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江苏省高考数学第一轮复习单元试卷4:三角函数的图象和性质


第四单元
一.选择题. (1) ( 下 ) A. y ? sin( 2 x ? C. y ? cos( 2 x ? 列 函 数 中 ,

三角函数的图象和性质
最 小 正 周 期 为

? 2





?
3

) )

/>
B. y ? tan( 2 x ? D. y ? tan( 4 x ?

? ?
3 6

) )

?
6

(2) 将函数 y ? sin 4 x 的图象向左平移 ( ) A. ? (3) (

? 个单位,得到 y ? sin(4 x ? ? ) 的图象,则 ? 等于 12

? 12


B. ?

?
3


C.

? 3


D.

? 12
正 确 的 是

下 )



A. y ? tan x 为增函数 C. y ? (4) ( ) A. [k? ? C. [ k? ? (5) ( 函 ) y

B. y ? sin x 在第一象限为增函数 D. y ? sin x 的反函数为 y ? arcsin x 单 调 增 区 间 为

?
2

? arccos x 为奇函数

y ? 2 sin(

?
3

? 2 x)

?
12

, k? ? , k? ?

?

?

5 ?] 12 ]
=

3

6

5 11 ? , k? ? ? ] 12 12 ? 2 D. [k? ? , k? ? ? ]其中 k ? Z 6 3
B. [k? ? xcosx 的 部 分 图 象 是



y

y O B x

y O C

y x D x=1 处 取 最 大 值 , 则

O A

x

x

O

(6) f ( x) ? A sin(?x ? ? ) ( A > 0 , ω > 0 ) 在 ( ) A. f ( x ? 1) 一定是奇函数 C. f ( x ? 1) 一定是奇函数 (7) 已 知 B. f ( x ? 1) 一定是偶函数 D. f ( x ? 1) 一定是偶函数

f ( x) ? s i xn ?? () ? c oxs ?? () 为 奇 函 数 , 则 ? 的 一 个 取 值

( A.0 (8) ( A.3π

) B.π C.

? 2

D.

? 4

f ( x) ? sin


2 2 x ? cos x 的 图 象 中 相 邻 的 两 条 对 称 轴 间 距 离 为 3 3
B.

4 ? 3

C. ? )

3 2

D. ?

7 6

(9)函数 y ? sin( 2 x ? A. x ? ?

?
2

5 ? ) 的一条对称轴方程( 2
B. x ? ?

?

4

C. x ?

?
8

D. x ?

5 ? 4


(10)使 y ? sin ?x (ω >0)在区间[0,1]至少出现 2 次最大值,则ω 的最小值为( A. ? 二.填空题 (11)把函数 y = cos(x+ 最小值是_________。

5 2

B. ? C.π

5 4

D. ?

3 2

? )的图象向左平移 m 个单位(m>0), 所得图象关于 y 轴对称, 则 m 的 3

2? )的图象与 x 轴的交点中, 离原点最近的一点的坐标是_______。 3 ?? (13) y ? sin 2 x ? a cos2 x 的图象关于 x ? 对称,则 a 等于___________。 8 ? 1 (14)①存在 ? ? (0, ) 使 sin a ? cos a ? 2 3
(12)函数 y = -2sin(4x+ ②存在区间(a,b)使 y ? cos x 为减函数而 sin x <0 ③ y ? tan x 在其定义域内为增函数 ④ y ? cos 2 x ? sin( ⑤ y ? sin | 2 x ?

?
2

? x) 既有最大、最小值,又是偶函数

?
6

| 最小正周期为π

以上命题错误的为____________。 三解答题: 15. 函数 f ( x) ? a sin ?x ? b cos?x ? 1 最小正周期为π , 最大值为 3, 且 f( )?

?

6

3 ? 1 (ab

≠0) ,求 f (x)的的解析式。

sin 4 x ? cos4 x ? sin 2 x cos2 x 16.求 f ( x) ? 的最小正周期、最大值、最小值 2 ? sin 2 x

17.P 为直径 AB=4 的半圆上一点,C 为 AB 延长线上一点,BC=2,△PCQ 为正△,问 ∠POC 为多大时,四边形 OCQP 面积最大,最大面积为多少?

18. f ( x) ? 2 3 sin( 3?x ?

?
3

) (ω >0)

(1)若 f (x +θ )是周期为 2π 的偶函数,求ω 及θ 值 (2)f (x)在(0,

? )上是增函数,求ω 最大值。 3

答案 一选择题: 1. B [解析]:正弦、余弦型最小正周期为 T= 2.C [解析]:函数 y ? sin 4 x 的图象向左平移 故? ? 3.C

2? ? ,正切型最小正周期为 T= ? ?

?
3

? ? 个单位,得到 y ? sin 4( x ? ) 的图象, 12 12

[解析]:A、B、D 都是定义域的问题 而 f (? x) ? 4.B [解析]:∵ y ? 2 sin(

?
2

? arccos( ? x) ?

