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2016-2017学年高中数学第二章平面向量2.2.2向量的减法练习北师大版必修4(新)


2.2
1.可以写成①;②;③;④.其中正确的是( A.①② 解析:. 答案:D 2.若 a,b 是两个不相等的向量,则 a-b 与 b-a( A.模相等,方向相反 B.模相等,方向相同 C.仅方向相反 D.仅模相等 B.②③ C.③④

向量的减法
) D.①④

)

解析:设=a,=b,则 a-

b=,b-a=,显然是一对相反向量. 答案:A 3.

如图,点 D,E,F 分别是△ABC 的边 AB,BC,CA 的中点,则( A.=0 B.=0 C.=0 D.=0 解析:=0. 答案:A

)

4.已知 O 是四边形 ABCD 所在平面内的一点,且满足等式,则四边形 ABCD 是( A.平行四边形 C.梯形 解析:∵, 而, B.菱形 D.等腰梯形

)

∴, ∴,
即 AB∥CD,且 AB=CD,

∴四边形 ABCD 为平行四边形.
答案:A 5.平面上有三点 A,B,C,设 m=,n=,若 m,n 的长度恰好相等,则有( )

1

A.A,B,C 三点必在同一直线上 B.△ABC 必为等腰三角形且∠B 为顶角 C.△ABC 必为直角三角形且∠B=90° D.△ABC 必为等腰直角三角形 解析:

如右图,作?ABCD,则,

∵|m|=|n|,∴||=||. ∴?ABCD 为矩形. ∴△ABC 为直角三角形,∠B=90°.
答案:C 6.如图所示,已知 O 为平行四边形 ABCD 内一点,=a,=b,=c,则=

.(用 a,b,c 表示)

解析:=c-b. 又,

∴=c-b. ∴=a+c-b.
答案:a+c-b 7.已知 O 是边长为 6 的正三角形 ABC 的中心,则||= 解析:

.

如图,=()-.

∵正三角形 ABC 的边长为 6, ∴||=×6=3. ∴||=×3=2.
答案:2 8.若向量 a,b 满足|a|=8,|b|=12,则|a+b|的最小值为 当 a 与 b 共线且反向时,|a+b|=||a|-|b||,|a-b|=|a|+|b|. 当 a 与 b 不共线时,||a|-|b||<|a+b|<|a|+|b|,||a|-|b||<|a-b|<|a|+|b|. 因此,当 a 与 b 共线且反向时,|a+b|取最小值为 12-8=4; ,|a-b|的最大值为

.

解析:当 a 与 b 共线且同向时,|a+b|=|a|+|b|,|a-b|=||a|-|b||.

2

当 a 与 b 共线且反向时,|a-b|取最大值为 12+8=20. 答案:4 20 9. 导学号 03070083 已知任意四边形 ABCD,E 为 AD 的中点,F 为 BC 的中点,求证:. 证明:

如图所示,在四边形 CDEF 中,

.①
在四边形 ABFE 中,

.②
由①+②,得

=()+()+(). ∵E,F 分别是 AD,BC 的中点, ∴=0,=0, ∴,即.
10.已知=a,=b,且|a|=|b|=2,∠AOB=,求|a+b|,|a-b|. 解:

以 OA,OB 为邻边作如图所示的平行四边形 OBCA, 由向量的三角形法则和平行四边形法则, 可得 a+b=,a-b=. 又|a|=|b|,

∴平行四边形 OBCA 为菱形. ∵∠AOB=, ∴|a+b|=||=2||=2,|a-b|=||=2.
11. 导学号 03070084 在?ABCD 中,=a,=b. (1)用 a,b 表示; (2)当 a,b 满足什么条件时,a+b 与 a-b 所在直线互相垂直? (3)当 a,b 满足什么条件时,|a+b|=|a-b|? (4)a+b 与 a-b 有可能为相等向量吗?为什么? 解:(1)=a+b,=a-b. (2)由(1)知,a+b=,a-b=,

3

a+b 与 a-b 所在直线垂直, 即 AC⊥BD. 又四边形 ABCD 为平行四边形,

∴四边形 ABCD 为菱形,
即 a,b 应满足|a|=|b|. (3)|a+b|=|a-b|, 即||=||.

∵矩形的对角线相等, ∴当 a 与 b 垂直时,满足|a+b|=|a-b|.
(4)不可能.因为?ABCD 的两对角线不可能平行,因此 a+b 与 a-b 不可能为共线向量,那么就不可 能为相等向量.

4


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