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高中数学【配套Word版文档】2.2函数的定义域、值域及解析式


§ 2.2
2014 高考会这样考

函数的定义域、值域及解析式

1.考查函数定义域、值域的求法;2.考查函数解析式的应用;3.和其他

知识相结合,考查函数概念. 复习备考要这样做 1.掌握函数定义域的几种情形;2.理解求函数解析式的基本方法;3.和

函数最值相结合求函数值域.

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1. 函数的定义域 (1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围. (2)求定义域的步骤 ①写出使函数式有意义的不等式(组); ②解不等式组; ③写出函数定义域.(注意用区间或集合的形式写出) (3)常见基本初等函数的定义域 ①分式函数中分母不等于零. ②偶次根式函数、被开方式大于或等于 0. ③一次函数、二次函数的定义域为 R. ④y=ax (a>0 且 a≠1),y=sin x,y=cos x,定义域均为 R. π ? ? ⑤y=tan x 的定义域为?x|x∈R且x≠kπ+2,k∈Z?.
? ?

⑥函数 f(x)=x0 的定义域为{x|x∈R 且 x≠0}. 2. 函数的值域 (1)在函数 y=f(x)中,与自变量 x 的值相对应的 y 的值叫函数值,函数值的集合叫函数的 值域. (2)基本初等函数的值域 ①y=kx+b (k≠0)的值域是 R. ②y=ax2+bx+c (a≠0)的值域是:当 a>0 时,值域为? 4ac-b2? 为?-∞, . 4a ? ? k ③y= (k≠0)的值域是{y|y∈R 且 y≠0}. x 4ac-b2 ? ? 4a ,+∞?;当 a<0 时,值域

④y=ax (a>0 且 a≠1)的值域是(0,+∞). ⑤y=logax (a>0 且 a≠1)的值域是 R. ⑥y=sin x,y=cos x 的值域是[-1,1]. ⑦y=tan x 的值域是 R. 3. 函数解析式的求法 (1)换元法; (2)待定系数法; 1 (3)消去法:若所给解析式中含有 f(x)、f? x?或 f(x)、f(-x)等形式,可构造另一个方程,通 ? ? 过解方程组得到 f(x). (4)配凑法或赋值法:依据题目特征,能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律, 求出解析式. [难点正本 疑点清源] 1. 函数的定义域是研究函数问题的先决条件,它会直接影响函数的性质,所以要树立定义 域优先的意识. 2. (1)如果函数 f(x)的定义域为 A,则 f(g(x))的定义域是使函数 g(x)∈A 的 x 的取值范围. (2)如果 f(g(x))的定义域为 A,则函数 f(x)的定义域是函数 g(x)的值域. (3)f[g(x)]与 f[h(x)]联系的纽带是 g(x)与 h(x)的值域相同.

1. (2012· 山东改编)函数 f(x)= 答案 (-1,0)∪(0,2]

1 + 4-x2的定义域为____________. ln?x+1?

?x+1>0, ? 解析 由?ln?x+1?≠0, ?4-x2≥0 ?

得-1<x≤2,且 x≠0.

2. 设 g(x)=2x+3,g(x+2)=f(x),则 f(x)=________. 答案 2x+7 解析 由 g(x)=2x+3,知 f(x)=g(x+2)=2(x+2)+3=2x+7. 3. 若 f(x)满足 f(x+y)=f(x)+f(y),则可写出满足条件的一个函数解析式 f(x)=2x.类比可以得 到:若定义在 R 上的函数 g(x),满足(1)g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;(3)?x1<x2, g(x1)<g(x2),则可以写出满足以上性质的一个函数解析式为__________. 答案 g(x)=3x 解析 由①知 g(x)应该是指数函数模型,结合②③知 g(x)=3x.抽象离不开具体,对于一 些常见的恒等式,其对应的函数模型应该熟悉.如:一、指数函数模型,对应的性质为:

f?m? f(m+n)=f(m)· f(n)或 f(m-n)= ;二、对数函数型,对应的性质为:f(mn)=f(m)+f(n) f?n? m 或 f( )=f(m)-f(n);三、正比例函数模型,对应的性质为:f(m+n)=f(m)+f(n);四、余 n 弦函数型,对应的性质为:f(m+n)+f(m-n)=2f(m)f(n). 4.函数 f(x)=log2(3x+1)的值域为___________________. 答案 (0,+∞)

