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必修四1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象(二)学案


1.5 函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图像(二)
【学习目标】 1.正确理解 A、ω 与 φ 对函数 y = Asin(wx+?)的图象的影响。 2.会将 y = sinx 的图象通过平移、伸缩等变换得到 y = Asin(wx+?),(A>0,w>0) 的简图。 【重点、难点】 重点:如何将 y = sinx 的图象通过平移、伸缩等变换得到 y = Asin(wx+?)。 难点:如何将 y = sinx 的图象通过平移、伸缩等变换得到 y = Asin(wx+?)。 自主学习案 【问题导学】 1.函数 y = Asin(wx+?),(A>0,w>0)的图象可以看作是先把 y = sinx 的图象上 所有的点向 平移 个单位长度(平移变换) ,得到函数 横坐标变为原来的 倍(周期

的图象;然后图象上所有点的纵坐标 变换) ,得到函数 纵坐标变为原来的 (A>0,w>0)的图象。

的图象,最后把图象上所有点的横坐标 倍(振幅变换) 这时就得到函数 y = Asin(wx+?), ,

2. 函数 y = Asin(wx+?),(A>0,w>0)的图象可以看作是先把 y = sinx 的图象上 所有点的纵坐标 横坐标变为原来的 倍(周期变换) ,得到函数 平移 个单位长度(平移变换) , 纵坐标变为

的图象;然后再将图象上所有点向 得到函数 原来的 象。 【预习自测】

的图象;然后将图象上所有点的横坐标

倍(振幅变换) 这时就得到函数 y = Asin(wx+?),(A>0,w>0)的图 ,

? 所得曲线的对应函数式( ) 6 ? ? ? ? A.y=sin(2x+ ) B.y=sin(2x- ) C.y=sin(2x+ ) D.y=sin(2x- ) 6 6 3 3 ? 2.将 y=sin(2x+ 3? )图像上所有点向右平移动 个单位,再把所得的图像上各点横 2 4 坐标扩大到原来的 3 倍(纵坐标不变 ),这样得到的图像对应的函数解析式 为 .
1.函数 y=sin2x 的图像向左平移

-1-

合作探究案 【课内探究】 例 1.按下列要求将 y = sinx 的图象通过平移伸缩变换得到 y ? 8sin (2 x ? 象. (1)先平移再伸缩; (2)先伸缩再平移.

?
4

) 的图

1 x ? 变式: 按下列要求将 y =cosx 的图象通过平移伸缩变换得到 y ? cos ( ? ) 的图 3 4 12 象. (1)先平移再伸缩; (2)先伸缩再平移.

例 2.如何将 y = sinx 的图象通过平移伸缩变换得到 y ? 8cos (2 x ?

?
4

) 的图象.

-2-

【总结提升】 1. 把函数 y = sinx 的图像
周期变换 ?? ? ? ? ? ? 1 伸长或缩短 倍

得到函数

的图像,

?

平移变换 ?? ? ? ? ? 得到 ? 平移 ? 个单位

, ?????? 得到函数 ?
伸长或缩短 A倍
平移变换

振幅变换

的图像。 的图像,

2.把函数 y = sinx 的图像 ?? ? ? ? ? 得到函数 ?
平移 ? 个单位
?????? ? 得到函数 ? 1 伸长或缩短 倍 ? 周期变换

的图像, ??????? 得到函数
伸长或缩短 A倍

振幅变换

的图像。

【当堂检测】 1. 为得到函数 y=sin(2xA.向左移动

? 3

? )的图像,只需将 y=sin2x 的图像( ) 3 ? ? ? B.向右移动 C.向左移动 D.向右移动 3 6 6
? )的图象,只需将函数 y=sin2x 的图象( 4

2.要得到函数 y=cos(2x- A.向左平移 个单位



? ? B.向右平移 个单位 8 8 ? ? C.向左平移 个单位 D.向右平移 个单位 4 4

-3-

课后练习案 ? ? 1. 若将某函数的图象向右平移 以后所得到的图象的函数式是 y=sin(x+ ), 2 4 则原来的函数表达式为( ) 3? ? A.y=sin(x+ ) B.y=sin(x+ ) 4 2 ? ? ? C.y=sin(x- ) D.y=sin(x+ )- 4 4 4 ? 2. 将函数 y=f(x)的图象沿 x 轴向右平移 ,再保持图象上的纵坐标不变,而横 3 坐标变为原来的 2 倍,得到的曲线与 y=sinx 的图象相同,则 y=f(x)是( ) ? ? 2? 2? A.y=sin(2x+ ) B.y=sin(2x- ) C.y=sin(2x+ ) D.y=sin(2x- ) 3 3 3 3 3.已知函数 y=f(x),将 f(x)的图像上的每个点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到 ? 原来的 2 倍,然后再将整个图形沿着 x 轴向左平移 的单位,得到的曲线与函数 2 1 y= sinx 的图像相同,则 y=f(x)的一个解析式是( ) 2 1 x ? 1 ? A.y= sin( ) B.y= sin(2x+ ) 2 2 2 2 2 1 x ? 1 ? C.y= sin( + ) D.y= sin(2x- ) 2 2 2 2 2 4.如何由 y = sinx 的图象通过平移伸缩变换得到下列函数图像。 ? 1 1 ? (1) y ? 2sin (5 x ? ) (2) y ? sin ( x ? ) 6 2 6 6

*

5.如何由 y ? 2sin ( x ?

1 2

?
4

) 的图像得到 y = sinx 的图像。

-4-


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