koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 数学 >>

2013届高考理科数学第一轮复习测试题20


高考直通车网站:http://www.evensummer.com @高考直通车微博:http://weibo.com/gaokao96040

A级

基础达标演练 满分:60 分)

(时间:40 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分)

1.(2010· 山东)函数 y=2x-x2 的图象大致是(

).

解析 在同一坐标系中作出 y=2x 与 y=x2 的图象可知,当 x∈(-∞,m)∪(2,4), y<0, ;当 x∈(m,2)∪(4,+∞)时,y>0,(其中 m<0),故选 A. 答案 A 2. (2012· 合肥模拟)已知函数 f(x)是(-∞, +∞)上的偶函数, 若对于任意的 x≥0, 都有 f(x+2)=f(x),且当 x∈[0,2]时,f(x)=log2(x+1),则 f(-2 010)+f( 2 011)的 值为( A.-2 ). B.-1 C.1 D.2

解析 ∵f(x)是偶函数, ∴f(-2 010)=f(2 010). ∵当 x≥0 时,f(x+2)=f(x), ∴f(x)是周期为 2 的周期函数, ∴f(-2 010)+f(2 011)=f(2 010)+f(2 011) =f(0)+f(1)=log21+log22=0+1=1. 答案 C
[来源:学。科。网 Z。X。X。K]

?1? 3.(2012· 人大附中月考) 设函数 y=x3 与 y=?2?x-2 的图象的交点为(x0,y0),则 ? ? x0 所在的区间是( A.(0,1) C.(2,3) 解析 (数形结合法)如图所示. ). B.(1,2) D.(3,4)

高考直通车网站:http://www.evensummer.com @高考直通车微博:http://weibo.com/gaokao96040

由 1<x<2, 可知 1<x3<8; ?1? -1<x-2<0,1<?2?x-2<2. ? ? 答案 B ?1? 4.(2011· 四川)函数 y=?2?x+1 的图象关于直线 y=x 对称的图象大致是( ? ? ).

?1? 解析 函数 y=?2?x+1 的图象如图;作其关于直线 y=x 的对称图象,可知选 A. ? ?

答案 A 1 1 5.(2010· 辽宁)设 2a=5b=m,且a+b=2,则 m=( A. 10 C.20 ). B.10 D.100

1 1 解析 由已知条件 a=log2m, b=log5m, a+b=2, logm2+logm5=2, logm10 又 则 即 =2,解得 m= 10. 答案 A 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 6.若直线 y=2a 与函数 y=|ax-1|(a>0,且 a≠1)的图象有两个公共点,则 a 的 取值范围是________. 解析 (数形结合法)

高考直通车网站:http://www.evensummer.com @高考直通车微博:http://weibo.com/gaokao96040

1 由图象可知 0<2a<1,∴0<a<2. 1? ? 答案 ?0,2? ? ? 7.若 3a=0.618,a∈[k,k+1),k∈Z,则 k=________. 1 1 解析 ∵3-1=3,30=1,3<0.618<1,∴k=-1. 答案 -1 8.若函数 f(x)=ax-x-a(a>0,且 a≠1)有两个零点,则实数 a 的取值范围是 ________. 解析 令 ax-x-a=0 即 ax=x+a, 若 0<a<1,显然 y=ax 与 y=x+a 的图象只有一个公共点; 若 a>1,y=ax 与 y=x+a 的图象如图所示.

答案 (1,+∞) 三、解答题(共 23 分) 9.(11 分)设 函数 f(x)=2|x+1|-|x-1|,求使 f (x)≥2 2的 x 的取值范围. 解 y=2x 是增函数,f(x)≥2 2 3 等价于|x+1|-|x-1|≥ 2. (1)当 x≥1 时,|x+1|-|x-1|=2,∴①式恒成立. (2)当-1<x<1 时,|x+1|-|x-1|=2x, 3 3 ①式化为 2x≥2,即4≤x<1. (3)当 x≤-1 时,|x+1|-|x-1|=-2,①式无解. ?3 ? 综上,x 取值范围是?4,+∞?. ? ? ①

高考直通车网站:http://www.evensummer.com @高考直通车微博:http://weibo.com/gaokao96040

10.(12 分)已知 f(x)=ex-e-x,g(x)=ex+e-x(e=2.718 28…) (1)求[f(x)]2-[g(x)]2 的值; (2)若 f(x)f(y)=4,g(x)g(y)=8,求 g?x+y? 的值. g?x-y?

