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2014高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练01 集合的概念与运算


考点 1
【考点分类】
热点一 集合的概念

集合的概念与运算

1.【2013 年普通高等学校统一考试试题大纲全国】设集合 A ? ?1, 2,3? , B ? ?4,5? ,

M ? ? x | x ? a ? b, a ? A, b ? B? , 则 M中元素的 个数为(
(A)3

(B)4 (C)5 (D)6

)

2.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)文科】若集合 A ? x ? R ax ? ax ? 1 中只有一个
2

?

?

元素,则 a =( A.4

) B. 2 C.0 D.0 或 4

3.【2012 年高考(新课标) 】已知集合 A ? {1, 2,3, 4,5} , B ? {( x, y )

x ? A, y ? A, x ? y ? A} ,

则 B 中所含元素的个数为( A. 3 B. 6

) C. ? D. ??

4. 【2012 年高考(江西) 】若集合 A ? {-1,1},B ? {0, 2} ,则集合 Z

? {z|z ? x+y,x ? A, y ? B}
( )

中的元素的个数为 A.5 B.4 C.3 D.2

5.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(福建卷)文科】若集合 A= ?1, 2,3?,B = ?1,3, 4?,则A ? B 的子

集个数为( A.2

) B.3 C.4 D.16

6.【2012 年高考(广东) 】设集合 U ? ?1,2,3,4,5,6? , M ? ?1, 2, 4? ,则 CU M ?





A. U

B. ?1,3,5?

C. ?3,5,6?

D. ?2,4,6?

7.【2013 年普通高等学校统一考试江苏数学试题】集合 {?1, 0,1} 共有

个子集.

【方法总结】
1.解决元素与集合的关系问题,首先要正确理解集合的有关概念,元素属不属于集合,关键就看这个元素是 否符合集合中代表元素的特性. 2.子集与真子集的区别与联系:集合 A 的真子集一定是其子集,而集合 A 的子集不一定是其真子集;若集 合 A 有 n 个元素,则其子集个数为 2n,真子集个数为 2n-1.

热点二 集合间的关系和运算
8.【2013 年全国高考新课标(I)理科】已知集合 A={x|x -2x>0} ,B={x|- 5<x< 5},则(
2

)

A、A∩B=?

B、A ? B=R

C、B ? A

D、A ? B

9.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷) 】
2 2 设集合 M ? x | x ? 2 x ? 0, x ? R , N ? x | x ? 2 x ? 0, x ? R ,则 M ? N ? (

?

?

?

?

)
[来源:学科网 ZXXK]

A .

?0?

B. ?0, 2?

C. ??2, 0?

D. ??2, 0, 2?

10.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试数学浙江】设集合 S ? {x | x ? ?2}, T ? {x | x ? 3x ? 4 ? 0} ,则
2

(CR S ) ? T ? (
A. (?2,1]

) B. (??,?4] C.

(??,1]

D. [1,??)

11.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)理科】已知集合

A ? ? x | 0 ? log 4 x ? 1? , B ? ? x | x ? 2?,则A ? B ? ( 1? A. ? 0, 2? B. ? 0,
C. ?1, 2 ?



2? D. ?1,

1 12.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】已知全集为 R ,集合 A ? {x ( ) x ? 1} , 2
B ? {x x 2 ? 6 x ? 8 ? 0} ,则 A ? ?R B ? (

) B. {x 2 ? x ? 4} D. {x 0 ? x ? 2或x ? 4}

A. {x x ? 0} C. {x 0 ? x ? 2或x ? 4}

13 . 【2012 年高考(辽宁) 】已知全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合 A={0,1,3,5,8},集

合 B={2,4,5,6,8},则 (CU A) ? (CU B) 为





A.{5,8}

B.{7,9}

C.{0,1,3}

D.{2,4,6}

【方法总结】
1.判断两集合的关系常有两种方法:一是化简集合,从表达式中寻找两集合间的关系;二是用列举法表示各 集合,从元素中寻找关系. 2.在进行集合运算时要尽可能地借助韦恩(Venn)图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用 韦恩(Venn)图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时注意端点值的取舍.

