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人教A版新课标高中数学必修4第一章《三角函数》练习题(含答案)


第一章《三角函数》综合练习 一、选择题 1.已知角 ? 的终边经过点 p0 (-3,-4) ,则 cos( ? ? ) 的值为(
2 4 A. ? 5 3 B. 5 4 C. 5 3 D. ? 5

A.2 )

B.0

C.

1 4

D.6

?

? π? 8.函数 y=3sin?-2x- ?(x∈[0,π ])的单调递增区间是( 6? ? ? 5π ? A.?0, ? 12 ? ?

)

2.半径为 ? cm ,圆心角为 120? 所对的弧长为(
A.



B.? D.?



? cm 3

B.

?2 cm 3
?
4

C.

2? cm 3

D.

2? 2 cm 3

2π ? , ? 3 ? ?6
?2π ? 3

3.函数 y ? 2sin[ ( x ? )] 的周期、振幅、初相分别是(
? A . 3? , ?2 , 4
B . 3?

1 3

C.? )
D . 6?



11π ? ? , 12 ? ?6



11π ? ? 12 ?

,2 ,

? 12

C . 6?

,2 ,

? 12

,2 ,

? 4

9.已知函数 y ? A sin(? x ? ? ) ? B 的一部分图象 如右图所示,如果 A ? 0, ? ? 0,| ? |? A. A ? 4
?
6

?
2

,则(
?
6

) D. B ? 4 )

1 4. y ? sin x 的图象上各点纵坐标不变, 横坐标变为原来的 ,然后把图象沿 x 2

? 3 1 ? 2? ? 1 ? A . y ? sin( x ? ) B . y ? sin(2 x ? ) C . y ? sin(2 x ? ) D . y ? sin( x ? ) 2 6 3 3 2 3 ? π? 5.已知函数 f(x)=sin?ω x+ ?(ω >0)的最小正周期为 π ,则该函数图 3? ?

B. ? ? 1
1 3

C. ? ?
?
3

轴向右平移 个单位,则表达式为( )

10.已知 cos(? ? ) ? ? ,则 sin(? ? ) 的值为(
A.

1 3

B .?

1 3

C.

2 3 3

D .?

2 3 3

11.已知 ? 、 ? 是第二象限的角,且 cos? ? cos ? ,则 ( A. ? ? ? ; B. sin ? ? sin ? ;

) D.以上

像(

) π A.关于直线 x= 对称 4 π C.关于点( ,0)对称 4 π B.关于点( ,0)对称 3 π D.关于直线 x= 对称 3 ( )

C. tan? ? tan ? ;

都不对 12. 设 f ( x) 是 定 义 域 为 R , 最 小 正 周 期 为
? ? ?cos x, (? ? x ? 0) f ( x) ? ? , 2 ? ? sin x, (0 ? x ? ? ) 15? ) 等于( 则 f (? 4 2 A. 1 B. 2
3? 的 函 数, 若 2

6.如图,曲线对应的函数是 A.y=|sinx| C.y=-sin|x| B.y=sin|x| D.y=-|sinx| )

) C. 0 D. ?
2 2

7.函数 y=cos2x –3cosx+2 的最小值是(

二、填空题 13.函数 f ( x) ? 1 ? 2 cos x 的定义域是______________

sinα+cosα 14.若 =2,则 sinαcosα 的值是_____________. sinα-cosα 15、函数 y ? cos( x ? )( x ? [ , ? ]) 的值域是
6 6 3

π? 19. (1)画出函数 y=sin ? ? 2 x - ? 在一个周期的函数图像; ? 6?

?

? 2



(2)求出函数的对称中心和对称轴方程.

16.函数 f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线 y=k 有且仅有两个不同的 交点,则 k 的取值范围是__________. 三、解答题 17.已知 ? 是第二象限角, f (? ) ?
sin(? ? ? ) tan(?? ? ? ) sin(? ? ? )cos(2? ? ? ) tan( ?? )



(1)化简 f (? ) ; (2)若 sin(? ? 3? ) ? ? 1 ,求 f (? ) 的值.
2 3

3 1 20.已知 y=a-bcos3x(b>0)的最大值为2,最小值为-2. (1)判断其奇偶性. 18.已知 tan ? ? 3 ,求下列各式的值: (1)
4sin ? ? cos? 3sin ? ? 5cos?

