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高二数学选修1-1《1.2充分条件与必要条件》学案(第2课时)


§1.2.1 充分条件与必要条件(第 2 课时) [自学目标]: (1) 、正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既 不充分也不必要条件的定义. (2) 、正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不 必要条件.(3) 、通过学习,使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假。 [重点]: 1、正确区分充要条件;2、正确运用“

条件”的定义解题 [难点]: 正确区分充要条件。 [教材助读]: 1、命题“若 p 则 q”为真,记作 ; “若 p 则 q”为假,记作 . 2、充分与必要条件: ①如果已知 p ?q,则称 p 是 q 的 ,而 q 是 p 的 . ②如果既有 p ?q,又有 q ?q,即 p ? q,则称 p 是 q 的 3 充要条件的判断方法: 四种“条件”的情况反映了命题的条件与结论之间的因果关系,所以在判断时应 该:⑴确定条件是什么,结论是什么; ⑵尝试从条件推出结论,从结论推出条件(方法有:直接证法或间接证法, 集合思想) ⑶确定条件是结论的什么条件. [预习自测] 1. 用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件” 填空.

? x ? 2, ? x ? y ? 4, (1) ? 是? 的___________________条件; ? y ? 2. ? xy ? 4.
(2) ( x ? 4)( x ? 1) ? 0 是
x?4 ? 0 的___________________条件; x ?1

(3) ? ? ? 是 tan ? ? tan ? 的___________________条件; (4) x ? y ? 3 是 x ? 1 或 y ? 2 的___________________条件. 分析:从集合观点“小范围 ?大范围”进行理解判断,注意特殊值的使用.

请你将预习中未能解决的问题和有疑惑的问题写下来,待课堂上 与老师和同学探究解决。

[合作探究 展示点评] 探究一:充要条件与命题 已知 p,q 都是 r 的必要条件,s 是 r 的充分条件,q 是 s 的充分条件,则 p 是 s 的_________条件. 分析:将各个命题间的关系用符号连接,易解答.

探究二:四种条件与命题
? ? 已知 p : ? x ? ? ?x ? 2 ? 0 ? ? ? ? , q :{x 1 ? m ? x ? 1 ? m, m ? 0} ,若 ? p 是 ? q 的必要不充分条 ? x ? 10 ? 0 ? ?

件,求实数 m 的取值范围. 分析:若 ? p 是 ? q 的必要不充分条件等价其逆否形式,即 q 是 p 的必要不充分条 件.

[当堂检测] 1.若 ,则 p 是 q 的充分条件.若 ,则 p 是 q 的必要条件.若 ,

则 p 是 q 的充要条件. 2.用“充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件和既不充分也不必要条件” 填空. (1)已知 p : x ? 2 , q : x ? 2 ,那么 p 是 q 的 条件. 条件.

(2)已知 p : 两直线平行, q : 内错角相等,那么 p 是 q 的

(3)已知 p : 四边形的四条边相等, q : 四边形是正方形,那么 p 是 q 的 条件
(4)已知 p : a ? b , q : ac 2 ? bc 2 ,那么 p 是 q 的 3.在下列四个结论中,正确的有(
2 3

条件



①x >4 是 x <-8 的必要不充分条件; ②在△ABC 中,“AB2+AC2=BC2”是“△ABC 为直角三角形”的充要条件; ③若 a、b∈R,则“a2+b2≠0”是“a、b 全不为零”的充要条件; ④若 a、b∈R,则“a2+b2≠0”是“a、b 不全为零”的充要条件. A.①② B.②③ C.①②④ D.①③④

4.设 a,b,c 分别是△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边,则 a2=b(b+c)是 A=2B 的 ( ) A.充要条件 C.必要而充分条件 B.充分而不必要条件 D.既不充分又不必要条件

[拓展提升] 1. 从“ ? ”“ 、 (1) x ? ?1 ”与“ ? ”中选出适当的符号填空:
x ?1;

(2) a ? b
a?b;

1 1 ? ; a b
A??

(3) a 2 ? 2ab ? b 2 ? 0

(4) A ? ?

2. 判断下列命题的真假: (1) a ? b ”是“ a 2 ? b 2 ”的充分条件; “ (2) a ? b ”是“ a 2 ? b 2 ”的必要条件; “ (3) a ? b ”是“ ac 2 ? bc 2 ”的充要条件; “ (4) a ? 5 是无理数”是“ a 是无理数”的充分不必要条件; “ (5) x ? 1 ”是“ x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ”的充分条件. “ 3.设集合 M ? {x x ? 2}, P ? {x x ? 3} ,则“ x ? ( M ? P) ”是“ x ? ( M ? P) ”的 __________条件. ★4.“a=-1”是“直线 a2x-y+6=0 与直线 4x-(a-3)y+9=0 互相垂直”的 ( ) A.充分不必要条件 C.充要条件 ★★. 设有两个命题: ①不等式 2004x+4>m>2x-x2 对一切实数 x 恒成立; ②函数 f(x)=-(7-2m)x 是 R 上的减函数. 使这两个命题都是真命题的充要条件,用 m 可表示为________. B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?x+2≥0, ★★★已知命题 p:? 命题 q:1-m≤x≤1+m,m>0,若? 是? 的 p q ?x-10≤0, 必要不充分条件,求实数 m 的取值范围.


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