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1.2直角三角形


2014-2015 学年度???学校 6 月月考卷

A. a ? 1 , b ? 2 , c ? 3 B.a∶b∶c=3∶4∶5 C.∠A+∠B=∠C D.∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5 9.下列命题中,假命题的是( ) A.在△ABC 中,若∠B+∠C=∠A,则△ABC 是直角三角形 2 B.在△ABC 中,若 a =(b+c) (b-c) ,则△ABC 是直角三角形 C.在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=3:4:5,则△ABC 是直角三角形 D.在△ABC 中,若 a:b:c=5:4:3,则△ABC 是直角三角形 10. 用长度分别为 7 cm 、 24 cm 和 25 cm 的三根小木棒构成的三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三 角形

一、选择题(题型注释) 1.下列各组数中不能作为直角三角形的三边长的是( ) A.1.5,2,3 B.8,15,17 C.6,8,10 D.9,12,15 2.下列各组数中, 不能作为直角三角形三边长度的是 ( ) A. 2,3,4 B. 5,12,13 C. 6,8,10 D. 3,4,5 3.下列各组线段 中,能构成直角三角形的是( ) A.2,3,4 B.3,4,6 C.5,12,13 D.4,6,7 4.已知△ABC 的三边长分别为 5,13,12,则△ABC 的面积为( ) A.30 B.60 C.78 D.不能确定 5.由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是 A.∠A+∠B=∠C B.∠A:∠B:∠C =1:3:2 2 C. (b+c) (b-c)=a

二、填空题(题型注释) 11 .已知 x ? 6 ? y ? 8 ? ( z ? 10) ? 0 , 则由此 x, y , z 为三边的三角形是
2

1 1 1 D. a ? , b ? , c ? 3 4 5
6.在下列条件中:①∠A+∠B=∠C;②∠A:∠B∠:∠C=1:2:3;③∠A=90°- ∠B; ④∠A=∠B=∠C,能确定△ABC 是直角三角形的条件有( )个. A.1 B.2 C.3 D.4 7.如图,在△ABC 中, AC ? 8 , BC ? 6 , AB ? 10 ,把 ?ABC 沿 AB 边翻 折成 ?ABC ? , (在同一个平面内)则 CC ? 的长为

三角形 12.如图,在△ABC 中,AB=6,AC=8,BC=10,P 为边 BC 上一动点,PE⊥ AB 于 E,PF⊥AC 于 F,M 为 EF 中点,则 AM 的最小值为____

13 . 在 ?ABC 中 , AB ? 9 , AC ? 12 , BC ? 15 , 则 ?ABC 的 中 线 AD ? . A.

5 24

B.

12 5

C.

24 5

D.

48 5

第1页 共4页 ◎

14. 已知 a, b, c 是△ABC 的三边长, 且满足关系式 c ? a ? b ? a ? b ? 0 ,
2 2 2

8.满足下列条件的△ABC 不是 直角三角形的是( ..

则△ABC 的形状为
第2页 共4页

.

15.如图,∠MON=90°,△ABC 的顶点 A、B 分别在 OM、ON 上,当 A 点从 O 点出发沿着 OM 向右运动时, 同时点 B 在 ON 上运动, 连结 OC. 若 AC=4, BC=3, AB=5,则 OC 的长度的最大值是 .

18.如图,四边形 ABCD 中, ?B ? 90? , AB ? 4 , BC ? 3 , CD ? 13 , AD ? 12 ,求四边形 ABCD 的面积.
D

A

B

C

四、解答题(题型注释) 16. (本题满分 6 分)如图, AD ? 4 ,CD ? 3 ,?ADC ? 90? , AB ? 13 ,

BC ? 12 .求四边形 ABCD 的面积.

17.如图,已知在四边形 ABCD 中,AB=20cm,BC=15 cm,CD=7 cm,AD= 24 cm,∠ABC=90°。猜想∠A 与∠C 关系并加以证明。

第3页 共4页



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参考答案 1.A 【解析】 试题分析:由勾股定理的逆定理可知: 2 2 2 选项 A 中因为 1.5 +2 ≠3 ,所以 1.5,2,3 不能作为直角三角形的三边长; 2 2 2 选项 B 中因为 8 +15 =17 ,所以 8,15,17 能作为直角三角形的三边长; 2 2 2 选项 C 中因为 6 +8 =10 ,所以 6,8,10 能作为直角三角形的三边长; 2 2 2 选项 D 中因为 9 +12 =15 ,所以 9,12,15 能作为直角三角形的三边长; 故本题答案为 A. 考点:勾股定理的逆定理 2.A 【解析】 试题分析:根据直角三角形的勾股定理可得:两条较小边的平方和等于较大边的平方. 考点:直角三角形的判定. 3.C. 【解析】 试题分析:判断是否为直角三角形,只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可. 2 2 2 试题解析:A、2 +3 =13≠4 ,故 A 选项构成不是直角三角形; 2 2 2 B、3 +4 =25≠6 ,故 B 选项构成不是直角三角形; 2 2 2 C、5 +12 =169=13 ,故 C 选项构成是直角三角形; 2 2 2 D、4 +6 =52≠7 ,故 D 选项构成不是直角三角形. 故选 C. 考点:勾股定理的逆定理. 4.A 【解析】
2 2 2 试题分析:因为△ABC 的三边长分别为 5,13,12,满足 5 ? 12 ? 13 ,所以△ABC 是直角