解析 由 3x>0 知 3x+1>1. 又 f(x)在(0,+∞)为增函数且 f(1)=0, ∴f(x)=log2(3x+1)>0. 1 1+x2 5. 已知 f?x?= ? ? 1-x2,则 f(x)=__________. 答案 x2+1 (x≠0) x2-1

1 1 解析 令 =t,则 x= 且 t≠0, x t 1 1+? t ?2 ? ? t2+1 =2 , ?1?2 t -1 1-? t ?

∴f(t)=

x2+1 即 f(x)= 2 (x≠0). x -1

题型一 求函数的定义域 例1 (1)函数 y= 的定义域为______________. -x2-3x+4 ln?x+1?

f?2x? (2)若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)= 的定义域是____________. x-1 思维启迪:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;抽象函数的定义域要 注意自变量的取值和各个字母的位置. 答案 解析 (1)(-1,1) (2)[0,1)
?x+1>0 ? (1)由? 2 ,得-1<x<1. ?-x -3x+4>0 ?

?0≤2x≤2, ? (2)依已知有? ? ?x-1≠0,

解之得 0≤x<1,定义域为[0,1). 探究提高 (1)求函数的定义域,其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则,列出

不等式或不等式组,然后求出它们的解集.

(2)已知 f(x)的定义域是[a, 求 f[g(x)]的定义域, b], 是指满足 a≤g(x)≤b 的 x 的取值范围, 而已知 f[g(x)]的定义域是[a,b],指的是 x∈[a,b]. x-4 (1)若函数 f(x)= 2 的定义域为 R, 则实数 m 的取值范围是__________. mx +4mx+3 3 答案 ?0,4? ? ? 解析 f(x)的定义域为 R,即 mx2+4mx+3≠0 恒成立.

①当 m=0 时,符合条件. ②当 m≠0 时,Δ=(4m)2-4×m×3<0, 3 即 m(4m-3)<0,∴0<m< . 4 3 综上所述,m 的取值范围是?0,4?. ? ? (2)已知 f(x)的定义域是[0,4],则 f(x+1)+f(x-1)的定义域是__________. 答案 [1,3]
? ?0≤x+1≤4, 解析 由? 得 1≤x≤3. ?0≤x-1≤4 ?

故 f(x+1)+f(x-1)的定义域为[1,3]. 题型二 求函数的值域 例2 求下列函数的值域: (1)y=x2+2x (x∈[0,3]); x-3 (2)y= ; x+1 (3)y=x- 1-2x; (4)y=log3x+logx3-1. 思维启迪:根据各个函数解析式的特点,考虑用不同的方法求解.(1)配方法;(2)分离常 数法;(3)换元法或单调性法;(4)基本不等式法. 解 (1)(配方法)

y=x2+2x=(x+1)2-1, y=(x+1)2-1 在[0,3]上为增函数,∴0≤y≤15, 即函数 y=x2+2x (x∈[0,3])的值域为[0,15]. (2)(分离常数法) x-3 x+1-4 4 y= = =1- . x+1 x+1 x+1 4 4 因为 ≠0,所以 1- ≠1, x+1 x+1

即函数的值域是{y|y∈R,y≠1}. (3)方法一 (换元法) 1-t2 令 1-2x=t,则 t≥0 且 x= , 2 1-t2 1 于是 y= -t=- (t+1)2+1, 2 2 1? 1 ? 由于 t≥0,所以 y≤ ,故函数的值域是?y|y≤2?. 2 ? ? 方法二 (单调性法) 1 1 1 容易判断函数 y=f(x)为增函数, 而其定义域应满足 1-2x≥0, x≤ , 即 所以 y≤f?2?= , ? ? 2 2 1? ? 即函数的值域是?y|y≤2?.
? ?

(4)(基本不等式法) 函数定义域为{x|x∈R,x>0,且 x≠1}. 当 x>1 时,log3x>0, 于是 y=log3x+ 1 -1≥2 log3x 1 log3x· -1=1; log3x

当 0<x<1 时,log3x<0,于是 y=log3x+ 1 1 -1=-??-log3x?+?-log x??-1 log3x ? ? 3 ??

