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必修1期中复习题及答案


期中考试补偿练习
一、选择题 1.已知集合 M={(x,y)|x+y=3},N={(x,y)|x-y=5},那么集合 M∩N 为 A.x=4,y=-1 B.(4,-1) C.{4,-1} D.{(4,-1)} 2.已知集合 A={x|x2-5x+6<0},B={x|x< A.[6,+∞ ) B.(6,+∞) a },若 A B,则实数 a 的范围为 2 C.(-∞,-1) D.(-1,+∞)

3.满足{x|x2-3x+2=0} M {x∈N|0<x<6}的集合 M 的个数为 A.2 B.4 C.6 2 4.若不等式 mx +mnx+n>0 的解集为{x|1<x<2},则 m+n 的值为 A. 3 2
2

D.8 9 D.- 2

B.

9 2

3 C.- 2

5.设函数 f(x)=x +2(a-1)x+2 在区间(-∞, 4 ? 上是减函数,则实数 a 的范围是 A.a≥-3 B.a≤-3 6.下列各组函数中,表示同一函数的是 A.f(x)=1,g(x)=x
0

C.a≥3

D.a≤5

x2-4 B.f(x)=x+2,g(x)= x-2 D.f(x)=x,g(x)=( x )2

x≥0 ?x C.f(x)=|x|,g(x)=? ?-x x<0

7.已知 f(x)=x5+ax3+bx-8,且 f(-2)=10,那么 f(2)等于 A.-26 B.-18 C.-10 8.函数 y=log 1 (x -6x+17)的值域是
2

D.10

2

A.R

B.[8,+ ? ?

C.(-∞,- 3 ?

D.[-3,+∞)

9.若 a>1,b>1,且 lg(a+b)=lga+lgb,则 lg(a-1)+lg(b-1)的值等于 A.0 B.lg2 C.1 D.-1 10.设有两个命题①关于 x 的不等式 x2+2ax+4>0 对于一切 x∈R 恒成立,②函数 f(x)=-(5 -2a)x 是减函数,若此二命题有且只有一个为真命题,则实数 a 的范围是 A.(-2,2) B.(-∞,2) C.(-∞,-2) D.( -∞,- 2] 11.已知函数 y=f(2x)定义域为[1,2] ,则 y=f(log2x)的定义域为 A.[1,2] B.[4,16] C.[0,1] D.(-∞,0] 2 12.已知 f(x)=x -bx+c,且 f(0)=3,f(1+x)=f(1-x),则有 A.f(bx)≥f(cx) B.f(bx)≤f(cx) C.f(bx)<f(cx) D.f(bx)、f(cx)大小不确定 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 4 分,共 24 分. 把答案填在题中横线上) 13.高一某班有学生 45 人,其中参加数学竞赛的有 32 人,参加物理竞赛的有 28 人,另外有 5 人两项竞赛均不参加,则该班既参加数学竞赛又参加物理竞赛的有__________人.

1

x ?1 ? ?3 ? 2 14. f(x)= ? 1? x ? ?3 ? 2

x ? (??,1? x ? ?1,?? ?

,则 f(x)值域为_____

_.

15.若不等式 3 x

2

? 2 ax

1 x+1 >( ) 对一切实数 x 恒成立, 则实数 a 的取值范围为___ 3 1 1 + =__________. x y

___.

16.已知 2x=7y=196,则

第Ⅱ卷
一、选择题 题号 答案 二、填空题 13 14 15 16 三、解答题 17.设全集 U={不超过 5 的正整数},A={x|x2-5x+q=0},B={x|x2+px+12=0}, (CUA)∪B={1,3,4,5},求 p、q 和集合 A、B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

\ 18.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式 f(x)-f(x-2)>3 的解集.

2

19.某租赁公司拥有汽车 100 辆,当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出,当每辆车的 月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆,租出的车每辆每月需维护费 150 元, 未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. (1)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (2)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少?

20.已知函数 f(x)=log 1 2x-log 1 x+5,x∈[2,4] ,求 f(x)的最大值及最小值.
4 4

3

期中考试补偿练习答案
一、选择题 题号 答案 1 D 2 A 3 C 4 D 5 B 6 C 7 A 1 2 8 C 9 A 10 D 11 B 12 B

二、填空题 13. 20 1 3 14. (-2,-1] 15. - < a < 2 2 16.

三、解答题 17.P=-7,q=6,A={2,3},B={3,4} 18.已知 f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足 f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3 (2)求不等式 f(x)-f(x-2)>3 的解集. 考查函数对应法则及单调性的应用. (1) 【证明】 由题意得 f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=f(2)+f(2)+f(2)=3f(2) 又∵f(2)=1 ∴f(8)=3 (2)【解】 不等式化为 f(x)>f(x-2)+3 ∵f(8)=3 ∴f(x)>f(x-2)+f(8)=f(8x-16) ∵f(x)是(0,+∞)上的增函数 16 ?8( x ? 2) ? 0 ∴? 解得 2<x< 7 ? x ? 8( x ? 2) 19.【解】 (1)当每辆车月租金为 3600 元时,未租出的车辆数为 这时租出了 88 辆. (2)设每辆车的月租金定为 x 元,则公司月收益为 x-3000 x-3000 f(x)=(100- )(x-150)- ×50 50 50 x2 1 2 整理得:f(x)=- +162x-2100=- (x-4050) +307050 50 50 ∴当 x=4050 时,f(x)最大,最大值为 f(4050)=307050 元 20.已知函数 f(x)=log 1 2x-log 1 x+5,x∈[2,4] ,求 f(x)的最大值及最小值.
4 4

3600-3000 =12,所以 50

考查函数最值及对数函数性质. 【解】 令 t=log 1 x
4

∵x∈[2,4] ,t=log 1 x 在定义域递减有
4

log 1 4<log 1 x<log 1 2,
4 4 4

1 ∴t∈[-1,- ] 2

1 2 19 1 ∴f(t)=t2-t+5=(t- ) + ,t∈[-1,- ] 2 4 2 1 23 ∴当 t=- 时,f(x)取最小值 2 4 当 t=-1 时,f(x)取最大值 7.

4


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