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数列的概念与简单表示方法教案


数列的概念与简单表示方法
一. 教材分析 1. 教材的地位和作用 本节内容位于普通高中课程标准试验教科书必修 5 第二章第一节。主 要介绍数列定义及其相关概念和数列的通项公式。这节内容为下面几节进 一步研究等差、等比数列打下了坚实的基础,起着过渡、引导的作用。这 是学生初次开始对排好的一列数进行研究,有利于学生观察、抽象概括能 力的提升。 2. 教学重、难点 重点:数列及有关概念,通项公式及其应用 难点:根据一些数列的前几项抽象、归纳数列的通项公式 二. 教学目标 1. 通过教学使学生理解数列的概念,理解数列的表示法,能够根据通项公 式写出项。 2. 通过数列的定义的归纳概括,初步培养学生的观察、抽象概括能力,渗 透函数思想。 3. 通过有关数列实际应用的介绍,激发学生学习研究数列的积极性。 三. 教法与学法分析 (一)教法分析 教师通过创设情境,由学生身边的实际例子引入排好队的一列数,再 通过进一步引导学生归纳、概括数列的定义;再由具体数列例子讲解 数列的有关概念和通项公式,为后面更深层次研究数列做好准备。 (二)学法分析 学生通过观察,抽象概括数列的定义,再由实际例子加深对数列的理 解,掌握熟悉数列的相关概念以及联系函数思想的数列的通项公式。 为进一步学习研究数列打下知识基础。 四. 教学过程 (一).情境引入 师:今天我们将研究一个新课题。在这之前,先请同学们研究一个问题: 学校修建教学楼购买了一批钢管,要堆放在一块场地上。现在我们假设在最底 层堆放 100 根,现在我们要安全稳固的堆放,应该想怎样做呢?由此想到在第 二层堆放 99 根,第三次 98 根…..依次下去,那么老师向问大家一共可以堆放 多少层呢?那么第 57 层有多少根呢?第一层到底 57 层一共有多少根呢?对于 这些问题,如果要一层一层的去数显然是不明智的,那么我们是否可以将具体 的问题数学化呢?对于这些问题,实际上我们要研究的就是 100,99,98…… 3,2,1 这样的一列数。那么像这样排好队的一列数就是我们今天的研究对象 ———数列(引出课题) (二).新知讲授 要研究数列,就要知道何为数列,那么我们怎么来给数列下定义呢? 下面我们再来看一下几列数: 0,1,2,3……; 1 1 1 1, , , ……; 2 3 4 1 ,1 ,1 ;

2,2,2,2……; 3,2,1,5,8; (请同学们观察这几列数,说明每列数就是一个数列,数列中的每个数都有自 己的特定位置,所以数列就是按一定顺序排成的一列数。 ) 1.数列的定义:按一定顺序排成的一列数叫做数列。 (注:两个数列的数相同但排列次序不同就是不同的数列。 ) 数列的几个相关概念: 项:数列中的每一个数叫做这个数列的项。 项数:每一项所对应的序号。 首项:排在第一位的数称为首项。 递增数列:从第二项起,每一项都大于它的前一项的数列。 递减数列:从第二项起,每一项都小于它的前一项的数列。 常数数列:各项都相等的数列。 摆动数列:从第二项起,有些项大于前一项,有些项小于前一项的 数列。 排在第几位的数,称为这个数列的第几项,所以数列的一般形式可以写 成: a1 , a 2 , a3 , a 4 …… a n ……,简记为{ a n }。 (结合书上 28 页观察部分巩固练习。 ) 2.数列与函数的关系以及数列的通项公式: 我们知道数列的每一个项数都对应特定的一个数(项) 。那么,我们 是否可以根据函数的定义把数列与函数联系起来呢? 数列的项数与项之间满足一一对应的关系,数列是满足函数定义 的,它是一种特殊的函数。项数是自变量,项是项数所对应的函数值, 定义域是正整数集 N * 。 所以我们研究数列就可以借用函数的研究方法,用函数的观点看待数 列。 那么,用函数解析式表示可以写作 n 与 a n 之间的关系。我们把 n 与 a n 之间的这种关系式叫做这个数列的通项公式。它就表示{ a n }的第 几项 a n 与序号 n 之间的关系。 例:写出下面数列的一个通项公式,使其前四项分别为:
1 1 1 (1) 1,- , ,- ; 2 3 4
an =

(?1) n +1 n

(2 ) 2 ,0 ,2 ,0 ;

a n = (?1) n +1 +1

(三).课堂小结 注:1)数列中的数一定是按一定顺序排列的。
2)给出了数列的通项公式,这个数列便确定了,代入项数就可以

求出数列的每一项。 3)并不是所有的数列都能写出其通项公式,即使有通项公式,通 项公式也未必唯一。 (如: 0, 0, 0…… 1, 1, 1, 或 a n =|cos an = 1 + (?1) n +1 2

n +1 ∏|。 2 4)通项公式的作用:求数列中任意一项;检验某数是否是该数列 中的一项。 五.板书设计 六.教学后记


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