热点三 与集合为背景探求参数取值
14.【2013 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)理】设整数 n ? 4 ,集合 X ? ?1, 2,3,? , n? .令集合

S ? ?? x, y, z ? | x, y, z ? X , 且三条件x ? y ? z , y ? z ? x, z ? x ? y恰有一个成立?
若 ? x, y , z ? 和 ? z , w, x ? 都在 S 中,则下列选项正确的是( A . )

? y , z , w ? ? S , ? x, y , w ? ? S

B. ? y, z , w ? ? S , ? x, y, w ? ? S D. ? y, z , w ? ? S , ? x, y, w ? ? S

C. ? y, z , w ? ? S , ? x, y, w ? ? S

15.【2012 年高考(大纲) 】已知集合 A ? 1,3, m , B ? ?1, m? , A ? B ? A ,则 m ? ( ) B .0 或 3 C.1 或 3 D.1 或 3

?

?

A.0 或 3

16. 【2012 年高考(天津理) 】已知集合 A={x ? R||x+2|<3} ,集合 B={x ? R|(x ? m)(x ? 2)<0} ,且

A ? B=( ? 1,n) ,则 m= _____, n= _______.
【答案】 ?1 , 1

17.【2012 年高考(上海春) 】已知集合 A ? [1, 2, k }, B ? {2,5}. 若 A ? B ? {1, 2, 3,5}, 则 k ? ______.

【方法总结】

[来源:Zxxk.Com]

已知两集合间的关系求参数时,关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系,进而转化为参数满足的关 系.解决这类问 题常常需要合理利用数轴、Venn 图帮助分析.

【考点剖析】
一.明确要求
1.了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系. 2.能用自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题. 3.理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. 4.在具体情境中,了解全集与空集的含义. 5.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集. 6.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集. 7.能使用韦恩(Venn)图表达集合的关系及运算.

二.命题方向
1.集合部分主要以考查集合的含义、基本关系与基本 运算为主,题目简单、易做,大多都是送分题; 2.近几年部分省市也力求创新, 创造新情境, 尽可能做到灵活多样, 甚至进行一些小综合, 比如新定义题目, 与方程、不等式、函数、数列等内容相联系的题目出现; 3.题型以选择题为主,大多都是试卷的第 1、2 题.

三.规律总结
1.一个性质
[来源:Z.xx.k.Com]

要注意应用 A? B、A∩B=A、A∪B=B、?UA? ?UB、A∩(?UB)=?这五个关系式的等价性. 2.两种方法 韦恩图示法和数轴图示法是进行集合交、并、补运算的常用方法,其中运用数轴图示法要特别注意端点是 实心还是空心. 3.三个防范 (1)空集在解题时有特殊地位,它是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,时刻关注对空集的讨论, 防止漏解. (2)认清集合元素的属性(是点集、数集或其他情形). (3)在解决含参数的集合问题时,要检验集合中元素的互异性,否则很可能会因为不满足“互异性”而导致结 论错误.

【考点模拟】
一.扎实基础
1. 【安徽省 2013 届高三开年第一考】 若 U ? {a, b, c, d , e} ,M ? {a, b, c} ,N ? {b, c, d} , 则 CU ( M ? N ) ? ( ) B. {a, e} C. {a} D. {e}

A. {a, b, c}

2.【2013 年长春市高中毕业班第四次调研测试】 设集合 A ? {x x ? 2 , 0 ? n ? 4, n ? Z}, B ? {x x ? 2n, n ? Z} ,则 A ? B 为(
n

)

A. {1, 2, 4,8,16}

B. {1, 2, 4,8}

C. {2, 4,8}

D. {2, 4}

3.【浙江省镇海中学 2013 年高三考前模拟】 已知全集为 U ? R ,集合

M ? {x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0} , N ? { y y ? x 2 ? 1} ,则 M ? (CU N ) 为 (
A. {x ? 1 ? x ? 1} C. {x 1 ? x ? 3} B. {x ? 1 ? x ? 1} D. {x 1 ? x ? 3}

)

