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高中数学二级结论贴吧整理


高中数学二级结论 1. 任意的简单 n 面体内切球半径为 3V/S 表 V 是简单 n 面体的体积, S 表是简单 n 面体的 表面积, 2. 在任意三角形内都有 tanAtanBtanC=tanA+tanB+tanC,至于有什么用, , ,:三个 tan 加 起来如果是负的那就是钝角三角形了 3. 矩阵和矩阵逆的行列式,特征值都互为倒数, 4. 斜二测画法画出的图形面积变小了,

为原来的√2/4 倍 5. 过椭圆准线上一点作椭圆切线,两切点所在直线必过椭圆相应焦点,椭圆准线广义称极 线,那个是极线的性质之一 6. 在做导数题的时候要熟练以下不等式便于放缩等。 。 。e^x≥x+1 lnx≤x-1 泰勒基数展 开,这个常用,一般前一问有提示 7. 球的体积:V(r)=(4/3pi)r^3 求导:V'R=4pir^2=表面积, , ,神奇!:这个我们老师的解释是,球的体积可以看成无穷 个表面积的积分,所以体积的微分就应该是表面积 8. 椭圆的面积 S=派 ab 应该很难用上 ,直接换元,转换成圆,再换回去就行了 9. 圆锥曲线切线, 隐函数求导 高考不让用:用于秒杀选择填空, 大题找思路以及验证等 x 不用处理 10. 来个非常有用的, 。 过 椭 圆 x? /a? +y? /b? 上 任 意 一 点 (x0,y0) 的 切 线 方 程 为 xx0/a? +yy0/b? 既用 xx0 替换 x? 用 yy0 替换 y? 。双曲线也一样 这个椭圆切线的结论 可以用的,同理圆、双曲线、抛物线的切线方程都可以直接用 11. 来个比较少用,但是选择填空一考到你可以捞大把时间的⊙▽⊙。 。 。 。过椭圆外一 点(x0,y0)作椭圆的两条切线,过两切点的直线方程为 xx0/a? +yy0/b? =1 这个叫做切点 弦方程 12. 分享个最最有用的。 。椭圆 x? /a? +y? /b? =1 与直线 Ax+By+C=0 相切的条件是 A? a? +B? b? =C? 至于椭圆焦点在 y 轴上的情况, , 。欢迎讨论 把 a、b 换个位置就行了个 最屌,双曲线的话上面的+号变-号,秒出答案 13. 设双曲线方程 x^2/a^2-y^2/b^2=1,双曲线焦点到渐近线距离为 b 14. 托密勒定理 有道证明题用过这个 15. 椭圆焦点三角形设顶角为 A.焦点三角形面积为 b 平方 tanA/2,双曲线是 cot 16. 1.函数 f(x)满足 f(a+x)+f(b-x)=c 的充要条件是函数关于((a+b)/2,c/2)中心对称 2.函数 f(x)满足 f(a+x)=f(b-x)的充要条件是函数关于 x=(a+b)/2 轴对称 3.L*Hospital*s rule 4.三角形中射影定理:a=bcosC+ccosB 5.任意三角形内切圆半径 r=2S/(a+b+c) 6.任意三角形外切圆半径 R=abc/4S=a/2sinA 7.Euler 不等式:R>2r 8.海伦公式的变式:设三角形内切圆分三角形三边为不相邻的线段 x,y,z 则 S=sqrt(xyz(x+y+z))=1/4*sqrt(∑a∏(a+b-c)) 9.边角边面积公式:S=a^2sinBsinC/2sin(B+C) 10.各种三角恒等式 11.各种三角不等式: 1)在锐角三角形中成立不等式:∑sinA>∑cosA 2)嵌入不等式:x^2+y^2+z^2>=∑2yzcosA,x,y,z 为实数 12.权方和不等式

13.赫尔德不等式 14.卡尔松不等式 15.切比雪夫不等式 16.舒尔不等式及舒尔分拆 17.琴生不等式 18.幂平均不等式 19.pqr、uvw、sos 法 20.拉格朗日插值定理 21.拉格朗日中值定理 22.泰勒级数与迈克劳林级数 23.积分放缩于常用对数不等式 17.

18. 对与椭圆交于四点的两条直线, 四点共圆的充要条件是两直线与 x 正半轴夹角互补 曲线系 19. p 为椭圆上一点,∠F1PF2=θ 则 cos(θmax)=1-2e^2 20. 焦半径公式也不知道高考让不让用 R=a± ex 也可以用 可以一步推出来 他就没话说了 用 x0y0 表示出椭圆上的点 然 后求其到(c,0)的距离 然后将椭圆里的 y^2 移动到一边 替代前文的距离 看起来很复 杂也就两个式子

21.

