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2014年1月调研测试高二理科数学试题


机 密 ★ 启用前

试卷类型 A

20 14 年 1 月 襄 阳 市 普 通 高 中 调 研 统 一 测 试

高 二 数 学(理科)
命题人:致远中学 姚泉 襄阳教研室 郭仁俊 审定人: 襄阳八中 杨 虎

本试题卷共5页,共 21 题,满分 150 分。考试用时 120 分钟。

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★ 祝考试顺利★
注意事项: 1. 答卷前,请考生认真阅读答题卡上的注意事项。非网评考生务必将自己的学校、班级、姓 名、考号填写在答题卡密封线内,将考号最后两位填在登分栏的座位号内。网评考生务必 将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置,贴好条形码或将考号对应数字涂黑。用 2B 铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2. 选择题的作答:每小题选出答案后,用 2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用 橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。 3. 填空题和解答题的作答: 用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域 内,答在试题卷、草稿纸上无效。 4. 考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后,监考人员将答题卡和机读卡一并收回,按小号 在上,大号在下的顺序分别封装。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的。) 1. 下列说法一定正确的是 A.一名篮球运动员,号称“ 百发百中” ,若罚球三次,不会出现三投都不中的情况 1 B.一枚硬币掷一次得到正面的概率是 ,那么掷两次一定会出现一次正面的情况 2 C.如买彩票中奖的概率是万分之一,则买一万元的彩票一定会中奖一元 D.随机事件发生的概率与试验次数无关 2. 总体由编号为 01,02,…,19,20 的 20 个个体组成,利用下面的随机数表选取 5 个个体, 选取方法是从随机数表第 1 行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字,则 选出来的第 5 个个体的编号为
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7816 3204 A.08

6572 9234

0802 4935 B.07

6314 8200

0702 3623 C.02

4369 4869

9728 6938

0198 7481

D.01

3. 过两点 A(-2,m),B(m,4)的直线的倾斜角是 45?,则 m 的值是 A.-1 B.3 C.1 D.-3 i=1 WHILE i < 8 S = 2*i + 3 i=i+1 WEND PRINT S END

4. 右图中程序语句输出的结果是 A.17 B.19 C.60 D.77 5. ( x ? A.2 C.4

1 2 x
3

)18 的展开式中的有理项共有
B.3 D.5

6. 某公司生产 A、B 两类产品,每类产品均有一般品和优等品两种,某月的产量如下表: 优等品 一般品 A 100 300 B x 400

按分层抽样的方法在该月生产的产品中抽取 50 个,其中 A 类 20 个,再用分层抽样的方法 在 B 类中抽取一个容量为 6 个的样本,从样本中任意取 2 个,则至少有一个优等品的概率 为 A.

3 5

B.

2 5

C.

2 3

D.

1 3

7. 已知实数 x∈ [0,10],若执行如右图所示的程序框图, 则输出的 x 不小于 47 的概率为 1 1 A. B. 2 3 1 1 C. D. 4 5
u ??) , 8. 随机变量 X ~ N (u, ? 2 ) ,则 X 在区间 (u ? ? ,

开始 输入 x n=1 n=n+1 x =2x + 1 n≤3? 否 输出 x 结束 是

(u ? 2? , u ? 2? ) , (u ? 3? , u ? 3? ) 内 的 概 率 分 别 为

68.3%,95.4%,99.7%.已知一批 10000 只的白炽灯泡 的光通量服 从 N(209,6.5 ),则这样的 10000 只的灯
2

泡的光通量在(202.5,222)内的个数大约为
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A.8185 C.9540

B.8400 D.9755

9. 在平面直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为 x2 ? y 2 ? 8x ? 15 ? 0 ,若直线 kx ? y ? 2 ? 0 上至少存 在一点,使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的取值范围是 2 4 4 A.[ ,1] B.[0,2] C.[1, ] D.[0, ] 3 3 3 10. 如果正整数 a 的各位数字之和等于 6,那么称 a 为 “ 好数” (如:6,24,2013 等均为“ 好 数” ),将所有“ 好数” 从小到大排成一列 a1,a2,a3,…, 若 an ? 2013 ,则 n = A.50 B.51 C.52 D.53 二.填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分。请将答案填在答题卡对应题号 的位置上。 ....... 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分。)

?y ? x ? 11. 已知 z = 2x-y,式中变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y …1 ,则 z 的最大值为 ▲ ? ?x ? 2



12. 经研究人员测定某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种 子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为 ▲ .

