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2014届高三数学一轮复习 (教材回扣+考点分类+课堂内外+限时训练)专讲专练 2.2 函数的定义域与值域


2014 届高三数学一轮复习专讲专练(教材回扣+考点分类+课堂 内外+限时训练) :2.2
一、 选择题 1.函数 f(x)= 3x
2

函数的定义域与值域

1-x

+lg(-3x +5x+2)的定义域是(

2

)

? 1 ? A

.?- ,+∞? ? 3 ? ? 1 1? C.?- , ? ? 3 3?
解析:要使函数有意义,
?1-x>0 ? 需满足? 2 ? ?-3x +5x+2>0

? 1 ? B.?- ,1? ? 3 ?
1? ? D.?-∞,- ? 3? ?

1 ? - <x<1, 3

? 1 ? 故函数的定义域是?- ,1?. ? 3 ?
答案:B 2.函数 y= 16-4 的值域是( A.[0,+∞) C.[0,4)
x x x

) B.[0,4] D.(0,4)

解析:由已知得 0≤16-4 <16,0≤ 16-4 < 16=4, 即函数 y= 16-4 的值域是[0,4). 答案:C 3.若函数 f(x)=
x

x-4 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围是( mx +4mx+3
2

)

? 3? A.?0, ? ? 4? ? 3? C.?0, ? ? 4?
解析:若 m=0,则 f(x)=

? 3? B.?0, ? ? 4? ? 3? D.?0, ? ? 4?
x-4
3 的定义域为 R;若 m≠0,则 Δ =16m -12m<0,得 0<m
2

3 ? 3? < ,综上可知,所求的实数 m 的取值范围为?0, ?.选 D. 4 ? 4? 答案:D

?1? 3 4.已知函数 f(x)满足 2f(x)-f? ?= 2,则 f(x)的值域为( x ? ? x
A.[2,+∞) C.[3,+∞) B.[2 2,+∞) D.[4,+∞)

)

1

?1? 3 解析:由 2f(x)-f? ?= 2① x ? ? x
1 ?1? 2 令①式中的 x 变为 可得 2f? ?-f(x)=3x ②

x

?x?

2 2 2 由①②可解得 f(x)= 2+x ,由于 x >0,

x

因此由基本不等式可得

f(x)= 2+x2≥2 x
2

2

2

x2

·x =2 2,

2

当 x = 2时取等号,因此 其最小值为 2 2,值域为[2 2,+∞).选 B. 答案:B 5.若函数 y=f(x)的定义域是[0,2],则函数 g(x)= A.[0, 1] C.[0,1)∪(1,4]
?0≤2x≤2, ? 解析: 由题意,得 ? ? ?x-1≠0

f? 2x? 的定义域是( x-1

)

B.[0,1) D.(0,1) ? 0≤x<1,选 B.

答案:B
? ?2 -2,x∈? -∞,2] 6.(2013·三明检测)函数 y=? 1-x ?2 -2,x∈? 2,+∞? ?
x-1

的值域为(

)

? 3 ? A.?- ,+∞? ? 2 ?
3? ? C.?-∞,- ? 2? ? 解析:若 x≤2,则 x-1≤1,0<2 <2
1-x

B.(-∞,0) D.(-2,0]
x-1

≤2 ,-2<2

x-1

-2≤0.若 x>2,则 1-x<-1,0

1 3 1-x < ,-2 <2 -2<- . 2 2

综上,函数的值域为(-2,0],选 D. 答案:D 二、填空题 7. (2013·江西师大附中月考)若函数 f(x+1)的定义域为[0,1], f(3x-1)的定义域 则 为__________. 解析:∵f(x+1)的定义域为[0,1], ∴0≤x≤1,∴1≤x+1≤2. 2 由 1≤3x-1≤2,得 ≤x≤1. 3

2

?2 ? ∴f(3x-1)的定义域为? ,1?. ?3 ? ?2 ? 答案:? ,1? ?3 ?
8. (2013·福建四地六校联考)已知函数 f(x)的图像如图所示, 则函数 g(x)=log 的定义域是__________.
2

f(x)

解析:由题意,可知 f(x)>0.观察图像,得 2<x≤8.故 g(x)的定义域为(2,8]. 答案:(2,8] 1 9. (2011·潮阳模拟) 设函数 f(x )= (x+|x|), 则函数 f[f(x)]的值域为__________ . 2 解析:先去绝对值, 当 x≥0 时,f(x)=x,故 f[f(x)]=f(x)=x, 当 x<0 时,f(x)=0,故 f[f(x)] =f(0)=0,
?x,? ? 即 f[f(x)]=? ? ?0,?

x≥0? x<0?

易知其值域为[0,+∞).

答案:[0,+∞) 三、解答题 10.求下列函数的定义域和值域. (1)y= 1-x- x; (2)y=log2(-x +2x); 1 (3)y=e
2

x

? ?1-x≥0, 解析:(1)要使函数 y= 1-x- x有意义,则? ? ?x≥0,

∴0≤x≤1. 即函数的定义域为[0,1].
3

∵函数 y= 1-x- x为减函数, ∴函数的值域为[-1,1]. (2)要使函 数 y=log2(-x +2x)有意义,则-x +2x>0, ∴0 <x<2. ∴函数的定义域为(0,2). 又∵当 x∈(0,2)时,-x +2x∈(0,1], ∴log2(-x +2x)≤0. 即函数 y=log2(-x +2x)的值域为(-∞,0]. (3)函数的定义域为{x|x≠0}, 函数的值域为{y|0<y<1 或 y>1 }. 1 2 11.若 f(x)= (x-1) +a 的定义域和值域都 是[1,b](b>1),求 a、b 的值. 2 1 2 解析:∵f(x)= (x-1) +a 在[ 1,b]上是增函数, 2 1 2 ∴f(1)=1,f(b)=b,即 a= 1, (b-1) +a= b, 2 ∴a=1,b=3 或 b=1(舍去). 因此 a、b 的值分别为 1 和 3. 12. O 为坐标原点, 设 给定一个定点 A(4,3), 而点 B(x,0)在 x 轴的正半轴上移动, (x) l → 表示AB的长,求函数 y=
2 2 2 2 2

x 的值域. l? x?

解析:依题意有 x>0,

l(x)= ? x-4?
所以 y= =

2

+3 = x -8x+25,

2

2

x x = 2 l? x? x -8x+25

. 8 25 1- + 2

1

x

x

8 25 ?1 4 ?2 9 由于 1- + 2 = 25? - ? + , x x ?x 25? 25 所以 8 25 3 5 1- + 2 ≥ ,故 0<y≤ . x x 5 3

即函数 y=

x ? 5? 的值域是?0, ?. l? x? ? 3?

4


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