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上海市16区2013届高三二模数学(文)试题分类汇编4:平面向量


上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 4:平面向量 姓名____________班级___________学号____________分数______________
一、选择题 1 . (上海市普陀区 2013 届高三第二学期(二模)质量调研数学(文)试题)如图,△ ABC 是

边长为 1 的正三角形,点 P 在△ ABC 所在的平面内,且 | PA|2 ? | PB |2 ? | PC | 2 ? a (

a 为常数).下列结论中,正确的是
A

P

B
第 18 题

C

A .当 0 ? a ? 1 时,满足条件的点 P 有且只有一个. B .当 a ? 1 时,满足条件的点 P 有三个.

C .当 a ? 1 时,满足条件的点 P 有无数个.
D .当 a 为任意正实数时,满足条件的点 P 是有限个.
2 . 上 海 市 浦 东 区 2013 年 高 考 二 模 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 (





的夹角为

二、填空题 3 . (上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考试数学(文)试卷)在平面直角坐标系 xOy 中,

以向量 a ? ?a1 ,a2 ? 与向量 b ? ?b1 ,b2 ? 为邻边的平行四边形的面积为____.
4 . (上海 市徐汇 、松江、金山 2 013 届高三 4 月学习能力诊断数学(文)试题)如图,有以下

命题成立:设点 P, Q 是线段 AB 的三等分点,则有 OP ? OQ ? OA ? OB .将此命题推 广 , 设 点

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

A1 , A2 , A3 , A4 , A5 是 线 段

AB

的 六 等 分 点 .

,



???? ???? ???? ???? ???? ? ? ? ? OA1 ? OA2 ? OA3 ? OA4 ? OA5 ?

?OA ? OB ?

??? ??? ? ?

A P Q O B

第 13 题图

[来源:学科网]

5 . (上海市普陀区 2013 届高三第二学期(二模)质量调研数学(文)试题)若圆 C 的半径为

3,单位向量 e 所在的直线与圆相切于定 点 A ,点 B 是圆上的动点,则 e ? AB 的最大值 为___________
6 . (上海市闵行区 20 13 届高三 4 月质量调研考试数学(文)试题)已知 ?ABC 的重心为 O ,

?

? ??? ?

uuu uuu r r AC ? 6, BC ? 7, AB ? 8, 则 AO ? BC ? ____________.
7 . (上海市闵行区 2013 届高三 4 月 质量调研考试数学(文)试题)已知 e1、e2 是夹角为

r

r

? 的 2

两 个 单 位 向 量 , 向 量 a ? e1 ? 2e2 , b ? ke1 ? e2 , 若 a // b , 则 实 数 k 的 值 为 _____________.
8 (上海市黄浦区 2013 年 4 月高考 . (二模) 模拟考试数学 (文) 试题) 在正△ ABC 中,若 AB ? 2 ,

r

r

r r

r

r

r

r

??? ??? ? ? 则 AB ? AC ? _____.
9 . (上海市虹口区 2013 届高三(二模)数学(文)试卷)在 ?ABC 中, AB ? 1 , AC ? 2 ,

( AB ? AC) ? AB ? 2 ,则 ?ABC 面积等于__________.
10 .( 上 海 市 长 宁 、 嘉 定 区 2013 年 高 考 二 模 数 学 ( 文 ) 试 题 ) 已 知 向 量

不 超过 5,则 k 的取值范围是____________.
三、解答题 11. (上海市闸北区 2013 届高三第二学期期中考试数 学(文)试卷)本题满分 14 分

已知 a ? (cos? , sin ? ) 和 b ? ( 2 ? sin ? , cos? ) , ? ? (? ,2? ) ,且 | a ? b |?

sin ? 的值.
分,第(2)小题满分 9 分. 已知向量 (1)求向量 (2)若向量 内角,且 ; 与 、 、 共线,向量 依次成等差数列,求 ,其中 的取值范围. 、 为 向量 与向量 的夹角为 ,且 .

8 2 ,求 5

12. (上海市浦东区 2013 年高考二模数学(文)试题 )本题共有 2 个小题,第(1)小题满分 5



上海市 16 区 2013 届高三二模数学(文)试题分类汇编 4:平面向量参考答案 一、选择题 1. 2.

C ; [来源:学+科+网 Z+X+X+K]

二、填空题 3. 4. 5. 6.

a1b2 ? a2b1 ;
5 ; 2 3

?
?
2;

28 ; 3
1 ; 2

7. 8. 9.

3 ; 2

10. 三、解答题 11.

a ? b ? (cos? ? sin ? ? 2, cos? ? sin ? ) | a ? b |? (cos ? ? sin ? ? 2 ) 2 ? (cos ? ? sin ? ) 2
? 4 ? 2 2 (cos ? ? sin ? )

?? ? ? 2 1 ? cos ?? ? ? . 4? ?
由 | a ? b |?

8 2 ?? 7 ? ,得 cos?? ? ? ? . 5 4 ? 25 ?
[来源:

?? ?? 24 ? ? ? sin?? ? ? ? ? 1 ? cos2 ?? ? ? ? ? . 4? 4? 25 ? ?
学科网 ZXXK]

31 2 17 2 ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? 或 ? sin ? ? ?? ? ? ? ? sin?? ? ? cos ? cos?? ? ? sin ? ? 50 4 4? 4? 4 4? 4 50 ? ? ?
? ? ? ? ? 2? ,

? sin ? ? ?

31 2 . 50

另解:? a ? b ? ( 2 ? sin ? ? cos? ,sin ? ? cos? )

? ?

? ?2 128 ? a ? b ? ( 2 ? sin ? ? cos ? ) 2 ? (sin ? ? cos ? ) 2 ? 4 ? 2 2(sin ? ? cos ? ) ? [来 25
源:Zxxk.Com]

? sin ? ? cos ? ? ?

7 2 25



由 (sin ? ? cos ? ) ? 1 ? 2sin ? cos ? ?
2

98 527 ?0, ,得 2sin ? cos ? ? 625 625

3 ?? ? (? , ? ) 2

?sin ? ? cos ? ? ? 1 ? 2sin ? cos? ? ?
31 2 50
,得 ,得

24 2 25



由①、②得 sin ? ? ?

12.解 :(1)设

.由 与向量 的夹角为

① ②

又向量

由①、②解得



,



(2)向量



共线知

; [来源:Zxxk.Com]





[来源:Z+xx+k.Com]

,

[来源:Z§xx§k.Com]

,



,即

,

[来源:学科网 ZXXK]


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