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第 22 卷 第 2 期 2006 年 4 月

赤峰 学 院 学 报 Journal of Chifeng College

Vol. 22 No. 2 Apr. 2006

《随机事件的概率》 的教学设计
武瑛洁
( 江苏省常熟市练塘成教 ,江苏   常熟   215551)
   摘 

要 : 介绍了 《随机事件的概率》 教学设计 , 以抛砖引玉 . 关键词 : 随机事件 ; 概率 ; 教学设计 中图分类号 : G633. 66 文献标识码 : A 文章编号 : 1673 - 260X (2006) 02 - 0092 - 02
1  教学目标 A  知识目标 (1) 使学生了解实际生活中的随机现象 ; 并能用概率

时 , 你并不知道它将来是否发芽 , 但为了将来的发芽率 高 , 你会怎么办 ? 你只有在种的时候就选优良的种子 , 这 又是为什么呢 ? (3) 日常生活方面   今天天气预报说 : 明天的降雨概 率为 80 % , 那你明天一定带伞出门吗 ? 如果说 : 今天的 降雨概率是 20 % , 你就一定不带伞出门吗 ? 如果说中奖概率为 0. 1 % , 你买一千张彩票就一定能 中奖吗 ? 在当今的信息社会里 , 人们处处都面临着如同上面例 子描叙的大量信息和数据 , 常常需要在不确定情景中 , 根 据大量无组织的数据 , 作出合理的决策 , 如购买彩票 、降 雨概率 、买卖股票的收益 、统计部门大量的数据统计及决 策等 . 概率与统计正是通过对数据的收集 、整理 、描述和 分析以及对不确定现象和事件发生可能性的刻画 , 来为人 们更好地制定决策提供依据和建议 . 在自然界和实际生活中 , 我们会遇到各种各样的现 象 . 如果从结果能否预知的角度来看 , 可以分为两大类 : 一类现象的结果总是确定的 , 即在一定的条件下 , 它所出 现的结果是无法预知的 , 这类现象称为确定性现象 , 另一 类现象的结果是无法预知的 , 即在一定的条件下 , 出现的 结果是无法预先确定的 , 这类现象称为随机现象 .
3. 2   展示例题 , 引导学生辨析区分随机现象和确定性现

的知识初步解释这些随机现象 ; 了解随机事件发生存在着 规律性 ; (2) 使学生理解频率 , 概率的含义 ; (3) 使学生理解频率和概率的区别和联系 .
B  发展目标

利用学生自己操作计算机现场模拟试验和实际抛掷硬 币试验结果汇总分析对比 , 鼓励学生用真实的数据 、活动 以及直观的模拟试验去检查 、修正或改进他们对概率频率 定义的认识 ; 通过网络的交互功能收集学生在认知方面出 现的情况 , 在教学中采取相应的对策 . 教学重点和难点 : (1) 随机现象的定义 ; ( 2) 如何用 频率来理解概率以及频率和概率的关系 .
2  教学设计的理论基础

在国外 , Hawkins 和 Kapadia (1984) , Garfield 和 Ahlgren (1988) , K onold (1991) , 以及 Shaughnessy ( 1993) 基于不 同的论据也都提出了如下建议 : 概率教学应该通过真实数 据 、活动和直观模型的使用 , 创造情境以鼓励学生检查 、 修改或更正他们对概念的信念和常见的错误认识 . 教师应 该从学生的实际出发去组织概率教学 , 以使学生感到教学 有意义 、有用而不是抽象 、不相关 . 从这些文献来看 , 概 率教学需要使用真实的数据帮助学生意识到他们的错误概 念 , 形成和发展他们正确认识 , 因此合作收集数据的探究 学习方法和计算机模拟试验特别适合于概率学习 .
3  教学过程 3. 1   创设真实问题情境 , 引出课题

象 教师引导学生进行积极的思维 , 在辨析中逐渐形成以 下概念 : 在一定条件下必然要发生的事情 , 叫做必然事 件 ; 在一定条件下不可能发生的事件 , 叫做不可能事件 ; 在一定条件下可能发生也可能不发生的事件 , 叫做随机事 件. 当学生对上述概念形成之后 , 教师利用网站的 BBS 功能让学生自己举例说明必然事件 、不可能事件和随机事 件 . 在教学过程中要注意澄清学生以为不太可能就是不可 能 、很有可能就是必然以及可能发生与必然发生之间的混 淆 , 对出现的错误事例教师让大家在 BBS 上讨论 、辨析 , 此外教师在 BBS 还要注意对学生数学语言表达能力的培 养.

