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高一数学期考试卷[1]


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2013---2014 学年度第二学期八县(市)一中期末联考

高中



年 数学 科试卷
完卷时间: 120 分钟 满 分: 150 分

.

命题学校: 长乐一中

命题教师: 葛凤清 审核教师: 吴丽娜 考试日期: 7 月 1 日

一、选择题(共 12 小题,每题 5 分,共 60 分)
1.计算 si n(- 960 )的值为 ( A.-
.
?

). C. 3 2 ) C. 6? D. 2? 2 D.- 3 2

准考号:

吴丽娜

1 2

1 B. 2
o

复核教师:

2.半径为 3,中心角为 120 的扇形面积为( A. 4? 2 B. 3?

座号

3.如图,在直角坐标系 xOy 中,射线 OP 交单位圆 O 于点 P,若∠XOP =θ ,则点 P 的 坐标是( ) B.(-cosθ ,sinθ ) D.( -sinθ ,cosθ ) ) C.-

葛凤清

A.(cosθ ,sinθ ) C.(sinθ ,cosθ )

命题教师:

4.sin55°sin65°- cos55°cos65°值为( A.

姓名

1 2

B.

3 2

1 2

D.-

3 2


长乐一中

5.已知向量 a =(-1,x), b =(1,x),若 2 b - a 与 a 垂直,则 a ? ( A. 1
.

班级

B. 2

C. 2

D.4

命题学校:

6.A、B、D 三点共线,则对任一点 C, CD = A.

2 3

B.

7.已知 cos( ? ? A. 7 8

?

1 3

4 CA ? ? CB ,则λ =( ) 3 1 2 C.D. 3 3
) D.- ) 3 4

学校

1 )= ,则 sin 2 ? 的值为 ( 4 4 7 3 B.- C. 8 4

8.函数 f(x)=2sinxcosx+ 3 cos2x 的最小正周期和振幅分别是( A.π ,1 B.π ,2 C.2π ,1

D.2π ,2

9.如图,已知 ?ABC 中,AB=3,AC=4,BC=5,AD⊥BC 于 D 点,点 P 为 BC 边所在直线上的一个动点,则 AP ? AD 满足( ) A.最大值为 9 C.最小值为 3 B.为定值

144 25
C

D.与 P 的位置有关

1

10 .把函数 f ( x ) ? sin( 2 x ?

?
3

) 的图像向左平移 ? (0 ? ? ? ? ) 个单位可以得到函数 g ( x)


的图像,若 g ( x) 的图像关于 y 轴对称,则 ? 的值为( A.

? 5? 5? ? 5? 11? 或 B. C. 或 D. 6 6 12 12 6 6 11.在 ? ABC 中, BC ? a, CA = b , AB = c , 且满足:| a |=1, | b |=2, | c |= 3 ,
则 a · b + b · c + c · a 的值为( A.4 7 B. 2 ) C.-4 7 D.- 2

12.若两个函数的图像仅经过若干次平移能够重合,则称这两个函数为“同形”函数,给 出下列三个函数:f1(x)=2cos2x, f2(x)=sinx+ 3 cosx, f3(x)=2cos(x-

? )-1, 则( ) 3

A.f1(x),f2(x),f3(x)两两为“同形”函数; B.f1(x),f2(x),f3(x)两两不为“同形”函数; C.f1(x), f2(x) 为“同形”函数,且它们与 f3(x) 不为“同形”函数; D.f2(x),f3(x) 为“同形”函数,且它们与 f1(x) 不为“同形”函数; 二、填空题(共 4 小题,每题 4 分,共 16 分) 13. AB + BC + CA = 14.化简: 2 ? 2 cos4 =

15.如图,在半径为 2,中心角为

? 的扇形的内接矩形 OABC 2

(只有 B 在弧上)的面积的最大值=

16. “无字证明”(proofs without words), 就是将数学命题用简单、有创意而且易于理解 的几何图形来呈现.请利用图甲、图乙中阴影部分的面积关系,写出该图所验证的一 个三角恒等变换公式: .