这个是无意中发现的,k2 为 k1、k3 的角分线(其中 k1、k2、k3 为斜率)则有以上关 系式 (也就是知二求一) 22. 对于任意二次方程满足一下形式 ax^n+by^n=r 则过该函数上一点(x1,y1)的切线方程为 ax1x^(n-1)+by1y^(n-1)=r 隐函数很好推的 23. 关于弧长的 弧长 L=∫(x*)^2+(y*)^2 dθ 实在不行了套公式怒解吧 汗 少 打 个 根 号 还 是 给 微 分 形 式 吧 ( dL ) ^2=(dx)^2+(dy)^2 24. 若已知函数 f(x)的渐近线方程 y=ax+b 则 lim(x→+∞)f(x)/x=a lim(x→+∞)f(x)-ax=b 另一种渐近线就是当 x 的取值令函数无意义的时候那条 垂直于 x 轴的直线也是渐近线,比如 1/0 就是 x=0 是渐近线 :对勾函数 25. 函数的凹凸(辅助画图) 当函数 f(x)的二阶微分大于 0 时函数为凹 当函数 f(x)的二阶微分小于 0 时函数为凸 椭圆绕 x^2/a^2+y^2/b^2=1 绕 ox 轴 旋转所得的旋转体的面积

V=4/3*πab 椭圆标准方程不是关于 x 轴对称吗,绕着 x 轴旋转就行了 26. 若圆 1 与圆 2 相交,则联立两个方程式得到的直线方程为交点连线方程 两个 方程相减 27. 正 方 体 体 对 角 线 是 边 长 的 根 号 3 倍 勾 股 定 理

28. 洛必达法则 遇到 0/0 或 无穷/无穷 时 非常实用 选择题的图像题, 导数的分离 参数 29. 内角平分线定理 30. 在锐角三角形中成立不等式:∑sinA>∑cosA,这个里面∑是什么意思??还有还有,

循环求和是什么意思?简单介绍一下吧。???谢谢啦,百度轮换式 31. PS 求问 焦点在 y 轴直接 ab 对换就 OK 了吧。不想推了。

硬解定理 随便代个值就行 32. 切点弦方程和图像上点的切线方程是一个方程, 我最喜欢推导出能广泛使用的结论 了 极点极线
33. 若 x=a 与 x=b 均为函数对称轴

则该函数为周期函数且周期为丨 2a-2b 丨 可以说有两条垂直于 x 轴的对称轴的函数必 为周期函数 34. y=kx+m 与椭圆相交于两点则交点纵坐标之和=2mb^2/(a^2k^2+b^2) 35. 已知三角形三边 x,y,z 求周长

A+B=x? B+C=y? C+A=z? 2S=√(AB+BC+CA)

虽然这个公式跟海伦公式等价 但是给你个三角形三边√27,√28,,√29 就看出差距了 36. 圆锥曲线的第二定义 椭圆的第二定义 平面上到定点 F 距离与到定直线间距离之比为常数 e(即椭圆的偏心率, e=c/a)的点的集 合(定点 F 不在定直线上,该常数为小于 1 的正数 双曲线第二定义 平面内,到给定一点及一直线的距离之比大于 1 且为常数的点的轨迹称为双曲线。 抛物线定义: 平面内,到一个定点 F 和不过 F 的一条定直线 l 距离相等的点的轨迹(或集合)称之为抛物

线。另外 , F 称为"抛物线的焦点", l 称为"抛物线的准线"。 该定义等价于 椭圆的离心率:e=∈c/a(0,1)(c,半焦距;a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ) 抛物线的离心率:e=1 双曲线的离心率:e=∈c/a(1,+∞) (c,半焦距;a,长半轴(椭圆)/实半轴(双曲线) ) 有的题是根据第二定义出的,熟悉之后对做题有好处 37. 数列不动点很好用 38.

39.

40. 帕思卡定理-非退化二次曲线 41. 已知向量 OA=m 向量 OB+n 向量 OC 时可以同除(m+n)构造成共线定理 42. 到角公式 万能体积公式 43. S=√(p(p-a)(p-b)(p-c))三角形的海伦公式推荐掌握,全国卷曾有类似的题, 44. 过双曲线 x∧2/a∧2-y∧2/b∧2=1 上任意一点作两条渐近线的平行线,围成的四 边形面积为 ab/2

45. 反比例函数 y=k/x(k>0)为双曲线,焦点为[(2k)∧? , (2k)?],和[-(2k) ∧? ,-(2k)?],k<0 不解释 46.


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