13. 将 5 名学生分到 A,B,C 三个宿舍,每个宿舍至少 1 人至多 2 人,其中学生甲不到 A 宿舍 的不同分法有 ▲ . 8 9 7 7 4 0 1 0 x 9 1

14. 将某选手的 9 个得分去掉 1 个最高分,去掉 1 个最低分,7 个剩余分数的平均分为 91.现场制作的 9 个分数的茎叶图后 来有 1 个数据模糊,无法辨认,在图中以 x 表示,则 7 个剩 余分数的方差为 ▲ .

15. 过点(1,6)作直线 l,若直线 l 经过点(a,0),(0,b),且 a∈ N,b∈ N,则可作直线 l 的条 数为 ▲ .

三.解答题(本大题共 6 小题,满分 75 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。)

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16.

(本大题满分 12 分) 某市统计局就全市居民的月收入情况调查了 10000 人,并根据所得数据画了样本频率分布 直方图,每个分组包括左端点,不包含右端点,如第一组表示收入在[500,1000)元之间. (1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这 10000 人中用分 层抽样方法抽出 100 人作进一步分析,则月收入在[2000,2500]的应抽取多少人? (2)根据频率分布直方 图估计样本数据的中位数; (3) 根据频率分布直方图估计样本数据的 平均数.
a 0.0004 0.0003 0.0002 0.0001 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 月收入(元) 频率 组距

17. (本大题满分 12 分) 已知两直线 l1:(a2-1)x + 3ay + 9a = 0,l2:x + ay + 6 = 0. (1)若 l1∥ l2,求两直线 l1 与 l2 之间的距离 d; (2)若 l1⊥ l2,求两直线 l1 与 l2 的垂足 M 的坐标.

18. (本大题满分 12 分). 杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家,杨辉三角是杨辉的一大重要研究 成果,它的许多性质与组合数的性质有关,杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律.下图是一 个 10 阶杨辉三角: 第0行 第1行 第2行 第3行 第4行 第5行 第6行 第7行 第8行 第9行 第 10 行 1 1 1 1 1 1 5 1 6 4 10 15 3 6 10 20 2 3 4 1 1 1 1 第 1 斜列 第 2 斜列 第 3 斜列 第 4 斜列 第 5 斜列 第 6 斜列 第 7 斜列 第 8 斜列 第 9 斜列 第 10 斜列 第 11 斜列

5 1 15 6 1 1 7 21 35 35 21 7 1 1 8 28 56 70 56 28 8 1 1 9 36 84 126 126 84 36 9 1 1 10 45 120 210 252 210 120 45 10 1
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6 ,求这一行的第 4 个数; 11 (2)在第 3 斜列中,前 5 个数依次为 1,3,6,10,15;第 4 斜列中,第 5 个数为 35.显然,
(1)若第 n 行中从左到右第 8 与第 10 个数的比为 1 + 3 + 6 + 10 + 15 = 35.事实上,一般地有这样的结论:第 m 斜列中(从右上到左下)前 k 个数之和,一定等于第 m + 1 斜列中第 k 个数。试用含有 m、k(m、k∈ N*)的数学公式表示 上述结论,并给予证明. 19. (本大题满分 12 分) 已知圆 C: ( x ? 2)2 ? y 2 ? 1 ,两直线 l1: ax ? by ? 0 ,l2: (a ? 2) x ? (b ? 3) y ? 3 ? 2a ? 0 .记 事件 A =“ 直线 l1 与圆 C 相交” ,若将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为 1, 2,3,4,5,6)先后抛掷两次. (1)将得到的点数分别记为 a、b,求事件 A 发生的概率; (2)若实数 a、b 满足直线 l2 与圆 C 相离,求事件 A 发生的概率. 20. (本大题满分 13 分) 盒子里装有 6 件包装完全相同的产品,已知其中有 2 件次品,其余 4 件是合格品.为了找 到 2 件次品,只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查,直到两件次品被全部检查或推 断出来为止.记 ? 表示将两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数. (1)求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为 4 次的概率; (2)求 ? 的分布列和数学期望. 21. (本大题满分 14 分) 已知圆 M 的方程为 x2 ? y2 ? 2 2 x ? 2 2 y ? 12 ? 0 , 以坐标原点 O 为圆心的圆 O 与圆 M 相 切,点 P 为直线 l:x = 4 的动点. (1)求圆 O 的方程; (2)若圆 O 与 x 轴交于点 A、B,直线 PA、PB 与圆 O 的另一个交点为 M、N,则直线 MN 是否过定点?若是,求出定点坐标;若不是,请说明理由.

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