图甲

图乙

2

三、解答题(共 6 小题,共 74 分) 17. (12 分)已知 a =(2,1) , b =(sinx, cosx),且 a ∥ b 。 求值: (1)tanx (2)

3 sin x ? cos x sin x ? 3 cos x

18. (12 分)设向量 a, b 满足| a |=| b |=1,且|2 a - b |= 5 . (1)求 | 2a ? 3b | 的值; (2)求 3a ? b 与 a ? 2b 夹角 ? .

19. (12 分)已知函数 f(x)=2cos (

2

?
8

8 (1)把 f(x)的解析式化为 f(x)=Acos( ?x ? ? )+B 的形式,并用五点法作出 f(x)在一个

x?

?

)。

周期上的简图。(要求列表) (2)说出 y=cosx 的图像经过怎样的变换 y= f(x)的图像。 y

2 0 2 x

3

20. (12 分)设 OA =(5,1), OB =(1,7), OC =(4,2),且 OM ? t OC (1)是否存在实数 t ,使 MA ? MB ?若存在,求出实数 t;若不存在,请说明理由. (2)求使 MA ? MB 取最小值点 M 的坐标。

21. 将形如

a b c d

的符号称二阶行列式, 现规定

a b c d

=ad-bc , 函数 f(x)=

sin ?x ? 3 cos?x 3

在一个周期内的图象如图所示, A 为图象的最高点, B 、 C 为图象与 x 轴的交点,且 ?ABC 为正三角形。 (1)求 ? 的值及函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)若-2<f(x)-m<2,在 x∈[0,2]上恒成立,求 m 的取值范围。

22. 设向量 a ? (a1 , a2 ), b ? (b1 , b2 ) ,定义一种向量积 a ? b ? (a1 , a2 ) ? (b1 , b2 ) ? (a1b1 , a2b2 ) . 已知向量 m ? (2 , ) ,n ? ( ,0) , 点 P( x0 , y0 ) 为 y ? sin x 的图象上的动点, 点 Q( x, y ) 2 3 为 y ? f ( x) 的图象上的动点,且满足 OQ ? m ? OP ? n (其中 O 为坐标原点) . (Ⅰ)请用 x0 表示 m ? OP ; (Ⅱ)求 y ? f ( x) 的表达式并求它的周期; (Ⅲ)把函数 y ? f ( x) 图象上各点的横坐标缩小为原来的

1

?

1 倍(纵坐标不变) ,得到 4

函数 y ? g ( x) 的图象.设函数 h( x) ? g ( x) ? t (t ? R ) ,试讨论函数 h( x) 在区间

[0 , ] 内的零点个数. 2

?

4

2013---2014 学年度第二学期八县(市)一中期末联考
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高中 一 年
考试日期: 1~12 13~16 7月1 日 17 18

数学 科答题卷
120 分钟 20 21 满分: 150 分 22 总分 19

完卷时间:

.

一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 题号 答案
.

准考号:

复核教师:

吴丽娜

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

二、填空题: (每题 4

分,共 16

分)

座号

命题教师:

葛凤清

13

14

15 三、解答题: 17. (12 分)

16

姓名 班级

命题学校:

长乐一中

学校

.

5

18. (12 分)

19. (12 分) (1)

y

2 0 2 x

(2)y=cosx

x

y= y= y=

6

20. (12 分)

21. (12 分)

7

22. (14 分)

8

2013---2014 学年度第二一学期八县(市)一中期末联考

高中 一 年
一、选择题: (每小题 5 分,共 60 题号 答案 1 C 2 B 3 A 4 A 5 C 6 C

数 科参考答案
分) 7 A 8 B 9 B 10 D 11 C 12 D

二、填空题: (每小题 4 13 15 三、解答题:

分,共 16 14

分) -2cos2
sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ?

0
2

16

17、(1)∵ a ∥ b ,∴sinx=2cosx, ∴tanx=2 (2)原式= 18 解

??6 分

3 sin x ? cos x 3 tan x ? 1 6 ? 1 ? ? ? 1 ??12 分 3 cos x ? sin x 3 ? tan x 3 ? 2

(1)∵|2 a - b |2=4 a 2-4 a · b + b 2=4-4 a · b +1=5 ∴ a · b =0 |2 a -3 b |2=4 a 2+9 b 2=13,|2 a -3 b |2= 13 ??6 分 (2) (3 a - b )与( a -2 b )的夹角为θ cosθ =
(3a ? b) ? (a ? 2b) 3a ? b a ? 2b ? 3a ? 2b 10 5
2 2

?