(2)求函数 y=-4asin(3bx)的周期、最大值,并求取得最大值时的 x;

; (2)

1 . 2sin ? cos? ? cos2 ?

21.已知函数 y ? sin( 2 x ? ) ?
6

1 2

?

5 4

(1)求函数的单调递增区间; (2)写出 y=sinx 图象如何变换到 y ? sin(2 x ? ) ? 的图象
6 1 2

?

5 4

第一章《三角函数》综合练习答案 一、选择题 1-5 CDCBB 6-10 CBBCA 11-12 BB

∴ 所求的对称轴方程为 x= kπ + π (k∈Z).
2 3

20、解析: (1)由题知,函数定义域为 R,关于原点对称, 又 a-bcos(-3x)= a-bcos3x,所以函数为偶函数 (2)由 ?1 ? cos3x ? 1, b ? 0 得 a ? b ? a ? b cos 3x ? a ? b ,
5? ? 2k? ], k ? Z 3

二、填空题
?
3 3 1 15、 [? , ] 16、 1 ? k ? 3 10 2 2

13、 [ ? 2k? ,
3

14、

1 ? a ?b ? ? ? 1 2 即? 得 a ? , b ? 1 ? y ? ?4a sin(3bx) 即为 y ? ?2sin 3x , ? 2 ?a ? b ? 3 ? ? 2
3

17. 解析: ( 1 ) f (? ) ?
cos? ? ?

sin ? (? tan ? ) 1 ? ? sin ? cos ? (? tan ? ) ? cos ?

; ( 2 )若 sin(? ? 3? ) ? ? 1 ,则有
2

1 ,所以 f (? ) =3。 3

说明: 本题主要考查三角函数的诱导公式, 训练学生对于 “奇变偶不变, 符号看象限”的理解能力。 18. 解析: (1)
4sin ? ? cos? 4tan ? ? 1 4 ? 3 ? 1 11 ? ? ? ; 3sin ? ? 5cos? 3tan ? ? 5 3 ? 3 ? 5 14 1 sin 2 ? ? cos 2 ? tan 2 ? ? 1 32 ? 1 10 ? ? ? ? (2) 2sin ? cos ? ? cos 2 ? 2sin ? cos ? ? cos 2 ? 2 tan ? ? 1 2 ? 3 ? 1 7

2? ? ? 2 k? , ymax ? 2 ,此时 3x ? ? ? 2k? 即x=- ? ,k ?Z 3 2 6 3 ? 1 5 21、解析: (1) 令t=2x+ ,则y= sin t+ , 6 2 4 1 5 要求 y= sin t+ 的单增区间, 即求 y=sin t 的单增区间 2 4

从而有 T ?

由 y=sin t 的单增区间得单增区间为 [? ? 2k? , ? 2k? ], k ? Z 即 ? ? 2 k? ? 2 x ? 得 ? ? k? ? x ?
3

?

?

?

?
6

?

2

?

?
2

2

2

? 2 k? , k ? Z

?
6

? k? , k ? Z ,

说明:本题主要考查同角三角函数公式及其对于“1”的巧用。
kπ π kπ ? 19.对称中心坐标为 ? + π (k∈Z). ? + , 0 ? ;对称轴方程为 x= ? 2 12 ?

从而所求单增区间为 [? ? k? , ? k? ], k ? Z (2)由 y ? sin x 的图象向左平移 个单位,得到函数 y ? sin( x ? ) 的图象,
6 1 倍得到函数 2 1 ? 1 y ? sin( x ? ) 的图象, 然后图象上各点的纵坐标不变, 横坐标变为原来的 2 6 2 1 ? 5 倍 得 到 函 数 y ? sin(2 x ? ) 的 图 象 , 最 后 向 上 平 移 个 单 位 得 到 函 数 2 6 4 1 ? 5 y ? sin(2 x ? ) ? 的图象。 2 6 4

?

?

2

3

? 6

3

6

?

解析:∵ y=sin x 的对称中心是(kπ,0),k∈Z, ∴ 令 2x- π =kπ,得 x= kπ + ∴
π . 6 12 2 kπ π ? 所求的对称中心坐标为 ? ? + , 0 ? ,k∈Z. 12 ? ? 2

然后图象上各点的横坐标不变,纵坐标变为原来的

又 y=sin x 的图象的对称轴是 x=kπ+ ? ,
2

∴ 令 2x- π =kπ+ ? ,得 x= kπ + π .
6 2 2 3


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