≤-2-1=-3. 故函数的值域是(-∞,-3]∪[1,+∞). 探究提高 (1)当所给函数是分式的形式, 且分子、 分母是同次的, 可考虑用分离常数法;

(2)若与二次函数有关,可用配方法;(3)若函数解析式中含有根式,可考虑用换元法或单 调性法;(4)当函数解析式结构与基本不等式有关,可考虑用基本不等式求解;(5)分段函 数宜分段求解;(6)当函数的图象易画出时,还可借助于图象求解. 求下列函数的值域: x2-x (1)y= 2 ; x -x+1 解 (2)y=2x-1- 13-4x.

(1)方法一 (配方法)

1 ∵y=1- 2 , x -x+1 1 3 3 又 x2-x+1=?x-2?2+ ≥ , ? ? 4 4 ∴0< 1 4 1 ≤ ,∴- ≤y<1. 3 3 x -x+1
2

1 ∴函数的值域为?-3,1?. ? ? 方法二 (判别式法) x2-x 由 y= 2 ,x∈R, x -x+1 得(y-1)x2+(1-y)x+y=0. ∵y=1 时,x∈?,∴y≠1. 又∵x∈R,∴Δ=(1-y)2-4y(y-1)≥0, 1 解得- ≤y≤1. 3 1 1 综上得- ≤y<1.∴函数的值域为?-3,1?. ? ? 3 (2)方法一 (换元法) 13-t2 设 13-4x=t,则 t≥0,x= , 4 13-t2 于是 f(x)=g(t)=2· -1-t 4 1 11 1 =- t2-t+ =- (t+1)2+6, 2 2 2 显然函数 g(t)在[0,+∞)上是单调递减函数, 11 所以 g(t)≤g(0)= , 2 11 因此原函数的值域是?-∞, 2 ?. ? ? 方法二 (单调性法) 13? ? 函数定义域是?x|x≤ 4 ?,
? ?

当自变量 x 增大时,2x-1 增大, 13-4x减小, 所以 2x-1- 13-4x增大, 因此函数 f(x)=2x-1- 13-4x在其定义域上是一个单调递增函数, 13 11 13 所以当 x= 时,函数取得最大值 f? 4 ?= , ? ? 2 4 11 故原函数的值域是?-∞, 2 ?. ? ? 题型三 求函数的解析式 例3 2 (1)已知 f? x+1?=lg x,求 f(x); ? ? (2)设 y=f(x)是二次函数,方程 f(x)=0 有两个相等实根,且 f′(x)=2x+2,求 f(x)的解析 式;

(3)定义在(-1,1)内的函数 f(x)满足 2f(x)-f(-x)=lg(x+1),求函数 f(x)的解析式. 思维启迪:求函数的解析式,要在理解函数概念的基础上,寻求变量之间的关系. 解 2 2 (1)令 t= +1,则 x= , x t-1 2 2 ,即 f(x)=lg (x>1). t-1 x-1

∴f(t)=lg

(2)设 f(x)=ax2+bx+c (a≠0), 则 f′(x)=2ax+b=2x+2,∴a=1,b=2, ∴f(x)=x2+2x+c. 又∵方程 f(x)=0 有两个相等实根, ∴Δ=4-4c=0,c=1,故 f(x)=x2+2x+1. (3)当 x∈(-1,1)时,有 2f(x)-f(-x)=lg(x+1).① 以-x 代替 x 得,2f(-x)-f(x)=lg(-x+1).② 由①②消去 f(-x)得, 2 1 f(x)= lg(x+1)+ lg(1-x),x∈(-1,1). 3 3 探究提高 函数解析式的求法 (1)配凑法:由已知条件 f(g(x))=F(x),可将 F(x)改写成关于 g(x)的表达式,然后以 x 替代 g(x),便得 f(x)的解析式; (2)待定系数法:若已知函数的类型(如一次函数、二次函数),可用待定系数法; (3)换元法:已知复合函数 f(g(x))的解析式,可用换元法,此时要注意新元的取值范围; 1 (4)消去法:已知关于 f(x)与 f?x?或 f(-x)的表达式,可根据已知条件再构造出另外一个等 ? ? 式组成方程组,通过解方程组求出 f(x). 给出下列两个条件: (1)f( x+1)=x+2 x; (2)f(x)为二次函数且 f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出 f(x)的解析式. 解 (1)令 t= x+1,∴t≥1,x=(t-1)2.

