B

C

第 20 题图

D

21.某电信公司推出 A、B 两种通话收费方式供用户选择,其中一种有月租费,另一种无月租 费,设两种收费方式的通话时间为 x(分钟),A 种通话收费是 y1 元、B 种通话收费是 y2 元,如果 y1 ? f ( x)、y2 ? g ( x) ,这两个函数的图像如图所示.那么: (1)求 y1 ? f ( x)、y2 ? g ( x) 的解析式; (2)每月用户通话时间为多少时,A 种通话收费方式合算?

A B

第 21 题图

第 3 页 共 11 页

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22.四张分别写有数字“2” 、 “6” 、 “3” 、 “3”的相同卡片,字面朝下随意放在桌面上.规 定游戏规则如下:若同时随机抽取两张卡片,抽到两张卡片的数字之和是偶数为 胜;反之,则为负.你认为这个游戏是否公平?请利用“树形图”说明理由.

四、解答题(本大题共 4 题,第 23 题 10 分,第 24、25 每题 9 分,第 26 题 10 分,满分 38 分) 23.如图:已知,四边形 ABCD 是平行四边形,AE∥BD,交 CD 的延长线于点 E,EF⊥BC, E 交 BC 延长线于点 F. A B 是平行四边形; (1)求证:四边形 ABDE D A D (2)求证:四边形 ABFD 是等腰梯形.

B

第 23 题图

C

F

24.在高速公路上,A、 B 两地间的路程为 300 千米.中巴车每小时比大客车多跑 20 千米, 因 而行驶全程少用半小时.求中巴车和大客车的速度.

第 4 页 共 11 页

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25.已知, 如图,四边形 ABCD 是菱形,?B 是锐角,AF⊥BC 于点 F, CH⊥AD 于点 H, 在 AB 边 上 取 点 E , 使 得 A E ? A H , 在 CD 边 上 取 点 G , 使 得 C G ? C F. 联 结 E F、 F G 、 G、 H H. E (1)求证:四边形 EFGH 是矩形; (2)当 ?B 为多少度时,四边形 EFGH 是正方形?并证明.
A E H D

G B

第 25 题图

F

C

第 5 页 共 11 页

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(0, 4) (5, 0) 26. 已知: 如图 1, 在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,四边形 OABC 是矩形. A ,C ,
点 D 是 y 轴正半轴上一点,将四边形 OABC 沿着过点 D 的直线翻折,使得点 O 落在线 段 AB 上的点 E 处.过点 E 作 y 轴的平行线与 x 轴交于点 N.折痕与直线 EN 交于点 M, 联结 DE、OM. 设 OD= t , MN ? s . (1)试判断四边形 EDOM 的形状,并证明; (2)当点 D 在线段 OA 上时,求 s 关于 t 的函数解析式,并写出函数的定义域. (3)用含 t 的代数式表示四边形 EDOM 沿折痕翻折后的图形与矩形 OABC 重叠部分的面 积.
y
y

A D

E

B

A

B

M O N C x
O C x

第 26 题图 1

(第 26 题备用图)

第 6 页 共 11 页

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浦东新区 2012 学年度第二学期期末质量抽测 八年级数学试卷参考答案及评分标准(供参考)
一、选择题(本大题共 6 题,每小题 2 分,满分 12 分) (每题只有一个选项正确) 1.D ; 2.B; 3.C ; 4.B; 5.C; 6.D . 二、填空题(本大题共 12 题,每题 2 分,满分 24 分) 7.减少; 8.1800° ; 14.
x( x ? 1) ? 105; 2

9. x ? 2 ;

10. x ? 4 ; 11. x ? ?2 12. ; 13.

1 5

3 ; 2a ? 1

15.必然; 16.35; 17.等腰直角三角形; 18. 67.5 或 22.5 .

三、简答题(本大题共 4 题,每题 5 分,满分 20 分) 19.解:由②得 x ? 2 y ? 0, x ? y ? 0 ????????????????????2 分 原方程组化为 ? 解得

?2 x ? y ? 6 ?2 x ? y ? 6 ,? ?x ? 2 y ? 0 ?x ? y ? 0

???????????????1 分 ????????????????2 分

? x1 ? 4 ? ? y1 ? 2

? x2 ? 2 ? ? y 2 ? ?2

20.(1) CD ? m ? n . ???????????????????????????2 分 (2)图略. ??????????????????正确画图 2 分,写出正确结论 1 分 21. (1) 设y1 ? k1 x ? b(k1 ? 0), y2 ? k2 x(k2 ? 0). ;????????????1 分 由图可知: 点(0,30),(500,80)在直线 y1 ? k1 x ? b(k1 ? 0), 上, 点(500,100)在直线 y2 ? k2 x(k2 ? 0) 上.

1 ? ?30 ? b, 1 ?k1 ? , 由? 解得 ? 10 所以 y1 ? x ? 30, ????????????1 分 10 ?80 ? 500k1 ? b. ? ?b ? 30.
由 100 ? 500k2 ,解得 k2 ?

1 1 ; y2 ? x, 5 5

????????????1 分

(2)当 y1 ? y2 , A 种通讯收费方式合算,即

1 1 x ? 30 ? x ,???????????1 分 10 5

解得 x ? 300 .????????????????????????1 分 当 x ? 300 时, A 种通讯收费方式合算. 22.不公平.????????????????????????????????1 分 画树形图如图所示:

第 7 页 共 11 页

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6

2 2 3

3

2

6 2 3

3

2

3 2 6

????????????????2 分 3 ???????????????2 分

1 2 P (和为偶数) ? , P (和为奇数) ? . 3 3 P (和为偶数) ? P (和为奇数), ? 游戏不公平.

