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简易逻辑单元测试题[1]


简易逻辑单元测试题
一、选择题 1.设集合 M ? {x x ? 2}, P ? {x x ? 3}, 那么" x ? M 或x ? P " 是" x ? M

P"的

( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 2.已知

p 是 r 的充分不必要条件, s 是 r 的必要条件, q 是 s 的必要条件, 那么 p 是 q 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知条件 p: (x+1) >4,条件 q:x>a,且 ?p是?q 的充分而不必要条件,则 a 的取值范围是 ( ) A.a≥1 B.a≤1 C.a≥-3 D.a≤-3 4.“a=2”是“直线 ax+2y=0 平行于直线 x+y=1”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设集合 M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M 或 x∈P”是“x∈M∩P”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.在下列电路图中,表示开关 A 闭合是灯泡 B 亮的必要但不充分条件的线路图是 ( )
2

7.(2008·浙江理,3)已知 a,b 都是实数,那么“a >b ”是“a>b”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2 8.(2008·北京海淀模拟)若集合 A={1,m },集合 B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.若数列{an}满足
an2?1 * =p(p 为正常数,n∈N ) ,则称{an}为“等方比数列”. 2 an

2

2

甲:数列{an}是等方比数列; 乙:数列{an}是等比数列,则 ( ) A.甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 10. 命题 p: 若 a 、 b ? R, 则 |a|+|b|>1 是 |a+b|>1 的充分而不必要条件 . 命题 q: 函数 y=
| x ? 1 | ?2











??? , ? 1? ? ?3, ? ??





( ) A. “p 或 q”为假 B. “p 且 q”为真 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 二、填空题 11.已知数列 {a n } ,那么“对任意的 n∈N*,点 Pn ( n, a n ) 都在直线 y ? 2 x ? 1 上”是“ {a n } 为等 差数列”的 条件. 12.设集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b},若 A∩B={2},则 A∪B= . 2 13.已知条件 p:|x+1|>2,条件 q:5x-6>x ,则非 p 是非 q 的 条件. 14.不等式|x|<a 的一个充分条件为 0<x<1,则 a 的取值范围为 . 15.已知下列四个命题: ①a 是正数;②b 是负数;③a+b 是负数;④ab 是非正数. 选择其中两个作为题设,一个作为结论,写出一个逆否命题是真命题的复合命 题 . 三、解答题 2 2 16.设命题 p: (4x-3) ≤1;命题 q:x -(2a+1)x+a(a+1)≤0,若 ? p 是 ? q 的必要不充分条件, 求实数 a 的取值范围.

17.求关于 x 的方程 ax -(a +a+1)x+a+1=0 至少有一个正根的充要条件.

2

2

18.设 p:实数 x 满足 x -4ax+3a <0,其中 a<0;q:实数 x 满足 x -x-6≤0,或 x +2x-8>0, 且 ?p是?q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围.

2

2

2

2

19.(1)是否存在实数 p,使“4x+p<0”是“x -x-2>0”的充分条件?如果存在,求出 p 的取 值范围; 2 (2)是否存在实数 p,使“4x+p<0”是“x -x-2>0”的必要条件?如果存在,求出 p 的取值 范围.

2

20.已知 c ? 0 ,设 p : 函数 y ? c x 在 R 上单调递减, q :不等式 x ? | x ? 2c |? 1 的解集为 R,如果
p 和 q 有且仅有一个正确,求 c 的取值范围.

参考答案
1.B 2.A 3.A 4.C 5.B 6.B 7. D 8.A 9.B 10. D 11.充分而不必要条件 12.{1,2,5} 13.充分不必要 14.a≥1 15.若①③则②(或若①②则④或若①③则④) 2 2 16.解 设 A={x|(4x-3) ≤1},B={x|x -(2a+1)x+a(a+1)≤0}, 易知 A={x| ≤x≤1},B={x|a≤x≤a+1}.
1 ? ?a ? 2 , ?a ? 1 ? 1 ?