三角形,所以△ABC 的面积=

1 ? 5 ? 12 ? 30 ,故选:A. 2

考点:勾股定理的逆定理. 5.D 【解析】 试题分析:A、∵∠A+∠B=∠C,∴∠C=90°,故是直角三角形,正确; B、∵∠A:∠B:∠C=1:3:2,∴∠B=
2 2 2 2

3 ×180°=90°,故是直角三角形,正确; 6
2 2 2

C、∵(b+c) (b-c)=a ,∴b -c =a ,即 a +c =b ,故是直角三角形,正确; D、设 a=20k,b=15k,c=12k,∵(12k)?+(15k)?≠(20k)?,故不是直角三角形. 故选 D 考点:勾股定理的逆定理;三角形内角和定理. 点评:本题主要考查了勾股定理的逆定理.三角形内角和定理.已知三角形三边的长,只要 利用勾股定理的逆定理加以判断即可. 6.C 【解析】 试题分析:①因为∠A+∠B=∠C,则 2∠C=180°,∠C=90°,所以△ABC 是直角三角形;②
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因为∠A:∠B:∠C=1:2:3,设∠A=x,则 x+2x+3x=180,x=30°,∠C=30°×3=90°,所 以△ABC 是直角三角形; ③因为∠A=90°-∠B, 所以∠A+∠B=90°, 则∠C=180°-90°=90°, 所以△ABC 是直角三角形;④因为∠A=∠B=∠C,所以三角形为等边三角形.所以能确定△ ABC 是直角三角形的有①②③共 3 个.故选 C. 考点:三角形内角和定理. 点评:本题考查了三角形内角和定理,关键是熟练掌握三角形的内角和为 180°;若有一个 内角为 90°,则△ABC 是直角三角形. 7.D. 【解析】 试题分析:∵BC=6,AC=8,AB=10, 2 2 2 ∴BC +AC =AB , ∴△ABC 是直角三角形. 根据折叠的性质,得 AB 垂直平分 CC′.

AC ? BC 24 ? . AB 5 48 ∴CC′=2CD= 5
∴CD= 故选 D. 考点:翻折变换(折叠问题) . 8.解:A.∵ a ? 1 , b ? 2 , c ? 3 ,∴设 a=x,b=2x,c= 3x , a ? c
2 2

? 4 x 2 ? b 2 ,∴

△ABC 是直角三角形,故本选项错误; B.∵a∶b∶c=3∶4∶5,∴设 a=3x,b=4x,c=5x, a ? b ? 25x
2 2 2

? c 2 ,∴△ABC 是直角

三角形,故本选项错误; C.∵∠C=∠A+∠B, ∴∠C=90°,是直角三角形,故本选项错误; ∴∠A=90°,是直角三角形,故本选项错误; D.∵∠A:∠B:∠C=3:4:5, ∴最大的角∠C=180°×

5 <90°,是锐角三角形,故本选项正确.故选:D. 5?3? 4

【解析】 试题分析:根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解. 考点:勾股定理的逆定理. 点评:本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理.解题的关键是灵活利用勾股定理 的逆定理以及三角形内角和定理. 9.C
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【解析】 试题分析: A 答案可由三角形的内角和为 180°, 可求得∠A=90°, 因此能构成直角三角形; B 答案中 a =(b+c) (b-c) ,可变形为 a2 ? c2 ? b2 ,因此能够成直角三角形;
2

C 答案中由∠A:∠B:∠C=3:4:5 可求得∠A=45°,∠B=60°,∠C=75°,故构不成直角 三角; D 答案设 a=5k,则 b=4k,c=3k,可得 a2 ? c2 ? b2 ,能够成直角三角形. 考点:直角三角形,勾股定理 10.B 【解析】 试题分析:因为 72 ? 242 ? 252 ,所以用长度分别为 7 cm 、24 cm 和 25 cm 的三根小木棒构 成的三角形是直角三角形. 考点:勾股定理的逆定理. 11. 直角 【解析】 试 题 分 析 : ∵ x ? 6 ? y ? 8 ? ( z ? 10) ? 0 , ∴ x ? 6 ? 0, y ? 8 ? 0, z ? 10 ? 0 , ∴
2

x ? 6, y ? 8, z ? 10 ,又∵ 62 ? 82 ? 102 ,所以以 x, y, z 为三边的三角形是直角三角形
考点:1.非负数的性质;2.勾股定理的逆定理. 12.2.4 【解析】 试题分析:根据 AB=6,AC=8,BC=10 可得∠BAC=90°,根据 PE⊥AB,PF⊥AC 可得∠AEP=∠ AFP=90°,则说明四边形 AEPF 为矩形,连接 AP,则 AP 和 EF 就是矩形的对角线,AP=EF,

