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数学:3.2.2《直线的两点式方程》教案(新人教A版必修2)


3.2.2 教学目标 1、知识与技能

直线的两点式方程

(1)掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围; (2)了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。 2、过程与方法 让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论,并通过新旧知识的比较、分析、 应用获得新知识的特点。 3、情态与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)培养

学生用联系的观点看问题。 教学重点、难点: 1、 重点:直线方程两点式。 2、难点:两点式推导过程的理解。 教学过程: 一、复习准备: 1. 写出下列直线的点斜式、斜截式方程,并求直线在 y 轴上的截距. ①经过点 A(-2,3),斜率是-1; ②经过点 B(-3,0),斜率是 0; ③经过点 C ? 2 ,2 ,倾斜角是 60? ; 二、讲授新课: 1.直线两点式方程的教学: ① 探讨:已知直线 l 经过 p1 ( x1 , y1 ), p2 ( x2 , y2 ) (其中 x1 ? x2 , y1 ? y2 )两点,如何求直线的点斜 式方程?

?

?

y ? y1 ?

y2 ? y1 ( x ? x1 ) x2 ? x1

两点式方程:由上述知, 经过 p1 ( x1 , y1 ), p2 ( x2 , y2 ) (其中 x1 ? x2 , y1 ? y2 )两点的直线方程为

y ? y1 x ? x1 ? y2 ? y1 x2 ? x1

⑴,

我们称⑴为直线的两点式方程,简称两点式.

若点 P ( x1 , x2 ), P ( x2 , y2 ) 中有 x1 1 2 2.举例

? x2 ,或 y1 ? y2 ,此时这两点的直线方程是什么?

例 1:求过 A(2,1), B(3, ?3) 两点的直线的两点式方程,并转化成点斜式. 练习:教材 P97 面 1 题 例 2:已知直线 l 与 x 轴的交点为 A(a,0) ,与 y 轴的交点为 B(0,b) ,其中 a≠0,b≠0

-1-

求 l 的方程 ② 当直线 l 不经过原点时,其方程可以化为 中 直线 l 与 x 轴交于点 ( a,0) ,与 y 轴交于点 (0, b) ,即 l 与 x 轴、 y 轴的截距分别为 a , b .

x y ? ? 1 ⑵, 方程⑵称为直线的截距式方程,其 a b

x2 ? x1 ? ?x ? 2 ? ③ 中点:线段 AB 的两端点坐标为 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ,则 AB 的中点 M ( x, y) ,其中 ? ? y ? y2 ? y1 ? 2 ?
B 例 2: 已 知 直 线 经 过 A( 2, 0), (0, 3) 点 , 则 AB 中 点 坐 标 为 ______ , 此 直 线 截 距 式 方 程 为 两
______、与 x 轴

y 轴的截距分别为多少?

练习:教材 P97 面 2 题、3 题 例 3、已知 ? ABC 的三个顶点是 A(0,7) B(5,3) C(5,-3),求 (1) 三边所在直线的方程; (2)中线 AD 所在直线的方程; (3)高 AE 所在直线的方程。 3.小结:(1) 、两点式.截距式.中点坐标. (2)到目前为止,我们所学过的直线方程的表达形式有多少种?它们之间有什么关 系? (3)要求一条直线的方程,必须知道多少个条件? 4.作业: 《习案》第二十课时。.

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