则 f(t)=(t-1)2+2(t-1)=t2-1, ∴f(x)=x2-1 (x≥1). (2)设 f(x)=ax2+bx+c (a≠0),又 f(0)=c=3. ∴f(x)=ax2+bx+3, ∴f(x+2)-f(x)=a(x+2)2+b(x+2)+3-(ax2+bx+3)=4ax+4a+2b=4x+2.
?4a=4 ?a=1 ? ? ∴? ,∴? , ?4a+2b=2 ?b=-1 ? ?

∴f(x)=x2-x+3.

函数问题首先要考虑定义域

典例:(14 分)已知 f(x)=2+log3x,x∈[1,9],试求函数 y=[f(x)]2+f(x2)的值域. 审题视角 (1)f(x)的定义域;(2)y=[f(x)]2+f(x2)的定义域与 f(x)的定义域不同;(3)如何求

y=[f(x)]2+f(x2)的定义域. 规范解答 解 ∵f(x)=2+log3x 的定义域为[1,9],

要使[f(x)]2+f(x2)有意义,必有 1≤x≤9 且 1≤x2≤9, ∴1≤x≤3,[4 分] ∴y=[f(x)]2+f(x2)的定义域为[1,3]. 又 y=(2+log3x)2+2+log3x2=(log3x+3)2-3.[8 分] ∵x∈[1,3],∴log3x∈[0,1], ∴ymax=(1+3)2-3=13,ymin=(0+3)2-3=6.[12 分] ∴函数 y=[f(x)]2+f(x2)的值域为[6,13].[14 分] 温馨提醒 (1)本题考查了函数的定义域、值域的概念及求法,是函数的重点知识.

(2)本题易错原因是忽略对定义域的研究,致使函数 y=[f(x)]2+f(x2)的讨论范围扩大. (3)解答有关函数的问题要规范,研究函数问题,首先研究其定义域,这是解答的规范, 也是思维的规范.

方法与技巧 1. 函数的定义域是函数的灵魂,它决定了函数的值域,并且它是研究函数性质的基础.因 此,我们一定要树立函数定义域优先意识. 求函数的定义域关键在于列全限制条件和准确求解方程或不等式(组);对于含有字母参 数的函数定义域,应注意对参数取值的讨论;对于实际问题的定义域一定要使实际问题 有意义. 2. 函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围.利用函数几何意义,数 形结合可求某些函数的值域. 3. 函数的值域与最值有密切关系,某些连续函数可借助函数的最值求值域,利用配方法、 判别式法、基本不等式求值域时,一定注意等号是否成立,必要时注明“=”成立的条

件. 失误与防范 1. 求函数的值域,不但要重视对应法则的作用,而且还要特别注意定义域对值域的制约作 用. 函数的值域常常化归为求函数的最值问题,要重视函数单调性在确定函数最值过程中的 作用.特别要重视实际问题中的最值的求法. 2. 对于定义域、值域的应用问题,首先要用“定义域优先”的原则,同时结合不等式的性 质.

A 组 专项基础训练 (时间:35 分钟,满分:62 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 35 分) 1. 若 f(x)= 1 ,则 f(x)的定义域为____________. 1 log ?2x+1? 2

1 答案 ?-2,0? ? ? 1 1 解析 要使 f(x)有意义,需 log (2x+1)>0=log 1, 2 2 1 ∴0<2x+1<1,∴- <x<0. 2

?1,x>0, ? 2 . (2012· 建 改 编 ) 设 f(x) = ?0,x=0, 福 ?-1,x<0, ?
________. 答案 0

?1,x为有理数, ? g(x) = ? 则 f(g(π)) 的 值 为 ? ?0,x为无理数,

解析 根据题设条件,∵π 是无理数,∴g(π)=0, ∴f(g(π))=f(0)=0. 3. 已知 f(x)=x2+px+q 满足 f(1)=f(2)=0,则 f(-1)=________. 答案 6 解析
? 2 ?1 +p+q=0 由 f(1)=f(2)=0,得? 2 , ? ?2 +2p+q=0

? ?p=-3 ∴? ,∴f(x)=x2-3x+2. ?q=2 ?