4.【东北三省三校 2013 届高三 4 月第一次联合模拟考试】

(CU A) ? B ? ( 已知全集 U ? R ,集合 A ? ? x | x ? 2? , B ? {x | 0 ? x ? 5} ,则集合
A. {x | 0 ? x ? 2} B. {x | 0 ? x ? 2} C. {x | 0 ? x ? 2} D. {x | 0 ? x ? 2}



5.【广西百所高中 2013 届高三年级第三届联考】若函数 f ( x) ? 1 ? x 的定义域为 A,函数

g ( x) ? lg( x ?1), x ?[2,11] 的值域为 B,则 A ? B 为(



A. ? ??,1?

B. (??,1)

C.[0,1]

D. ? 0,1?

6.【山东省实验中学 2013 届高三第二次诊断性测试】设全集 Q ? x | 2 x 2 ? 5 x ? 0, x ? N ,且 P ? Q ,则 满足条件的集合 P 的个数是( A.3 B.4 ) C.7 D.8

?

?

7.【云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷(三) 】设集合 A ? ? x | x ? 3k ? 1, k ? N ? ,

B ? ? x | x ? 7, x ? Q? ,则 A ? B =(
A. ?1,3,5? 【答案】B B. ?1, 4, 7?

) C. ?4, 7? D. ?3,5?

8.【山东省东阿县第一中学 2012-2013 学年度下学期考试】 已知集合 A ? {?1,1}, B ? {x | mx ? 1}, 且A ? B ? A, 则m 的值为( A.1 或-1 或 0 B.-1 C.1 或-1 D.0 )

10. 【广东省惠州市 2013 届四月高三第一次模拟考试】 已知 A ? x | x 2 ? 4 x ? 5 ? 0 则 A? B ? ( A. ? 1 ? ) B. ? 1 , ? 1 , 5 ? C.

?

? ,B ? ? x | x

2

?1 ? ,

?

?1 ?

D. ? 1 , ? 1 , ? 5 ?

二.能力拔高
11.【北京市朝阳区 2013 届高三第一次综合练习】已知集合 M ? x ?2 ? x ? 3 , N ? x lg( x ? 2) ? 0 , 则M ?N ?( A. (?2, ??) 【答案】D ) B. (?2,3) C.

?

?

?

?

(?2, ?1]

D. [?1,3)

12.【2013 河北省名校名师俱乐部高三 4 月模拟考试】 已知集合 A ? {x | y ? log 2 ( x 2 ? 1)} , B ? { y | y ? ( ) x ?1} ,则 A ? B 等于( A. {x |

1 2



1 ? x ? 1} 2

B. {x |1 ? x ? 2}

C. {x | x ? 0}

D. {x | x ? 1}

1 B ? { y | y ? ( ) x ?1} ? { y | y ? 0} , A ? B ? {x | x ? 1} . 2
13.【湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三下学期 6 月适应性考试】已知集合 A ? {2, 0,1} ,集合

B ? {x || x |? a ,且 x ? Z} ,则满足 A ? B 的实数 a 可以取的一个值是(

)

A.0

B .1

C .2

D .3

14.【2013 届贵州天柱民中、锦屏中学、黎平一中、黄平民中四校联考】已知集合 M ? {x | x ? 1 ? 0} ,
2

N ? { y | y ? log 2 ( x ? 2), x ? M } ,则 M ? N ? (
A. (0,1) B. (?1,1) C. (?1,0)

) D. ?

15.【安徽省江淮名校 2013 届高考最后一卷理科】 已知集合 A ? {x | y ? A. [0, ??)

x ? 1} , B ? { y | y ? x ? 1} ,则 A ? B 为(
D. (1, ??)



B. [1, ??) C. [0,1]

16.【山东省潍坊市 2013 届高三第二次模拟考试】 集合 A ? x | x ? x ? 6 ? 0 , B ? y | y ?
2

?

?

?

x , 0 ? x ? 4 .则 A ? (?R B) ? (
C.

?



A. ? ?3, 2?

B.

? ?2, 0 ? ? ? 0,3?

? ?3, 0?

