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福建省厦门市2014届高三3月质检检查数学理试题(WORD版)


厦门市 2014 届高三质量检查 数学(理科)试题 2014.3

第 I 卷(选择题:共 50 分)
一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分共 50 分 1.执行右边的程序框图,如果输人的 x 为 3,那么输出的结果是 A、8 B、6 C、1
x

D、-1

2.已知集合 A={x|x2

-x<0},集合 B={x| 2 <4}, 则“x ? A”是“x ? B”的 A.充分且不必要条件 C.充要条件 3.函数 y=1-2sin2x 是 A 最小正周期为 ? 的奇函数 C.最小正周期为 2 ? 的奇函数 B.最小芷周期为 ? 的偶函数 D.最小正周期为 2 ? 的偶函数 B.必要且不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4.学校为了了解学生每天课外阅读的时问(单位:分钟),抽取 了 n 个学生进行调查,结果显示这些学生的课外阅读时间 都在[10,50),其频率分布直方图如图所示,其中时间在 [30,50)的学生有 67 人,则 n 的值是 A.100 B.120 C.130 D.390

5.已知点 P 在抛物线 y2=4x 上, 且 P 到 y 轴的距离与到焦点的距离之

1 ,则点 P 到 x 轴的距离是 2 1 1 A、 B、 C、1 4 2
比为

D、2

6.已知 ? , ? 是两个不同的平面,m,n 是两条不同的直线,则下列命题正确的是

7.设

是平面内两个不共线的向量, 的最小值是 C、6 D.8

若 A,B,C 三点共线,则 A.2 B.4

?x ? y ? 4 ? 0 ? 8 已知 x,y 满足 ? x ? 2 y ? 7 ? 0 ,且 x2+y2 的最小值为 8,则正实数 a 的取值范围是 ?ax ? y ? 2 ? 0 ?
A.(0,2] B.[2,5] C、[3,+ ? ) D.(0,5]

9、已知 a 是实数,则函数 f(x)=

-2 的图象不可能是

10.如图,在平面直角坐标系 xoy 中,圆 A:(x+2)2+y2=36, 点 B(2,0),点 D 是圆 A 上的动点,线段 BD 的垂直平分线交线 段 AD 于点 F,设 m,n 分别为点 F,D 的横坐标,定义函数 m=f(n),给出下列结论: ①f(一 2)=一 2; ②f(n)是偶函数; ③f(n)在定义域上是增函数; ④f(n)图象的两个端点关于圆心 A 对称. 其中正确的个数是 A、1 B.2 C、3 D.4

第 II 卷(非选择题:共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分.共 20 分. 11.若复数 z 满足(l+2i)z=|3+4i|(i 为虚数单位),则复数 z 等于____ 12、二项式 的展开式中常数项等____

13.已知数列{ an }中, an ?1 =2 an ,a3=8,则数列{log2 an }的前 n 项和等于___ 14 记曲线 y=x2 与 y ?

x学科网万围成的区域为 D,若利用计算机产生(0,1)内的两个均匀随机数

x,y,则点(x,y)恰好落在区域 D 内的概率等于___. 15、已知函数 的取值范围为_______ ,则满足 f(x)>0 的实数 x

三、解答题:本大助共 6 小题.共 80 分.. 16(本小题满分 13 分) 如图,四边形 ABCD 和 ABEF 都是直角梯形,AD// BC, AF//BE,∠DAB=∠FAB=90°, 且平面 ABCD⊥平面 ABEF,DA=AB=BE =2,BC=1. (I)证明,DA⊥EF; (II)求直线 BE 与平面 DCE 所成角的正弦值.

17.(本小题满分 13 分) 甲乙二人比赛投篮,每人连续投 3 次,投中次数多者获胜.若甲前 2 次每次投中的概率都 是

1 1 2 ,第 3 次投中的概率 ;乙每次投中的概率都是 ,甲乙每次投中与否相互独立 3 2 5

(I〕求乙直到第 3 次才投中的概率; (II)在比赛前,从胜负的角度考虑,你支持谁?请说明理由.

18.(本小题满分 13 分) 已知函数 (I)若 a=-1,求函数 f(x)的单调递增区间; (II)对任意的正实数 m,关于 x 的方程 f(x)=m 恒有实数解,求实数 a 的取值范围.

19.(本小题满分 13 分) 某度假区以 2014 年索契冬奥会为契机,依山修建了高山滑雪场.为了适应不同人群的需要, 从山上 A 处到山脚滑雪服务区 P 处修建了滑雪赛道 A-C-P 和滑雪练习道 A-E-P(如图). 已知 cos∠ACP=一

4 2 5 ,cos∠APC= ,cos∠APE= ,公路 AP 长为 10(单位:百米), 5 3 5

滑道 EP 长为 6(单位:百米). (I)求滑道 CP 的长度; (B)由于 C,E 处是事故的高发区,为及时处理事故,度假区计划在公路 AP 上找一处 D,修建连接道 DC,DE,问 DP 多长时,才能使连接道 DC+DE 最短,最短为多少百米?

20.(本小题满分 14 分) 如图,点 A,B 分别是椭圆 E: 经过椭圆 E 的左焦点 F1. (I)求椭圆 E 的方程; (II)过 A 作直线 l 与 y 轴交于点 Q,与椭圆 E 交于点 P(异于 A). (i)求 的取值范围;

x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右顶点,圆 B:(x 一 2)2 十 y2=9 2 a b

(ii )是否存在定圆 ,使得以 P 为圆心,PF1 为半径的圆始终内切于圆 ,若存在,求出 圆 的方程;若不存在,说明理由

21.本题设有(1)(2)(3)三个选考题,每题 7 分,请考生任选 2 题作答,共 14 分.如果多做,则 按所做的前两题计分. (1)〔本小题满分 7 分}) 选修 4 -2:矩阵与变换 已知点 A(1,2)在矩阵 (I)求矩阵 M; (II)求矩阵 M 的特征值及属于每个特征值的一个特征向量 对应的变换作用下得到点 A'(6,7).

(2)(本小题满分 7 分)选修 4-4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xoy 中,以原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知圆 C 的

极坐标方程为

,直线 l 的参数方程为



(I)写出圆 C 的直角坐标方程; (II)若点 P 为圆 C 上的动点,求点 P 到直线 l 距离的最大值

(3)(本小题满分 7 分)选修 4 一 5:不等式选讲 已知函数 (I)若 a=2,求不等式 f(x)<1 的解集; (Q)若不等式 f(x)+|x+1|≥3 在 R 上恒成立,求实数 a 的取值范..


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