解 (1)[f(x)]2-[g(x)]2=(ex-e-x)2-(ex+e-x)2 =(e2x-2+e-2x)-(e2x+2+e-2x)=-4. (2)f(x)f(y)=(ex-e-x)(ey-e-y) =ex+y+e-x-y-ex-y-e-x+y =[ex+y+e-(x+y)]-[ex-y+e-(x-y)]=g(x+y)-g(x-y) ∴g(x+y)-g(x-y)=4 ①
[来源:学科网]

同理,由 g(x)g(y)=8,可得 g(x+y)+g(x-y)=8, ② 由①②解得 g(x+y)=6,g(x-y)=2, g?x+y? ∴ =3. g?x-y? B级 综合创新备选
[来源:学#科#网 Z#X#X#K]

(时间:30 分钟 一、选择题(每小题 5 分,共 10 分)

满分:40 分)

?a ?a≤b? 1.(2011· 杭州模拟)定义运算:a*b=? ,如 1]( ?b ?a>b? A.R
x

).

B.(0,+∞)
-x

C.(0,1]

D.[1,+∞)

x ?2 ?x≤0?, 解析 f(x)=2 *2 =? -x ∴f(x)在(-∞,0]上是增函数,在(0,+∞) ?x>0?, ?2

上是减函数,∴0<f(x)≤1. 答案 C 2x 1 2.(2012· 上饶质检)设函数 f(x)= x- ,[x]表示不超过 x 的最大整数,则函数 1+2 2 y=[f(x)]的值域是( A.{0,1} 解析 由 f(x)= ). C.{-1,1} D.{1,1}

B.{0,-1}

2x 1 1 1 1 1 , x- =1- x- = - 1+2 2 1+2 2 2 1+2x

高考直通车网站:http://www.evensummer.com @高考直通车微博:http://weibo.com/gaokao96040

由于(2x+1)在 R 上单调递增,所以- 由于 2x>0,当 x→-∞,2x→0,

1 在 R 上单调递增,所以 f(x)为增 函数, 1+2x

1 1 ∴f(x)>-2,当 x→+∞, →0, 1+2x 1 1 1 ∴f(x)<2,∴-2<f(x)<2, ∴y=[f(x)]={0,-1}. 答案 B 二、填空题(每小题 4 分,共 8 分) 3.(2012· 安庆模拟)若 f(x)=a-x 与 g(x)=ax-a(a>0 且 a≠1)的图象关于直线 x=1 对称,则 a=________. 解析 g(x)上的点 P(a,1)关于直线 x=1 的对称点 P′(2-a,1)应在 f(x)=a-x 上, ∴1=aa-2.∴a-2=0,即 a=2. 答案 2 4.(★)若曲线|y|=2x+1 与直线 y=b 没有公共点,则 b 的取值范围是________. 解析 (数形结合法)曲线|y|=2x+1 即为 y=2x+1 或 y=-(2x+1), 作出曲线的图 象(如图),要使该曲线与直线 y=b 没有公共点,须-1≤b≤1.
[来源:学§科§网 Z§X§X§K]

答案 -1≤b≤1 【点评】 本题采用数形结合法,准确画出函数|y|=2x +1 的图象,由图象观察即 得 b 的取值范围. 三、解答题(共 22 分) 5.(10 分)已知 f(x)= 10x-10-x . 10x+10-x

(1)判断函数奇偶性; (2)证明:f(x)是定义域内的增函数. (1)解 10-x-10x ∵f(x)的定义域为 R,且 f(-x)= -x =-f(x),∴f(x)是奇函数. 10 +10x

高考直通车网站:http://www.evensummer.com @高考直通车微博:http://weibo.com/gaokao96040

(2)证明

法一

10x-10-x 102x-1 2 f(x)= x = =1- 2x . 10 +10-x 102x+1 10 +1

2 ? ? 2 ? 102x2-102x1 ? 令 x2>x1, 则 f(x2)-f(x1)=?1-102x +1?-?1-102x +1?=2· 2x . ?10 2+1??102x1+1? ? 2 ? ? 1 ? 当 x 2>x1 时,102x2-102x1>0. 又∵102x1+1>0,102x2+1>0, 故当 x2>x1 时,f(x2)-f(x1)>0, 即 f(x2)>f(x1).所以 f(x)是增函数. 法二 考虑复合函数的增减性. 10x-10-x 2 由 f(x)= x . -x=1- 2x 10 +10 10 +1 ∵y1=10x 为增函数, ∴y2=102x+1 为增函数,y3= 2 为减函数, 10 +1
2x

