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三角函数练习题


三角函数练习题 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 . 已 知 点 P ( tanα , cosα ) 在 第 三 象 限 , 则 角 α 的 终 边 在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 kπ π kπ 2.集合 M={x|x= 2 ±4 ,k∈ Z}与 N={x|x= 4 ,k∈ Z}之间的关 系是 ( ) A.M N B.N M C.M=N D.M∩N= ? 3.若将分针拨慢十分钟,则分针所转过的角度是 ( ) A.60° B.-60° C.30° D.-30° 4 .已知下列各角( 1 ) 787° , (2) - 957° , (3) - 289° , (4)1711° 其 中在第一象限的角是 ( ) A.(1) (2) B.(2) (3) C.(1) (3) D.(2) (4) 5.设 a<0,角 α 的终边经过点 P(-3a,4a) ,那么 sinα+2cosα 的 值等于 ( ) 2 2 1 1 A. 5 B.-5 C. 5 D.-5 1 3 6 . 若 cos(π + α) = - 2 , 2 π < α < 2π , 则 sin(2π - α) 等 于 ( ) 3 3 1 3 A.- 2 B. 2 C. 2 D.± 2 7 . 若 α 是 第 四 象 限 角 , 则 π - α 是 ( ) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 8.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对 的弧长是 ( ) 2 A.2 B. sin1 C.2sin1 D.sin2 1 9 . 如 果 sinx + cosx = 5 , 且 0 < x < π , 那 么 cotx 的 值 是 ( ) 4 4 3 3 4 3 A.-3 B.-3 或-4 C.-4 D. 3 或-4 10 .若实数 x 满足 log2x = 2 + sinθ ,则 |x + 1| + |x - 10| 的值等于 ( )

A.2x-9 B.9-2x C.11 D.9 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 11.tan300° +cot765° 的值是_____________. sinα+cosα 12.若 =2,则 sinαcosα 的值是_____________. sinα-cosα 13.不等式(lg20)2cosx>1,(x∈ (0,π))的解集为_____________. 1 14.若 θ 满足 cosθ>-2 ,则角 θ 的取值集合是_____________. 15.若 cos130° =a,则 tan50° =_____________. - 1 -x π 16.已知 f(x)= ,若 α∈ (2 ,π),则 f(cosα)+f(-cosα)可 1+x 化简为___________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(本小题满分 14 分)设 90° <α<180° ,角 α 的终边上一点为 P (x, 5 ),且 cosα= 2 4 x,求 sinα 与 tanα 的值.

m-3 4-2m π 18.(本小题满分 14 分)已知2 ≤θ≤π,sinθ= ,cosθ= , m+5 m+5 求 m 的值.

7 19.(本小题满分 15 分)已知 sin(5π-α)= 2 cos(2 π+β)和 3 cos(- α)=- 2 cos(π+β),且 0<α<π,0<β<π,求 α 和 β 的值.

三角函数练习题(一)答案 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.B 2.A 3.A 4 .C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) 3 π 2 11.1- 3 12.10 13.(0,2 ) 14.{θ|2kπ-3 π<θ<2kπ 2 +3 π,k∈ Z} 1-a2 2 15.- a 16.sinα 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明 过程或演算步骤) 17.(本小题满分 14 分)设 90° <α<180° ,角 α 的终边上一点为 P (x, 5 ),且 cosα= 2 4 x,求 sinα 与 tanα 的值. 【解】 由三角函数的定义得:cosα=
x x ?5
2

2 x 2 又 cosα= 4 x,∴ 2 = 4 x,解得 x=± 3 . x +5 由已知可得:x<0,∴ x=- 3 . 6 10 15 故 cosα=- 4 ,sinα= 4 ,tanα=- 3 . m-3 4-2m π 18.(本小题满分 14 分)已知2 ≤θ≤π,sinθ= ,cosθ= , m+5 m+5 求 m 的值. m-3 4-2m 2 【解】 由 sin2θ+cos2θ=1 得( )2+( ) =1,整理 m+5 m+5 得 m2-8m=0 ∴ m=0 或 m=8. 3 4 π 当 m=0 时,sinθ=-5 ,cosθ=5 ,与2 ≤θ≤π 矛盾,故 m≠0. 5 12 π 当 m=8 时,sinθ=13 ,cosθ=-13 ,满足2 ≤θ≤π,所以 m =8. 7 19.(本小题满分 15 分)已知 sin(5π-α)= 2 cos(2 π+β)和 3 cos(- α)=- 2 cos(π+β),且 0<α<π,0<β<π,求 α 和 β 的值. 【分析】 运用诱导公式、同角三角函数基本关系式及消元法.在

三角关系中,一般可利用平方关系进行消元. 【解】 由已知得 sinα= 2 sinβ ① 3 cosα= 2 cosβ ② 2 2 2 2 由① +② 得 sin α+3cos α=2. 2 即 sin2α+3(1-sin2α)=2,解得 sinα=± 2 ,由于 0<α<π 2 π 3π 所以 sinα= 2 .故 α=4 或 4 . π 3 π 当 α=4 时,cosβ= 2 ,又 0<β<π,∴ β=6 3π 3 5π 当 α= 4 时,cosβ=- 2 ,又 0<β<π,∴ β= 6 . π π 3π 5π 综上可得:α=4 ,β=6 或 α= 4 ,β= 6 .


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