∴f(-1)=(-1)2+3+2=6. 4. 已知 f? 答案

?1-x?=1-x ,则 f(x)的解析式为____________. ? ?1+x? 1+x2
2

2x f(x)= (x≠-1) 1+x2 1-?

?1-t?2 ? 1-x 1-t ?1+t? 2t 解析 令 t= (t≠-1),由此得 x= ,所以 f(t)= = 2,从而 f(x)的 1+x 1+t ?1-t?2 1+t 1+? ? ?1+t?
解析式为 f(x)= 2x (x≠-1). 1+x2

5. 若函数 f(x)= 2x2+2ax-a-1的定义域为 R,则 a 的取值范围为________. 答案 [-1,0] 解析 由题意知 2x2+2ax-a-1≥0 恒成立. ∴x2+2ax-a≥0 恒成立, ∴Δ=4a2+4a≤0,∴-1≤a≤0. 6. 若函数 y=f(x)的定义域是[-1,1],则函数 y=f(log2x)的定义域是__________. 1 答案 ?2,2? ? ? 1 解析 由-1≤log2x≤1 得 log2 ≤log2x≤log22, 2 1 由 y=log2x 在(0,+∞)上递增,得 ≤x≤2. 2 7. 若函数 y=f(x)的值域是[1,3],则函数 F(x)=1-2f(x+3)的值域是__________. 答案 [-5,-1] 解析 ∵1≤f(x)≤3,∴1≤f(x+3)≤3, ∴-6≤-2f(x+3)≤-2,∴-5≤F(x)≤-1. 二、解答题(共 27 分) 8. (13 分)记 f(x)=lg(2x-3)的定义域为集合 M,函数 g(x)= 求: (1)集合 M、N;(2)集合 M∩N,M∪N. 解 3? ? (1)M={x|2x-3>0}=?x|x>2?,
? ? ? ?

2 1- 的定义域为集合 N, x-1

2 ? ? N=?x|1-x-1≥0?={x|x≥3 或 x<1}; 3 (2)M∩N={x|x≥3},M∪N={x|x<1 或 x> }. 2

9. (14 分)已知 f(x)是二次函数,若 f(0)=0,且 f(x+1)=f(x)+x+1. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 y=f(x2-2)的值域. 解 (1)设 f(x)=ax2+bx+c (a≠0),

又 f(0)=0,∴c=0,即 f(x)=ax2+bx. 又 f(x+1)=f(x)+x+1. ∴a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1. ∴(2a+b)x+a+b=(b+1)x+1,
?2a+b=b+1 ? ∴? ,解得 ? ?a+b=1

?a=2 ? 1 ?b=2
1

.

1 1 ∴f(x)= x2+ x. 2 2 1 1 (2)由(1)知 y=f(x2-2)= (x2-2)2+ (x2-2) 2 2 1 1 2 3 1 = (x4-3x2+2)= ?x -2?2- , ? 8 2 2? 3 1 当 x2= 时,y 取最小值- . 2 8 1 ∴函数 y=f(x2-2)的值域为?-8,+∞?. ? ? B 组 专项能力提升 (时间:35 分钟,满分:58 分) 一、填空题(每小题 5 分,共 30 分) 1. (2012· 江苏)函数 f(x)= 1-2log6x的定义域为________. 答案 (0, 6]

?x>0, ? 解析 要使函数 f(x)= 1-2log6x有意义,则? ? ?1-2log6x≥0.