2 2 y4=- 2x 为增函数,f(x)=1- 2x 为增函数. 10 +1 10 +1 10x-10-x ∴f(x)= x 在定义域内是增函数. 10 +10-x a·x-1-a 2 6.(12 分)若函数 y= 为奇函数. 2x-1 (1)求 a 的值; (2)求函数的定义域; (3)求函数的值域. 解 ∵函数 y= a·x-1-a 2 1 ,∴y=a- x . x 2 -1 2 -1

(1)由奇函数的定义,可得 f(-x)+f(x)=0,即 1 1 a- -x +a- x =0, 2 -1 2 -1 1-2x 1 ∴2a+ x=0,∴a=- . 2 1-2 1 1 (2)∵y=-2- x , 2 -1 ∴2x-1≠0,即 x≠0.

高考直通车网站:http://www.evensummer.com @高考直通车微博:http://weibo.com/gaokao96040

1 1 ∴函数 y=-2- x 的定义域为{x|x≠0}. 2 -1 (3)∵x≠0,∴2x-1>-1.

[来源:学科网 ZXXK]

∵2x -1≠0,∴0>2x-1>-1 或 2x-1>0 . 1 1 1 1 1 1 ∴-2- x >2或-2- x <-2. 2 -1 2 -1 1 1 即函数的值域为{y|y>2或 y<-2}.


赞助商链接
推荐相关:

2013届高考理科数学第一轮复习测试题6-10

2013届高考理科数学第一轮复习测试题6-10 为方便大家下载而整理的为方便大家下载...答案 3 二、解答题(共 20 分) 9.(10 分)如图,△A BC 是直角三角形,∠...


2013年高考数学理科一轮复习经典例题——球

2013年高考数学理科一轮复习经典例题——球_从业资格考试_资格考试/认证_教育...第二个球是它的外接球,求这两个球的表面积 之比及体积之比. 分析:此题...


高三第一轮复习理科数学试题(含答案)

最新2013届天津高三数学... 暂无评价 22页 免费高...高三第一轮复习理科数学试卷(含答案)一、选择题:在...?1 (3) m≤﹣2 或m=0或m≥2 20.(13 分)...


2013年高考数学理科一轮复习经典例题——曲线和方程

2013年高考数学理科一轮复习经典例题——曲线和方程_从业资格考试_资格考试/认证...x 所表示的轨迹. 说明:本题中“以方程的解为坐标点都在曲线上” ,即满足...


2014届高考理科数学第一轮复习测试题15

2014届高考理科数学第一轮复习测试题15_数学_高中教育_教育专区。A级 基础达标 ...2013届高考理科数学第一... 6页 免费 2013届高考理科数学第一... 6页 免费...


2013年高考数学理科一轮复习经典例题——算术平均数与...

2013年高考数学理科一轮复习经典例题——算术平均数与几何平均数_从业资格考试_...要注意验证等号的成立. 典型例题二十20 某单位决定投资 3200 元建一仓库...


2013年高考数学理科一轮复习经典例题——圆的方程

2013年高考数学理科一轮复习经典例题——圆的方程_...y ? 20 . 2 2 解法二: (直接求出圆心坐标和...要注意补回漏掉的解. 本题还有其他解法,例如把所...


2013年高考数学理科一轮复习经典例题——绝对值不等式

2013年高考数学理科一轮复习经典例题——绝对值不等式_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。典型例题一 例 1 解不等式 x ? 1 ? 2x ? 3 ? 2 ?a (a ?...


2017届高考数学第一轮复习测试题——集合、函数与导数(...

2017届高考数学第一轮复习测试题——集合、函数与导数(理科)_数学_高中教育_...b ? c 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, ...


2014届高三理科数学一轮复习试题选编1:集合(学生版)_图文

2014届高三理科数学一轮复习试题选编1:集合(学生版) - 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 1:集合 一、选择题 1 . (北京市东城区普通高中示范校 2013 届...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com