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北京市重点中学2014-2015学年高二下学期期中考试数学(理)试卷


北京市 2014~2015 学年度第二学期期中考试 高 二数学(理)试卷 (考试时间:100 分钟 总分:100 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合要求的.) 1.已知复数 z 满足: zi ? 2 ? i ( i 是虚数单位) ,则 z 的虚部为( A. ? 2i B. 2 i C. 2 D. ? 2 ) 2.图书馆的书架有三层,第一层有 3 本不同的数学书,第二层有 5 本 不同的语文书,第三层有 8 本不同的英语书,现从中任取一本书,共 有( )种不同的取法。 A.120 3.已知曲线 y ? ( A.3 4 .由直线 y ? ( ) B. 2 ln 2 ? 1 ) C. ln 2 1 2 B.16 C.64 D.39 x2 1 ? 3ln x ? 1 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为 2 4 ) B.2 1 2 C.1 1 x D. 1 2 , y ? 2 , 曲线 y ? 及 y 轴所围成的封闭图形的面积是 A. 2ln 2 D. 5 4 5.以下说法正确的是( A.在用综合法证明的过程中,每一个分步结论都是结论成立的必要条 件 B.在用综合法证明的过程中,每一个分步结论都是条件成立的必要条 件 C.在用分析法证明的过程中,每一个分步结论都是条件成立的充分条 件 D.在用分析法证明的过程中,每一个分步结论都是结论成立的必要条 件 6.设函数 f ( x) ? x ln x ,则 f ( x) 的极小值点为( A. x ? e B. x ? ln 2 C. x ? e2 ) D. x ? 1 e 7.已知 21 ? 1 ? 2 , 22 ? 1? 3 ? 3 ? 4 , 23 ?1? 3 ? 5 ? 4 ? 5 ? 6 ,. . . ,以此类推, 第 5 个等式为( ) A. 24 ?1? 3 ? 5 ? 7 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 B. 25 ?1? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? 5 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 C. 24 ?1? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ?10 D. 25 ?1? 3 ? 5 ? 7 ? 9 ? 6 ? 7 ? 8 ? 9 ?10 8.在复平面内,复数 3 ? 4i , i ? 2 ? i ? 对应的点分别为 ? , ? ,则线段 ?? 的中点 C 对应的复数为( A. ?2 ? 2i B. 2 ? 2i 1 4 ) C. ? 1 ? i D. 1 ? i 9.已知函数 f ? x ? ? x 2 ? cos x, f ? ? x ? 是函数 f ? x ? 的导函数,则 f ? ? x ? 的图 象大致是( ) 10. 设函数 y ? f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上的导函数为 f ? ? x ? ,f ? ? x ? 在区间 ? a, b ? 上 的导函数为 f ?? ? x ? , 若区间 ? a, b ? 上 f ?? ? x ? ? 0 , 则称函数 f ? x ? 在区间 ? a, b ? 上 为“凹函数” ,已知 f ? x ? ? 数 m 的取值范围是( A. ( ??, 31 ) 9 31 9 1 5 1 x ? mx 4 ?2 x 2 在 ?1,3? 上为“凹函数” ,则实 20 12 ) C. (??,3] D. ? ??,5? B. [ ,5] 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分

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