D. ? ?3, 0 ?

17.【内蒙古赤峰市 2013 届高三最后一次仿真统考】已知全集 U ={1,2,3,4,5} ,集合

A ? {x | ( x ?1)( x ? 2) ? 0} , B ? {x | x ? a 2 ? 1, a ? A} ,则集合 CU ( A ? B ) 等于(



A. {1, 2,5}

B. {3, 4}

C. {3, 4,5}

D. {1, 2}

18.【2013 年湖北省部分重点中学联考】设 A、B 是非空集合,定义 A× B={x| x∈A∪B 且 x ? A∩B} ,已知 A={x| y= 2x-x2} ,B={y| y=2x, x>0} ,则 A× B=( A.[0, 1]∪(2, +∞) B.[0, 1)∪(2, +∞) ) D.[0, 2]

C.[0, 1]

19. 【 河北省保定市 2013 年高三第一次模拟考试】 已知集合 A={x|x>2, 或 x<-1}, B={x| a ? x ? b }, 若 A ? B ? R , A ? B ={x| 2 ? x ? 4 },则 A、-4 【答案】A B、-3 C、4 D、3

b =( a



20.【2012-2013 学年度河北省普通高中高三教学质量监测】设全集 U ? {0,1, 2,3, 4,5} ,集合 A ? {2, 4} ,

B ? { y | y ? log 3 ( x ? 1), x ? A} ,则集合 (CU A) ? (CU B) =(
A. {0, 4,5, 2} B. {0, 4,5} C. {2, 4,5} D. {1,3,5}

)

三.提升自我
21.【湖北省黄冈市黄冈中学 2013 届高三下学期 6 月适应性考试】已知集合

P ? {0, m}, Q ? {x | 2 x 2 ? 5x ? 0, x ? Z } ,若 P ? Q ? ? ,则 m 等于(
A. 1 或 2 B. 1 或



5 2

C. 1

D. 2

?1? 22.【江西省 2013 年四月高中毕业班新课程教学质量监测卷】已知集合 A ? { y | y ? ? ? ?2?
满 足 A ∩ B=B 的集合 B 可以是 ( A. {0, } ) C. {x | 0 ? x ? }

x 2 ?1

, x? R}, 则

1 2

B. {x | ?1 ? x ? 1}

1 2

D. {x | x ? 0}

23.【安徽省淮南一中、颍上一中、怀远一中、蒙城一中四校 2013 届高三 5 月联考】 图中阴影部分表示的集合是( A. B ? [CU ( A ? C )] C. CU B ? [( A ? C )] )

B. B ? [CU ( A ? C )] D. ( A ? B) ? ( B ? C ) U

[来源:Zxxk.Com]

A

B

C

24.【湖北省黄冈中学 2013 届高三 3 月月考】已知集合 P ? { 正奇数 } 和集合

M ? {x | x ? a ? b, a ? P, b ? P} ,若 M ? P ,则 M 中的运算“ ? ”是(
A.加法 B.除法 C.乘法



D.减法

25.【2013 年天津市滨海新区五所重 点学校高三毕业班联考】 己知集合 A ? {x | 2
x2 ? 2 x

? 8}, B ? {x | x 2 ? 2mx ? 4 ? 0} ,
.

若 A ? B ? {x | ?1 ? x ? 1}, A ? B ? {x | ?4 ? x ? 3} ,则实数 m 等于

【考点预测】
2 ?,集合 T ? ? a ?, ? 表示空集,如果 S ?T ? S ,那么 a 的值是( 1.已知集合 S ? ? 1,
(A) ? (C) 2 (B) 1 (D) 1 或 2


2.已知集合 A={x|x=a+( a 2 -1)i(a∈R,i 是虚数单位)},若 A?R,则 a=( A .1 B.-1 C.±1 D.0



3.设集合 A= x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,集合 B= x x 2 ? 2ax ? 1 ? 0, a ? 0 .若 A ? B 中恰含有一个整数,则实 数 a 的取值范围是( )

?

?

?

?

A. ? 0,

? ?

3? ? 4?

B. ? ,

?3 4 ? ? ?4 3 ?

C. ? , ?? ?

?3 ?4

? ?

D. ?1, ?? ?

4.设集合 U=AUB, A={1,2,3}, A ? B={1},则 CU B =( (A){2} (B) {3} (C) {1,2,3} (D) {2,3}



[来源:学科网 ZXXK]


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