?
2

? (? ? arccos x) ? ? f ( x) ,故选 C

?
3

? 2 x) = ? 2 sin( 2 x ?

?
3

)

∴要求单调增区间就是解

?

2 5 11 ? ? x ? k? ? ? ∴ k? ? 12 12

? 2k? ? 2 x ?

?
3

?

3? ? 2k? 2

k ?Z

5.D [解析]:∵函数 y = - xcosx 是奇函数,∴排除 A、C, 又当 x 取一个小正数时,y 的值为负,故选 D 6.D [解析]: ∵ f ( x) ? A sin(?x ? ? ) (A>0,ω >0)在 x=1 处取最大值 ∴ f ( x ? 1) 在 x=0 处取最大值, 即 y 轴是函数 f ( x ? 1) 的对称轴 ∴函数 f ( x ? 1) 是偶函数 7.D [解析]:∵ f ( x) ? sin(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) 为奇函数 而 f ( x) ? sin(x ? ? ) ? cos(x ? ? ) = 2 sin( x ? ? ? ∴ ? 的一个取值为

?
4

)

? 4

8.C [解析]: ∵ f ( x) ? sin

2 2 2 ? x ? cos x = 2 sin( x ? ) 3 3 3 4 2 ? ? 3? 3 ? k? ∴图象的对称轴为 x ? ? ? k? ,即 x ? 3 4 2 8 2 3 故相邻的两条对称轴间距离为 ? 2

(k ? Z )

9.A [解析]:当 x ? ? 10.A [解析]:要使 y ? sin ?x (ω >0)在区间[0,1]至少出现 2 次最大值 只需要最小正周期 二填空题:

?
2

时 y ? sin( 2 x ?

5 ?) 2

取得最小值-1,故选 A

5 2? 5 ? ? 1,故 ? ? ? 4 ? 2

11.

2 π 3

[解析]:把函数 y = cos(x+

12.. (

? , 0) 12

? )的图象向左平移 m 个单位(m>0), 3 ? 得到图象 y = cos(x+ +m),而此图象关于 y 轴对称 3 2 故 m 的最小值是 π 3
2? )的图象与 x 轴的相交 3 2? ? k? k?Z ∴4x+ = k? , ∴ x ? ? ? 3 6 4 ? 当 k=1 时,交点离原点最近,坐标为( , 0)。 12 ?? 对称, 8 2 ) ? ?1

[解析]:∵函数 y = -2sin(4x+

13.-1 [解析]: y ? sin 2 x ? a cos2 x 的图象关于 x ? 则 f (0) ? f (? 14.①②③⑤ [解析]:①当 ? ? (0,

?
4

)

即 a = sin( ?

?

?
2

) 时 sin a ? cos a ? 1 ,故①错

②若 y ? cos x 为减函数则 x ? [2k? , ? ? 2k? ] ③当 x 分别去 ? ,2? 时,y 都是 0,故③错 ④∵ y ? cos 2 x ? sin(

k ? Z ,此时 sin x >0,故②错

?
2

? x) = 2 cos2 x ? cos x ? 1

∴既有最大、最小值,又是偶函数,故④对 ⑤ y ? sin | 2 x ? 三解答题: 15.解: f ( x) ? a sin ?x ? b cos?x ? 1 = a 2 ? b 2 sin(?x ? ? ) ? 1 又最小正周期为π ,最大值为 3,且 f ( ) ? 故

?
6

| 最小正周期为

? ,故⑤错 2

?

2?

6

3 ? 1 (ab ≠0) ,

?

? ? ,? ? 1

a 2 ? b 2 +1=3, a sin
解得 a ? 1, b ? 3

?
6

? b cos

?
6

?1 ? 3 ?1

因此 f ( x) ? sin 2x ? 3 cos2x ? 1 16.解:

sin 4 x ? cos4 x ? sin 2 x cos2 x f ( x) ? 2 ? sin 2 x 2 2 1 ? sin x cos x ? 2 ? sin 2 x 1 1 ? sin 2 (2 x) 4 ? 2 ? sin 2 x 1 ? (2 ? sin 2 x) 4
故最小正周期、最大值、最小值分别为 ? ,

3 1 , 4 4

17.解:设∠POC= ? ,在Δ OPC 中由余弦定理得 PC2=20-16cos ? S ?OPC =4sin ? , S ?PCQ ? 5 3 ? 4 3 cos?

S OCPQ ? 4 sin ? ? 4 3 cos ? ? 5 3 ? 8 sin(? ?
故当 ? = 18.解: (1) 因为 f (x +θ )= 2 3 sin( 3?x ? 3? ? 又 f (x +θ )是周期为 2π 的偶函数, 故? ?

?
3

)?5 3

5 ? 时,四边形 OCQP 面积最大,最大面积为 8 ? 5 3 6

?
3

)

1 ? ,? ? k? ? 3 6

k? Z

(2)因为 f (x)在(0,

? 1 )上是增函数,故ω 最大值为 6 3


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