1 2

由 ? p 是 ? q 的必要不充分条件,从而 p 是 q 的充分不必要条件,即 A B,∴ ?
1 2

故所求实数 a 的取值范围是[0, ]. 17.解方法一 若 a=0,则方程变为-x+1=0,x=1 满足条件,若 a≠0,则方程至少有一个正 根等价于
?a ? 1 ? 0 a ?1 ? ? 0 或 ? a2 ? a ? 1 a ?0 ? a ?

? a2 ? a ? 1 ?0 ? a ? a ?1 或? ?0 ? -1<a<0 或 a>0. ? ? a 2 2 ?? ? (a ? a ? 1) ? 4a (a ? 1) ? 0 ? ?

综上:方程至少有一正根的充要条件是 a>-1. 方法二 若 a=0,则方程即为-x+1=0, ∴x=1 满足条件; 2 2 2 2 2 若 a≠0,∵Δ =(a +a+1) -4a(a+1)=(a +a) +2(a +a)+1-4a(a+1) 2 2 2 2 =(a +a) -2a(a+1)+1=(a +a-1) ≥0,∴方程一定有两个实根.

? a2 ? a ? 1 ?0 ? a 故而当方程没有正根时,应有 ? , 解得 a≤-1, ? ?a ?1 ? 0 ? ? a

∴至少有一正根时应满足 a>-1 且 a≠0,综上:方程有一正根的充要条件是 a>-1. 2 2 18.解 设 A={x|p}={x|x -4ax+3a <0,a<0}={x|3a<x<a,a<0}, 2 2 2 2 B={x|q}={x|x -x-6≤0 或 x +2x-8>0}={x|x -x-6≤0}∪{x|x +2x-8>0} ={x|-2≤x≤3}∪{x|x<-4 或 x>2}= ?x | x ? ?4或x ? ?2?. 方法一 ∵ ?p是?q 的必要不充分条件,∴ ?q ? ?p, 且?p ?q . 则 ?x | ?q? ?x | ?p?. 而 ?x | ? q? ? RB= ?x | ?4 ? x ? ?2?, ?x | ?p?= RA= ?x | x ? 3a或x ? a, a ? 0?, ∴ ?x | ?4 ? x ? ?2? ?x | x ? 3a或x ? a, a ? 0?, 则?
?3a ? ?2, ?a ? ?4, 2 综上可得- ? a ? 0或a ? ?4. 或? 3 ?a ? 0, ?a ? 0.

方法二 由 ? p 是 ? q 的必要不充分条件, ∴p 是 q 的充分不必要条件, ∴A B,∴a≤-4 或 3a≥-2,又∵a<0, ∴a≤-4 或- ≤a<0. 19.解(1)当 x>2 或 x<-1 时,x -x-2>0,由 4x+p<0,得 x<- , 故“x<2

2 3

p 4

p ≤-1 时, 4

p 2 2 ” ? “x<-1” ? “x -x-2>0”. ∴p≥4 时, “4x+p<0”是“x -x-2>0”的充分条件. 4

(2)不存在实数 p 满足题设要求. 20.解:函数 y ? c x 在 R 上单调递减 ? 0 ? c ?1 不等式 x ? | x ? 2c |?| 的解集为 R ? 函数 y ? x ? | x ? 2c | ,在 R 上恒大于 1
?2x ? 2c, x ? 2c ? x? | x ? 2c |? ? ?2c, x ? 2c

? 函数 y ? x ? | x ? 2c | 在 R 上的最小值为 2c ? 不等式 x ? | x ? 2c |? 1 的解集为 R
? 2c ? 1 ? c ? 1 ,如果 p 正确,且 q 不正确 2

则0?c?

1 1? ,如果 p 不正确,且 q 正确,则 c ? 1 ,所以 c 的取值范围为 ? ? 0, ? ? ?1,?? ? . 2 ? 2?


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