koorio.com
海量文库 文档专家
相关文档
当前位置:首页 >> 数学 >>

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.1.2数列的递推公式(选学)


2.1.2
一、基础过关

数列的递推公式(选学)

1 1 1.已知数列{an}的首项为 a1=1,且满足 an+1= an+ n,则此数列的第 4 项是( 2 2 A.1 1 B. 2 3 C. 4 5 D. 8

)

2.数列{an}中,a1=1,对所有的 n≥2,都有 a1·2·3

· an=n2,则 a3+a5 等于( a a …· 25 A. 9 25 B. 16 61 C. 16 31 D. 15 ( )

)

an 3.若 a1=1,an+1= ,则给出的数列{an}的第 7 项是 3an+1 1 A. 16 1 B. 17 1 C. 19 1 D. 25

4.由 1,3,5,…,2n-1,…构成数列{an},数列{bn}满足 b1=2,当 n≥2 时,bn=abn-1,则 b6 的值是 A.9 B.17 C.33 D.65 ( )

5.已知数列{an}满足 an+1

?2a =? ?2a -1
n n

?0≤an<1?, 2? ? ?1≤an<1?. ?2 ?

6 若 a1= ,则 a2 013 的值为( 7

)

6 A. 7

5 B. 7

3 C. 7

1 D. 7

1 6.已知数列{an}满足 a1= ,anan-1=an-1-an,则数列{an}的通项公式是__________. 2 1 7.已知数列{an}满足 a1=-1,an+1=an+ ,n∈N*,求通项公式 an. n?n+1? 1 1 8.在数列{an}中,a1= ,an=1- (n≥2,n∈N*). 2 an-1 (1)求证:an+3=an; 二、能力提升 1 9.在数列{an}中,a1=2,an+1=an+ln?1+n?,则 an 等于 ? ? A.2+ln n C.2+nln n B.2+(n-1)ln n D.1+n+ln n ( ) (2)求 a2 012.

2 10.设{an}是首项为 1 的正项数列,且(n+1)an+1-na2+an+1an=0(n=1,2,3,…),则它的通 n

项公式是________.

an-1 1 11.已知数列{an}中,a4= ,an= (n≥2). 8 2an-1+1 1 1 (1)证明: = +2(n≥2),并求出 a1 的值; an an-1 (2)求出数列{an}的通项 an. 12.某餐厅供应 1 000 名学生用餐,每星期一有 A、B 两种菜可供选择,调查资料显示星期 一选 A 菜的学生中有 20%在下周一选 B 菜, 而选 B 菜的学生中有 30%在下周一选 A 菜, 用 An、Bn 分别表示在第 n 个星期一选 A 菜、B 菜的学生数,试写出 An 与 An-1 的关系及 Bn 与 Bn-1 的关系. 三、探究与拓展 13.在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是 1 颗珠宝,第二件首饰 是由 6 颗珠宝(图中圆圈表示珠宝)构成如图 1 所示的正六边形,第三件首饰如图 2,第四 件首饰如图 3, 第五件首饰如图 4, 以后每件首饰都在前一件上按照这种规律增加一定数 量的珠宝,使它构成更大的正六边形,设第 n 件首饰所用珠宝数为 f(n).

(1)求 f(n+1)-f(n)的值; (2)求 f(n). n?n-1? (提示:1+2+3+…+(n-1)= ) 2

答案
1.B 2.C 3.C 4.C 5.C 6.an= 1 n+1 1 , n?n+1?

7.解 ∵an+1-an= 1 ∴a2-a1= ; 1×2 1 a3-a2= ; 2×3 1 a4-a3= ; 3×4 … …

1 an-an-1= ; ?n-1?n 1 1 1 以上各式累加得,an-a1= + +…+ 1×2 2×3 ?n-1?n 1 1 1 1 1 =1- + - +…+ - 2 2 3 n-1 n 1 =1- . n 1 1 ∴an+1=1- ,∴an=- . n n 8.(1)证明 1 an+3=1- =1- an+2 1 1 1- an+1

1 1 =1- =1- 1 1 1- 1- 1 an-1 1- an an 1 1 =1- =1- an an-1-an 1- an-1 an-1 =1- 1 =1-(1-an)=an. -1 an-1

∴an+3=an. (2)解 由(1)知数列{an}的周期 T=3,

1 a1= ,a2=-1,a3=2. 2 又∵a2 012=a3×670+2=a2=-1.