5 5 2

?

2 2

? 为所求。??12 分 4 ? ? 19. (1)f(x)=1+cos( x ? )?2 分 4 4 列表:
又∵θ ∈[0,π ]∴θ =

?
4

x?

?
4

0 -1 2

? 2
1 1

π 3 0

3? 2

2π 7 2

x y

5 1

???6 分 作图 3 分

9

y=cosx 向左平移

? 个单位 4

y=cos(x+
4

? ) 4
y=cos(

纵坐标不变,横坐标变为原来的 向上平移 1 个单位

?



?
4

x?

?
4

)

y=1+cos(

?
4

x?

?
4

)??12 分

20 解 (1)设 OM =t OC =t(4,2),∵ MA ? MB

∴ MA ? MB =( OA - OM ) · ( OB - OM )=0 ∴ OA · OB - OA · OM - OB · OM + OM 2=0 12-t( OA · OC + OB · OC )+t2 OC 2=0 12-40t+20t2=0,即 5t2-10t+3=0. ∴t=
5 ? 10 5

?7 分

(2)由(1)知, MA ? MB =20t2-40t+12=20(t-1)2-8 ∴t=1 时, ( MA ? MB )min= -8 此时 M(4,2) ??12 分

21,(1) f(x)=

sin ?x =3cosω x+ ? 3 cos?x 3

3 sinω x

=2 3 (

1 ? 3 cosω x+ sinω x)=2 3 sin(ω x+ )?3 分 2 3 2 T 2 2? ? ,∴ω = ??5 分 ? 4

f(x)max=2 3 ∴BC=4, =4,T=8=
∴f(x)=2 3 sin(

? ? x+ ) 3 4 10 2 单调递增区间: [? ? 8k , ? 8k ], k ? Z ??7 分 3 3

?m ? f ( x) ? 2 (2)依题意, ? 在 x∈[0,2]时恒成立, ?m ? f ( x) ? 2

?m ? f ( x) max ? 2 ∴? ??10 分 ? m ? f ( x) min ? 2
x∈[0,2]时,

? ? ? ? 5? ? x+ ∈ ? , ? 4 3 ?3 6 ?
10

∴f(x)max=2 3 ,f(x)min= 3 ??12 分
?m ? 2 3 ? 2 ∴? ∴2 3 -2<m<2+ 3 为所求。??13 分 m ? 3 ? 2 ?
22.解: (Ⅰ) m ? OP ? (2 x0 ,

1 1 y0 ) ? (2 x0 , sin x0 ) , 2 2

?????2 分

(Ⅱ) OQ ? m ? OP ? n , 所以 ( x , y ) ? (2 x0 ,

1 ? ? 1 sin x0 ) ? ( , 0) ? (2 x0 ? , sin x0 ) ,????4 分 2 3 3 2

? ? ? ? x? x ? 2 x0 ? , ? ? ? 3 3 即 ?x ? 因此 ? , ? 0 2 1 ? y ? sin x , ? 0 ? ? ?sin x0 ? 2 y, ? 2
1 1 ? 所以 y ? f ( x) ? sin( x ? ) ,它的周期为 4? . 2 2 6
(Ⅲ) g ( x ) ?

?????6 分

?????8 分

1 ? ? ?? ?? ? ? sin( 2 x ? ) 在 ?0, ? 上单调递增,在 ? , ? 上单调递减, 2 6 ?3 2? ? 3?
?????????10 分

1 ? 1 ? 1 又 g (0) ? ? , g ( ) ? , g ( ) ? , 4 3 2 2 4

当t ?

1 1 1 ? ?? 或 - ? t ? 时, 函数 h( x) 在区间 ?0, ? 内只有一个零点; 2 4 4 ? 2?

1 1 ? ?? 当 ? t ? 时, 函数 h( x) 在区间 ?0, ? 内有两个零点; 4 2 ? 2?
当t ? ? 或t ?

1 4

1 ? ?? 时,函数 h( x) 在区间 ?0, ? 内没有零点. 4 ? 2?

????14 分

11


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