koorio.com
海量文库 文档专家
相关标签
当前位置:首页 >> 高二数学 >>

人教A 选修2-3课件2[1].1.2离散型随机变量的分布列(一)1


高二数学 选修2-3

2.1.2离散型随机变 量的分布列(1)

一、复习引入:
1. 随机变量
如果随机试验的结果可以用一个变量来表示,(或
随着试验结果变化而变化的变量),那么这样的变量 叫做随机变量. 随机变量常用希腊字母X、Y、ξ、η等表示。

2、离散型随机变量
所有取值可以一一列出的随机变量,称为离 散型随机变量。 如果随机变量可能取的值是某个区间的一切 值,这样的随机变量叫做连续型随机变量.

注1:随机变量分为离散型随机变量和连续型 随机变量。 注2:某些随机试验的结果不具备数量性质, 但仍可以用数量来表示它。 注3: 若 ? 是随机变量,则 ? ? a? ? b (其中a、b是常数)也是随机变量 . 3、古典概型:
①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个; ②每个基本事件出现的可能性相等。

P ( A) ?

m n

引例
抛掷一枚骰子,所得的点数 ? 有哪些值? ? 取每个 值的概率是多少? 解: ? 的取值有1、2、3、4、5、6 则
P (? ? 1) ? P (? ? 4 ) ?
1 6 1 6

P (? ? 2 ) ? P (? ? 5 ) ?

1 6 1 6

P (? ? 3) ? P (? ? 6 ) ?

1 6 1 6

?

1
1 6

2
1 6

3
1 6

4
1 6

5
1 6

6
1 6

P

⑴列出了随机变量? 的所有取值. ⑵求出了? 的每一个取值的概率.

二、离散型随机变量的分布列
1、设随机变量 ? 的所有可能的取值为 x1 , x 2 , x 3 , ? ? ?, x i , ? ? ?, x n ? 的每一个取值 x i ( i ? 1, 2, ? ? ?, n ) 的概率为 P (? ? x i ) ? p i,则称表格

?
P

x1
p1

x2
p2

· · ·
· · ·

xi
pi

· · ·
· · ·

为随机变量 ? 的概率分布,简称 ? 的分布列.

注: 1、分布列的构成
⑴列出了随机变量 ? 的所有取值. ⑵求出了 ? 的每一个取值的概率. 2、分布列的性质 ⑴ p i ? 0 , i ? 1, 2 ,? ? ? ⑵ p1 ? p 2 ? ? ? ? ? 1

有时为了表达简单,也用等式 P (? ? x i ) ? p i , i ? 1, 2, 3, ..., n
表示 ? 的分布列

2.概率分布还经常用图象来表示. 可以看出 ? 的取值 范围是{1,2,3,4,5,6}, p 0.2 它取每一个值的概 1 率都是 。 0.1 6
O 1 2 3 4 5 6 7 8

?

1、离散型随机变量的分布列完全描述了由这个随机 变量所刻画的随机现象。 2、函数可以用解析式、表格或图象表示,离散型随 机变量可以用分布列、等式或图象来表示。

例如:抛掷两枚骰子,点数之和为ξ,则ξ可 能取的值有:2,3,4,……,12. ξ的概率分布为:
ξ 2
1 36

3
2 36

4
3

5
4

6
5 36

7
6 36

8
5 36

9
4 36

10 11 12
3 2 1 36 36 36



36 36

例1:某一射手射击所得环数ξ
ξ P 4
0.02

的分布列如下:

5
0.04

6
0.06

7
0.09

8
0.28

9
0.29

10
0.22

求此射手”射击一次命中环数≥7”的概率. 分析: ”射击一次命中环数≥7”是指互斥事 件”ξ=7”, ”ξ=8”, ”ξ=9”, ”ξ=10” 的和.

例2.随机变量ξ的分布列为
ξ -1 0 1 2 3

p

0.16

a/10

a2

a/5

0.3

(1)求常数a;(2)求P(1<ξ<4)

一袋中装有6个同样大小的小球,编号为1、2、3、4、5、 例3:

6,现从中随机取出3个小球,以 ? 表示取出球的最大号码, 求 ? 的分布列.
解:
“? ? 3”

? 的所有取值为:3、4、5、6.