四、解答题(本大题共 4 题,第 23 题 10 分,第 24、25 每题 9 分,第 26 题 10 分,满分 38 分) 23.(1)证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AB∥CD. ???????????????1 分 A ∴AB∥DE . ???????????????1 分 又∵AE∥BD, B C ∴四边形 ABDE 是平行四边形.????????1 分 第 23 题图 (2) 证明: ∵四边形 ABDE 是平行四边形. ∴AB=DE . ????????????????????1 分 ∵四边形 ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC;AB=CD. ????????????????????1 分 ∴CD=DE . ????????????????????????1 分 ∵EF⊥BC, ∴DF=CD. ????????????????????????1 分 ∴AB=DF. ????????????????????????1 分 ∵CD、DF 交于点 D, ∴线段 AB 与线段 DF 不平行. ???????????????1 分 ∴四边形 ABFD 是等腰梯形. ????????????????1 分

E D

F

24.解:设大客车每小时行驶 x 千米,则中巴车每小时行驶( x +20)千米,大客车跑完全程 需 300 小时,中巴车需要

x
根据题意得:

300 小时,?????????????????????1 分 x ? 20

300 300 1 ? ? . ??????????????????????4 分 x x ? 20 2
2

化简得: x ? 20 x ? 1200 ? 0. ?????????????????????1 分 解得: x1 ? 100, x2 ? ?120. ??????????????????????1 分

第 8 页 共 11 页

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经检验: x1 ? 100 , x2 ? -120 是所列方程的根. 而 x2 ? -120 不符合题意,舍去. 所以: x ? 100 .???????????????????1 分 答:大客车每小时行驶 100 千米,中巴车每小时行驶 120 千米. ??????1 分 25. (1)∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴AD∥ BC, ∵ AF⊥BC, CH⊥AD. ∴ AH=CF,???????????????1 分 ∵AE ? AH , CF =CG ∴AE ? AH =CF =CG ,???????????1 分 ∴?AEH ? ?AHE , ?CFG ? ?CGF . ∵ 四边形 ABCD 是菱形, ∴AD=AB=BC=CD, ∴ BE=BF=DH=DG. ???????????1 分 ∴?BEF ? ?BFE , ?DHG ? ?DGH . ∵?A ? ?B ? 180 , ?A ? 2?AEH ? 180 , ?B ? 2?BEF ? 180 . ∴?AEH ? ?BEF ? 90 . ∴?HEF ? 90 . ???????????????1 分 同理 ?EFG ? ?EHG ? 90 . ??????????1 分 ∴ 四边形 EFGH 是矩形. (2)当 ?B ? 45 时,四边形 EFGH 是正方形.??????1 分 证明:联结 AG, ∵ AF⊥BC, ?B ? 45 , ∴?BFA ? 90 , ?BAF ? ?B ? 45 ,
? ? ? ? ?

A E

H

D

G

B

第 25 题图

F

C

?

?

?

?

?

∴ BF=AF, ∵ AD∥ BC, ∴?BAD ? 135 , ∵ 四边形 EFGH 是矩形. ∴?EFG ? 90 ,
? ?

第 9 页 共 11 页

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∴?BFE ? ?AFG,
在 ADG与 ABF中,

? AD ? AB, ? ??D ? ?B, ? DG ? BF , ?
∴ ADG ? ABF ,????????????????1 分 ∴?BAF ? ?DAG ? 45 , ∴?FAG ? 45 , ∴?FAG ? ?B ,
在 BEF 与 AFG中,
? ?

??B ? ?FAG , ? ? BF ? AF , ??BFE ? ?AFG , ?
∴ BFE ? AFG , ???????????????1 分 ∴ EF=FG.???????????????????1 分 ∴ 四边形 EFGH 是正方形. 26. (1)四边形 EDOM 是菱形.????????????1 分 证明:联结 OE 交 DM 于点 H. 则 OH=HE,DM⊥OE,?????????????2 分 ∵ EM∥ DO, ∴?MEH ? ?DOH , 又∵?EHM ? ?OHD ,
在 EHM 与 OHD中,

y

A D

E

B

H M O N G C x

??MEH ? ?DOH , ? ? EH ? OH , ??EHM ? ?OHD, ?

第 26 题图 1

∴ EHM ? OHD ,???????????????????????1 分 ∴EM ? OD ,又∵ EM∥ DO, ∴ 四边形 EDOM 是平行四边形. ????????????????1 分 又∵ DM⊥OE, ∴ 四边形 EDOM 是菱形.

(0, 4) (2)∵A ,∴OA ? 4 ,∴EN ? 4 ,
又∵EM ? OD ? t . MN ? s ∵EN ? EM ? MN ∴4 ? t ? s, ∴s ? 4 ? t. (2< t ≤ 4) ???????????3 分(解析式正确 2 分,定义域正确 1 分) (3) ①当点 D 在线段 OA 上时 (如图 1 所示), 四边形 EDOM 沿折痕翻折后的图形与矩形 OABC 重叠部分是三角形 EDM.

第 10 页 共 11 页

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S

EDM

?

1 1 EM AE ? t 2 2

t 2 ? (4 ? t )2 ?

1 t 2 2t ? 4 ? t 2t ? 4. 2

???????????1 分

②当点 D 在线段 OA 的延长线上时(如图 2 所示),四边形 EDOM 沿折痕翻折后的图形与矩形 OABC 重叠部分是梯形 QNEP.
S梯形QNEP ? S ?EON ? 1 1 1 S平行四边形 AONE ? ? OA? AE ? ? 4 ? t 2 ? (t ? 4) 2 ? 4 2t ? 4 ????1 分 2 2 2
y D A E P B

Q O M

N C

x

第 26 题图 2

第 11 页 共 11 页


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