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2015届高考数学(苏教,理科)复习课件:第五章 数列第一节 数列的概念与简单表示法


第一节 数列的概念与简单表示法 第一节 数列的概念与简单表示法 1.数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义: ①数列:按照 一定顺序 排列的一列数. ②数列的项:数列中的每一个数 . 数学 第一节 数列的概念与简单表示法 (2)数列的分类: 分类标准 项数 类型 有穷数列 无穷数列 满足条件 有限 项数_____ 无限 项数_____ 项与项间 的大小关 系 递增数列 递减数列 常数列 an+1 > an an+1 < an an+1=an 其中 n∈N* 数学 第一节 数列的概念与简单表示法 (3)数列的通项公式: 如果数列{an}的第 n 项与 序号 n 之间的关系可以用一个式 子来表示,那么这个公式叫做这个数列的通项公式. 2.数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项), 且任一项 an 与它的 前一项 an-1 (n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示, 那么这个公式叫数列的递推公式. 数学 第一节 数列的概念与简单表示法 1.数列是按一定“次序”排列的一列数,一个数列不仅与 构成它的“数”有关,而且还与这些“数”的排列顺序有关. 2.易混项与项数两个不同的概念,数列的项是指数列中某 一确定的数,而项数是指数列的项对应的位置序号. 数学 第一节 数列的概念与简单表示法 [试一试] 1.已知数列{an}的前 4 项为 1,3,7,15,写出数列{an}的一个通项 公式为________. 答案:an=2n-1(n∈N*) - ? 3n 1?n为偶数?, ?2· an=? ? ?2n-5?n为奇数?, 2.已知数列{an}的通项公式是 a4· a3=________. 则 解析:a4· a3=2×33· (2×3-5)=54. 答案:54 数学 第一节 数列的概念与简单表示法 1.辨明数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数,即数列是一个定义在非零 自然数集或其子集上的函数,当自变量依次从小到大取 值时所对应的一列函数值,就是数列. 2.明确 an 与 Sn 的关系 ? ?S1 an=? ? ?Sn-Sn-1 ?n=1?, ?n≥2?. 数学 第一节 数列的概念与简单表示法 [练一练] 1.(2013· 南京、淮安二模)已知数列{an}的通项为 an=7n+2,数 列{bn}的通项为 bn=n2.若将数列{an},{bn}中相同的项按从小 到大的顺序排列后记作数列{cn},则 c9 的值是________. 解析:法一:由 an=7n+2,bn=n ? ?a2=16, ? ? ?b4=16, ? ?a14=100, ? ? ?b10=100, 2 ? ?a1=9, 列出部分项得? ? ?b3=9, ? ?a41=289, ? ? ?b17=289, ? ?a17=121, ? ? ?b11=121, 数学 第一节 数列的概念与简单表示法 ? ?a46=324, ? ? ?b18=324, 易发现在数列{bn}中符合条件的数呈周期变化,且周 期为 7.每个周期内第 3,4 个数符合题意,故 c9 在第 5 个周期的第 3 个数,即 c9=(4×7+3)2=312=961. 法二:令 an=bm,则 7n+2=m2,即 7(n-1)=(m-3)(m+3).易 知 m+3 或 m-3 是 7 的整数倍,所以当 m= 3,4,10,11,17,18,24,25,31,32,?时满足等式,故 c9=312=96

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