表示其中一个球号码等于 “3”,另两个都比“3”小

∴ P (?

? 3) ?

C1C 2 C6
1
3

1

2

?

1 20

“? ? 4 ”
“? ? 5 ” “? ? 6 ”

C1C 3 表示其中一个球号码等于“4”, ∴ P (? ? 4 ) ? 3 ? 另两个都比“4”小 C6
C1C4 表示其中一个球号码等于“5”, ∴ P (? ? 5) ? 3 ? 另两个都比“5”小 C6 C1C5 表示其中一个球号码等于“3”, ∴ P (? ? 6 ) ? 3 ? 另两个都比“3”小 C6
1 2 1 2

2

3 20 3 10 1 2

∴ 随机变量? 的分布列为:
?
P

3
1 20

4
3 20

5
3 10

6
1 2

说明:在写出ξ的分布列后,要及时检查所有的概率之和是否为1.

课堂练习:
1、下列A、B、C、D四个表,其中能成为随机变量 ? 的 分布列的是(B )

A

?
P

0
0.6

1
0.3

B

?
P

0
0.9025

1
0.095

2
0.0025

C

?

0 1 2 … n
1 2 1 4
1 8

D

?

0
1 3

1
1 2 ? 3 3
i

2
1 ?2? ?? ? 3 ?3?
2




n
1 ?2? ?? ? 3 ?3?
n

P


2

1
n ?1

P

?1? 2、设随机变量 ? 的分布列为 P (? ? i ) ? a ? ? , i ? 1, 2 , 3 ?3? 27 则 a 的值 为 . 13

课堂练习:
3、设随机变量的分布列如下:

?
P

1
K

2
2K

3
4K




n

2

n ?1

K

求常数K。
4、袋中有7个球,其中3个黑球,4个红球,从袋中 任取个3球,求取出的红球数 ? 的分布列。

例4: 已知随机变量?
?
P

的分布列如下:

-2
1 12

-1
1 4
1 2

0
1 3

1
1 12

2
1 6

3
1 12

分别求出随机变量⑴ ? 1 ? ⑴由 解: ?
1

?

;⑵ ? 2 ? ? 2 的分布列.
1 2

?

1 2

? ? 可得 ? 1 的取值为? 1 、

、0、

1 2

、1、

3 2

且相应取值的概率没有变化 ∴ ? 1 的分布列为:
?1
P

-1
1 12

?
1 4

1 2

0
1 3

1 2
1 12

1
1 6

3 2
1 12

例4: 已知随机变量?
?
P

的分布列如下:

-2
1 12

-1
1 4
1 2

0
1 3

1
1 12

2
1 6

3
1 12

分别求出随机变量⑴ ? 1 ?

?

;⑵ ? 2 ? ? 2 的分布列.

解:⑵由 ? 2

??

2

可得? 2 的取值为0、1、4、9
1 3

P (? 2 ? 0 ) ? P ( ? ? 0 ) ?

P (? 2 ? 1) ? P ( ? ? ? 1) ? P ( ? ? 1) ?
1 12 ? 1 6 ?

1 4

?

1 12

?

1 3

P (? 2 ? 4 ) ? P ( ? ? ? 2 ) ? P ( ? ? 2 ) ?

1 4

P (? 2 ? 9 ) ? P ( ? ? 3 ) ?

1 12

∴ ? 2 的分布列为:
?2
P

0
1 3

1
1 3

4
1 4

9
1 12

例 5、在掷一枚图钉的随机试验中,令
? 1, 针 尖 向 上 X ?? ?0, 针 尖 向 下

如果会尖向上的概率为p,试写出随机变量X的分布列 解:根据分布列的性质,针尖向下的概率是(1—p),于是, 随机变量X的分布列是:

X P 3、两点分布列

0 1—p

1 p

象上面这样的分布列称为两点分布列。如果随机变量X的分 布列为两点分布列,就称X服从两点分布,而称p=P(X=1)为 成功概率。

例 6、从一批有10个合格品与3个次品的产品中,一
件一件的抽取产品,设各个产品被抽到的可能性相 同,在下列两种情况下,分别求出取到合格品为止 时所需抽取次数 ? 的分布列。 (1)每次取出的产品都不放回该产品中; (2)每次取出的产品都立即放回该批产品中,然后 再取另一产品。

变式引申:
1、某射手射击目标的概率为0.9,求从开始射击到击中目标 所需的射击次数 ? 的概率分布。
2、数字1,2,3,4任意排成一列,如果数字k 恰好在第k个 位置上,则称有一个巧合,求巧合数 ? 的分布列。

思考1.一个口袋里有5只球,编号为1,2,3,4,5,在袋中 同时取出3只,以ξ表示取出的3个球中的最小号码,试 写出ξ的分布列.

思考2.将一枚骰子掷2次,求下列随机变量的概率分布. (1)两次掷出的最大点数ξ; (2)第一次掷出的点数减去第二次掷出的点数之差η .

研究性问题
设一部机器在一天发生故障的概率为0.2,机 器发生故障时全天停止工作,若一周5个工作日 里无故障可获利润10万元,发生一次故障可获利 5万元,若发生两次故障所获利润0万元,发生三 次或三次以上就亏损2万元.试写出一周所获利 润可能的取值及每个值的概率.

练 习二

一个口袋中有5只同样大小的球,编号为1,2,3, 4,5,从中同时取出3只球,以ξ表示取出球的 最大号码,求ξ的分布列。


推荐相关:

数学:新人教A版选修2-3_2.1离散型随机变量及其分布列(...

数学:新人教A选修2-3_2.1离散型随机变量及其分布列(练习集合)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学系列 2—3 单元测试题(2.1)一、选择题: 1、...


...人教版选修2-3同步练习:2.1.2《离散型随机变量及其...

高中数学人教选修2-3同步练习:2.1.2《离散型随机变量及其分布列》_数学_高中教育_教育专区。高中数学人教选修2-3同步练习 课时训练 7 离散型随机变量的分布...


...人教A版数学选修2-3 2.1离散型随机变量及其分布列

2016新课标创新人教A版数学选修2-3 2.1离散型随机变量及其分布列_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2016新课标创新人教A版数学选修2-3 2.1离散型随机变量及其...


...A选修2-3(理科)学案2.1.2 离散型随机变量的分布列

长春外国语学校人教A选修2-3(理科)学案2.1.2 离散型随机变量的分布列_数学_高中教育_教育专区。长春外国语学校导学案 民族精神 国际视野 2.1.2 离散型随机...


...3)练习:2.1.2 第1课时 离散型随机变量的分布列]

【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版,选修2-3)练习:2.1.21课时 离散型随机变量的分布列]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中...


2014年人教A版选修2-3教案 2.1.2 离散型随机变量的分布列

2014年人教A选修2-3教案 2.1.2 离散型随机变量的分布列_数学_高中教育_教育专区。2. 1.2 离散型随机变量的分布列教学目标:知识与技能:会求出某些简单的离...


...3)课后巩固 : 2-1 离散型随机变量及其分布列1

高中数学(新人教A选修2-3)课后巩固 : 2-1 离散型随机变量及其分布列1_数学_高中教育_教育专区。高中数学(新人教A选修2-3)课后巩固 ...


...2.1.2离散变型随机变量的分布列学案 新人教A版选修2...

2015-2016 学年高中数学 2.1.2 离散变型随机变量的分布列学案 新 人教 A选修 2-3 基础梳理 1.定义:一般地,若离散型随机 变量 X 可能取的不同值为 ...


...2.1.2第2课时 离散型随机变量的分布列课时作业 新人...

2015-2016 学年高中数学 2.1.22 课时 离散型随机变量的分布列 课时作业 新人教 A选修 2-3 一、选择题 1 1.已知随机变量 X 的分布列为:P(X=...


数学:新人教A版选修2-3_2.1离散型随机变量及其分布列(...

数学:新人教A选修2-3_2.1离散型随机变量及其分布列(同步练习)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中数学系列 2—3 单元测试题(2.1)一、选择题: 1、如...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com