解得 0<x≤ 6.
?x2,|x|≥1, ? 2. 设 f(x)=? g(x)是二次函数,若 f(g(x))的值域是[0,+∞),则 g(x)的值域是 ? ?x,|x|<1,

____________. 答案 [0,+∞)

解析

f(x)的图象如图.

g(x)是二次函数,且 f(g(x))的值域是[0,+∞),∴g(x)的值域是[0,+∞).
?2x+a,x>2, ? 3. 设函数 f(x)=? 若 f(x)的值域为 R,则常数 a 的取 2 ? ?x+a ,x≤2,

值范围是______________. 答案 a≥2 或 a≤-1 解析 易知两段函数都是增函数,当 x>2 时,y>4+a;当 x≤2 时,y≤2+a2,要使 f(x) 的值域为 R,则 4+a≤2+a2,解得 a≥2 或 a≤-1. 1 1 4. 已知 f?x-x?=x2+ 2,则 f(3)=________. ? ? x 答案 11 1 1 1 解析 ∵f?x-x?=x2+ 2=?x-x?2+2, ? ? ? x ? ∴f(x)=x2+2,∴f(3)=32+2=11.
? ?g?x?+x+4,x<g?x? 5 . 设 函 数 g(x) = x2 - 2 (x∈R) , f(x) = ? , 则 f(x) 的 值 域 是 ? ?g?x?-x, x≥g?x?

________________. 9 答案 ?-4,0?∪(2,+∞) ? ? 解析 由 x<g(x)可得 x<-1 或 x>2, 由 x≥g(x)可得-1≤x≤2;
?x2+x+2, ? ∴f(x)=? 2 ? ?x -x-2,

x<-1或x>2, -1≤x≤2.

由 f(x)的图象可得: 当 x<-1 或 x>2 时,f(x)>f(-1)=2, 1 当-1≤x≤2 时,f?2?≤f(x)≤f(2), ? ? 9 9 即- ≤f(x)≤0,∴f(x)值域为?-4,0?∪(2,+∞). ? ? 4 ?x+5??x+2? 6. 设 x≥2,则函数 y= 的最小值是________. x+1 答案 28 3

[?x+1?+4][?x+1?+1] t2+5t+4 4 解析 y= ,设 x+1=t,则 t≥3,那么 y= =t+ +5,在 t t x+1 区间[2,+∞)上此函数为增函数,所以 t=3 时,函数取得最小值即 ymin= 二、解答题(共 28 分) 7. (14 分)已知函数 f(x)=x2-4ax+2a+6 (a∈R). 28 . 3

(1)若函数的值域为[0,+∞),求 a 的值; (2)若函数的值域为非负数,求函数 g(a)=2-a|a+3|的值域. 解 (1)∵函数的值域为[0,+∞),

∴Δ=16a2-4(2a+6)=0, 3 ∴2a2-a-3=0,∴a=-1 或 a= . 2 (2)∵对一切 x∈R 函数值均为非负,∴Δ=16a2 -4(2a+6)=8(2a2 -a-3)≤0.∴- 3 1≤a≤ .∴a+3>0, 2 ∴g(a)=2-a|a+3|=-a2-3a+2 3 3 17 =-?a+2?2+ ?a∈?-1,2??. ? ? 4 ? ? ?? 3 ∵二次函数 g(a)在?-1,2?上单调递减, ? ? 3 19 ∴g?2?≤g(a)≤g(-1).即- ≤g(a)≤4. ? ? 4 19 ∴g(a)的值域为?- 4 ,4?. ? ? 8. (14 分)已知定义在[0,6]上的连续函数 f(x), 在[0,3]上为正比例函数, 在[3,6]上为二次函数, 并且当 x∈[3,6]时,f(x)≤f(5)=3,f(6)=2,求 f(x)的解析式. 解 由题意,当 x∈[3,6]时,

可设 f(x)=a(x-5)2+3 (a<0). ∵f(6)=2,∴a(6-5)2+3=2,解得 a=-1, ∴f(x)=-(x-5)2+3=-x2+10x-22. 当 x∈[0,3]时,设 f(x)=kx (k≠0). ∵x=3 时,f(x)=-(3-5)2+3=-1, 1 1 ∴-1=3k,k=- ,∴f(x)=- x. 3 3

?-1x ? ?0≤x<3?, 故 f(x)=? 3 ?-x2+10x-22 ?3≤x≤6?. ?


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必修一函数的定义域、值域、解析式方法分析

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高一数学求函数解析式定义域与值域的常用方法(含答案)

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函数定义域、值域、解析式习题及答案

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高中函数定义域,值域,解析式求法大全

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高一数学寒假课程第2讲-函数的解析式、定义域和值域

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高一函数定义域,值域解析式练习题

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