1 1 EF,即 AM= AP,则 AP 最短时,AM 也就最小, 2 2 1 根据题意可得当 AP⊥BC 时 AP 最短,则根据面积法可以求出 AP=6×8÷10=4.8,则 AM= 2
根据 Rt△AEF,点 M 为 EF 的中点可得 AM= AP=2.4 考点:直角三角形的性质 13.

15 2

【解析】
2 2 2 试题分析:三边长满足 BC ? AB ? AC ,故 ?ABC 为直角三角形,且 BC 为斜边.根据

直角三角形斜边上的中线是斜边的一半,则 AD ? 考点:1.勾股定理;2.直角三角形的性质. 14.等腰直角三角形. 【解析】

1 15 BC ? . 2 2

2 2 2 2 2 2 试题分析: ∵ c ?a ?b ? a ?b ? 0, ∴c ? a ?b ? 0, 且a ?b ? 0, ∴c ? a ?b ,

2

2

2

答案第 3 页,总 5 页

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且 a ? b ,则△ABC 为等腰直角三角形.故答案为:等腰直角三角形. 考点:1.勾股定理的逆定理;2.非负数的性质;3.等腰直角三角形. 15.5 【解析】 试题分析:取 AB 中点 E,连接 OE、CE,在直角三角形 AOB 中,OE=

1 AB,利用勾股定理的逆 2

定理可得△ACB 是直角三角形, 所以 CE= 即 OC 的最大值=AB=5.

1 AB, 利用 OE+CE≥OC, 所以 OC 的最大值为 OE+CE, 2

考点:勾股定理的逆定理, 16. 24 【解析】

CD ? 3 , ?ADC ? 90? 可首先想到利用勾股定理, 试题分析: 根据 AD ? 4 , 故需联结 AC ,
求出 AC 长;又根据 AB 、 AC 、 BC 的长度关系得到 ?ACB ? 90? ,所以四边形的面积可 根据两个直角三角形面积之差来求. 试题解析:联结 AC

? AD ? 4 , CD ? 3 , ?ADC ? 90?

? AC ? 32 ? 42 ? 5

又? AB ? 13 , BC ? 12

? AC 2 ? BC 2 ? AB2

??ACB ? 90?

? S四边形ABCD ? S Rt ?ABC ? S Rt ?ACD ?

1 1 ? 5 ?12 ? ? 3 ? 4 ? 30 ? 6 ? 24 2 2

考点:勾股定理的性质及应用. 17.180° 【解析】 试题分析: 连接 AC. 首先根据勾股定理求得 AC 的长, 再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°, 进而求出∠A+∠C=180°. 试题解析:∠A+∠C=180° 证明如下: 如图,连接 AC.

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∵AB=20cm,BC=15cm,∠ABC=90°, ∴由勾股定理,得 2 2 2 2 AC =AB +BC =625(cm ) . 又∵在△ADC 中,CD=7cm,AD=24cm, 2 2 2 ∴CD +AD =AC , ∴∠D=90°. ∴∠A+∠C=360°-180°=180°. 考点:1.勾股定理;2.勾股定理的逆定理. 18.36 【解析】 试题分析:首先连接 AC,将四边形的面积转化成△ABC 和△ACD 的面积之和,根据 Rt△ABC 的勾股定理求出 AC 的长度,然后根据 AC、AD 和 CD 的长度得出△ACD 为直角三角形,分别 计算出两个直角三角形的面积,最后进行求和. 试 题 解 析 : 连 结 AC . 在 △ ABC 中 , ∵ ?B ? 90? , AB=4 , BC=3 , ∴

A C?
S? ABC ?

2 A B ?

2 B C ?4

2

3 ?

2

, 5 ?

1 1 AB?BC ? ? 4 ? 3 ? 6 . 2 2

2 2 2 在△ACD 中,∵AD=12,AC=5,CD=13,∴ AD ? AC ? CD .

∴△ACD 是直角三角形.∴ S? ACD ?

1 1 AC ?AD ? ? 5 ?12 ? 30 . 2 2

∴四边形 ABCD 的面积= S? ABC ? S? ACD ? 6 ? 30 ? 36 . 考点:勾股定理的应用.

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