∴a2 012=-1. 9.A 1 [∵an+1=an+ln?1+n?, ? ?

1 n+1 ∴an+1-an=ln?1+n?=ln ? ? n =ln(n+1)-ln n.又 a1=2, ∴an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1) =2+[ln 2-ln 1+ln 3-ln 2+ln 4-ln 3+…+ln n-ln(n-1)] =2+ln n-ln 1=2+ln n.] 1 10.an= n an-1 11.(1)证明 ∵an= (n≥2) 2an-1+1 1 2an-1+1 ∴ = , an an-1 1 1 ∴ = +2 an an-1 1 1 1 1 1 1 1 1 ∴ = +?a -a ?+?a -a ?+?a -a ? a4 a1 ? 2 1? ? 3 2? ? 4 3? 1 = +3×2=8. a1 1 1 ∴ =2,∴a1= . a1 2 (2)解 1 1 1 1 1 1 1 1 由(1)知 = +?a -a ?+?a -a ?+…+?a -a ?, an a1 ? 2 1? ? 3 2? ? n n-1?

1 ∴ =2+2+2+…+ -2 个 an ?n 1? 2 1 1 ∴ =2n,∴an= ,n∈N+. an 2n 12.解 由题意知:

?An+Bn=1 000 ? ?An=0.8An-1+0.3Bn-1 ?B =0.2A - +0.7B - ? n n 1 n 1
由 An-1+Bn-1=1 000, 得 Bn-1=1 000-An-1. 所以 An=0.8An-1+0.3(1 000-An-1) =0.5An-1+300. 同理,Bn=0.2(1 000-Bn-1)+0.7Bn-1 =0.5Bn-1+200.

13.解 (1)珠宝的数目依次是: f(1)=1,f(2)=1+5,f(3)=1+5+9, f(4)=1+5+9+13, f(5)=1+5+9+13+17,…, ∴f(2)-f(1)=5,f(3)-f(2)=9, f(4)-f(3)=13,f(5)-f(4)=17,…, ∴f(n+1)-f(n)=4n+1. (2)由(1)知 f(n+1)-f(n)=4n+1. ∴f(n)=f(1)+[f(2)-f(1)]+[f(3)-f(2)]+…+[f(n)-f(n-1)] =1+(4×1+1)+(4×2+1)+(4×3+1)+…+4(n-1)+1=n+4[1+2+3+…+(n-1)] n×?n-1? =n+4× 2 =n+2n(n-1)=2n2-n.


推荐相关:

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.1.2

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.1.2_数学_高中教育_教育专区。2.1.2 一、基础过关 数列的递推公式(...


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.1.1

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】...第二章 § 2.1 2.1.1 一、基础过关 2 4 6 8 1.数列 ,,,…的第 10...


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章《数列》习题课等差数列

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章数列》习题课等差数列_数学_高中教育_教育专区。习题课一、基础过关 等差数列 ) 1.已知等...


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.3.1等比数列(一)

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.3.1等比数列(一)_数学_高中教育_教育专区。§ 2.3 2.3.1 一、基础过关 等比数列等...


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章《数列》习题课数列求和

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章数列》习题课数列求和_数学_高中教育_教育专区。习题课一、基础过关 数列求和 ( ) 1 1 ...


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.2.2等差数列的前n项和(二)

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.2.2等差数列的前n项和(二)_数学_高中教育_教育专区。2.2.2 一、基础过关 等差数列的...


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.2.2等差数列的前n项和(一)

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.2.2等差数列的前n项和(一)_数学_高中教育_教育专区。今日...


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章《数列》章末检测

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章数列》章末检测_数学_高中教育_教育专区。章末检测一、选择题 1.等差数列{an}中,a1+a5...


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.3.2等比数列的前n项和(一)

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.3.2等比数列的前n项和(一)_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 一、基础过关 等比数列的...


《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.3.2等比数列的前n项和(二)

《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5第二章2.3.2等比数列的前n项和(二)_数学_高中教育_教育专区。2.3.2 一、基础过关 等比数列的...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com