引导学生浏览网站的第一个链接 , 由故事《一名数学 家 = 10 个师》以及概率学的历史发展和概率学的应用导 入课题 ; 概率学的应用 : (1) 工业方面   如果 A 公司生产的彩 电的合格率为 99. 99 % , 而 B 公 司 生 产 的 彩 电 合 格 率 为
99 % , 你更愿意买哪一家的彩电 ? (2) 农业方面   种子有优有劣 , 每一粒种子在你种下

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例题 : (1) 在标准大气压下 , 水温达到 100° C时, 沸 腾.
(2) 鸡蛋与石头相撞 , 鸡蛋破裂 ; (3) 抛一块石头 , 石头落地 ; (4) 某次考试 , 语文 、数学和英语的总分都是 150 分

的 , 学生 A 的成绩达到 500 分 ; (5) 抛一枚普通的正方体骰子一次 , 判断下列结果是 不可能发生 , 还是可能发生 , 还是必然会发生 . 掷得的这个数是一个偶数 掷得的这个数比 7 小

掷得的这个数比 6 大 掷得的这个数是 4 掷得的这个数是 5 掷得的这个数不是 5 (6) 明天 99. 99 %要下雨 . 3. 3   学生试验 . 探究频率和概率的关系 让每个学生投掷一定次数硬币 , 记录下试验的结果 , 然后通过网站的 ASP 表单功能将数据提交给服务器 , 随后 以网页的方式展现在所有学生的面前 , 如图 1 和图 2.

   就图 2 的实验数据向学生介绍 : 每抛掷一次硬币叫做 一次试验 , 其结果只有 2 种 : 正面朝上和正面朝下 ; 在相 同的条件 S 下重复 n 次试验 , 观察某一事件 A 是否出现 , 称 n 次试验中事件 A 出现的次数 nA 为事件 A 出现的频数 , nA 称事件 A 出现的比例 f n (A) = 为事件 A 出现的频率 . n 随后通过计算机模拟试验现场演示 , 让学生亲自动手 操作计算机模拟软件 , 做大数次的试验并记录试验结果 , 联系两种试验的结果让学生展开讨论 , 最终通过模拟硬币 的抛掷试验结果 , 引导学生注意试验结果与试验次数之间 的关系 , 感知偶然思想 , 使学生认识到 “偶然”不是不可 把握的 , 随机现象每一次的观察结果都是偶然的 , 但多次 观察某个随机现象可以知道 , 在大量的偶然事件中存在着 必然的规律 , 随着试验次数的增加 , 事件 A 发生的频率 会逐渐稳定在区间 [0 , 1 ] 中的某个常数上 , 从这点上来 看 , 频率具有以下两个特点 : (1) 频率是随机的 , 事先无法确定 (2) 频率又 “稳定”在一个常数的附近 随后教师询问 : 当这个常数接近 1 的时候表明什么 ? 反过来常数越小则又表明什么呢 ? 给出概念 , 逐步展示出 以下页面内容 : (1) 概率 对于给定随机事件 A , 如果随着试验次数的增加 , 事 件 A 发生的频率 . f n ( A) 稳定在某个常数上 , 把这个常数 记做 P (A) , 称为事件 A 的概率 , 简称为 A 的概率 . 例 : 抛掷一枚硬币 , 正面朝上的概率为 0. 5 , 即 P ( 正

面朝上) = 0. 5 (2) 频率和概率的区别 频率反映的是该事件出现的频繁程度 , 在每进行的 n 次试验中事件 A 出现的频率并一定相同 . 但当大量重复 试验时 , 试验的每一个结果都会呈现出其频率的稳定性 . (3) 概率的范围 0≤ P (A) ≤ 1
4  讨论交流

利用网站的 BBS 功能 , 让学生们对概率的意义展开 讨论 , 讨论的主题是对随机事件进行研究的意义以及学习 概率的意义 . 注意以下这些问题的辨析 : (1) 如果某公司的产品合格率是 99. 9 % , 那是不是 就是说买不到次品了呢 ? (2) 如果某种奖券的中奖率是 20 % , 那么买 10 张就 一定中奖吗 ? (3) 学习概率后可以提高买奖券中奖的可能性 . (4) 学了概率后对随机事件发生的结果仍旧不知道 , 因此学了概率也没用 . 5  课堂小结 (1) 随机事件的两个特征 ; (2) 概率和概率的表示 . 参考文献 : [1 ] 李俊 . 中小学概率的教与学 [ M ] . 华东师范大学出 版社 , 2003. 32 - 32.

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