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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学 人教B版必修5【配套备课资源】第二章2.1.1


第二章 § 2.1
2.1.1
一、基础过关 2 4 6 8 1.数列 , , , ,…的第 10 项是 3 5 7 9 16 A. 17 18 20 22 B. C. D. 19 21 23

数 数


列 列


(

)

2.数

列{n2+n}中的项不能是 A.380 B.342 C.321 D.306 3.数列 1,3,6,10,…的一个通项公式是 A.an=n2-n+1 B.an= n?n+1? C.an= 2 n?n-1? 2

(

)

(

)

D.an=n2+1 )

1 2 3 4 4. 已知数列 , , , , …, 那么 0.94,0.96,0.98,0.99 中属于该数列中某一项值的应当有( 2 3 4 5 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5.数列 0.3,0.33,0.333,0.333 3,…的一个通项公式 an 等于 1 A. (10n-1) 9 1 1 C. (1- n) 3 10 1 B. (10n-1) 3 3 D. (10n-1) 10 ( )

6.在数列 2,2,x,2 2, 10,2 3,…中,x=______. 7.用火柴棒按下图的方法搭三角形:

按图示的规律搭下去,则所用火柴棒数 an 与所搭三角形的个数 n 之间的关系式可以是 __________. 8.写出下列数列的一个通项公式.(可以不写过程) 2 4 6 8 (1)3,5,9,17,33,…;(2) , , , ,…; 3 15 35 63

1 9 25 (3) ,2, ,8, ,…; 2 2 2 1 1 1 (4)1,0,- ,0, ,0,- ,0,…. 3 5 7 二、能力提升 n- 98 9.已知 an= ,则这个数列的前 30 项中最大项和最小项分别是( n- 99 A.a1,a30 C.a10,a9 B.a1,a9 D.a10,a30 )

10.由花盆摆成以下图案,根据摆放规律,可得第 5 个图形中的花盆数为________.

11.在数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式 an 是 n 的一次函数. (1)求{an}的通项公式; (2)88 是否是数列{an}中的项? 12.已知函数 f(x)=2x-2 x,数列{an}满足 f(log2an)=-2n.


(1)求数列{an}的通项公式; (2)证明:数列{an}是递减数列. 三、探究与拓展
?9n2-9n+2? ?: 13.已知数列? 2 ? 9n -1 ?

(1)求这个数列的第 10 项; 98 (2) 是不是该数列中的项,为什么? 101 (3)求证:数列中的各项都在区间(0,1)内; 1 2? (4)在区间? ?3,3?内有无数列中的项?若有,有几项?若没有,说明理由.

答案
1.C 2.C 3.C 4.C 5.C 7.an=2n+1 8.解 (1)an=2n+1. (2)an= . ?2n-1??2n+1? 2n 6. 6

(3)由于在所给数列的项中,有的是分数,有的是整数,可将数列各项都统一成分数,再 1 4 9 16 25 n2 观察,在数列 , , , , ,…中,分母为 2,分子为 n2,故 an= . 2 2 2 2 2 2 1 0 1 0 1 0 1 0 (4)把数列改写成 , ,- , , , ,- , ,…分母依次为 1,2,3,…,而分子 1,0,- 1 2 3 4 5 6 7 8 nπ sin 2 nπ 1,0,…周期性出现,因此,我们可以用 sin 表示,故 an= . 2 n 9.C 10.61 11.解 (1)设 an=kn+b,则

? ? ?a1=k+b=2 ?k=4 ? 解得? . a = 17 k + b = 66 b =- 2 ? ? ? 17 ?
∴an=4n-2. (2)令 an=88,即 4n-2=88, 解得 n=22.5?N*. ∴88 不是数列{an}中的项. 12.(1)解 因为 f(x)=2x-2-x, f(log2an)=-2n, 所以 2log2 an-2-log2an=-2n, 1 an- =-2n, an 所以 a2 n+2nan-1=0, 解得 an=-n± n2+1.

因为 an>0,所以 an= an+1 (2)证明 = an

n2+1-n.

?n+1?2+1-?n+1? n2+1-n



<1. ?n+1?2+1+?n+1?

n2+1+n

又因为 an>0,所以 an+1<an, 所以数列{an}是递减数列. 9n2-9n+2 13.(1)解 设 f(n)= 9n2-1 = ?3n-1??3n-2? 3n-2 = . ?3n-1??3n+1? 3n+1

28 令 n=10,得第 10 项 a10=f(10)= . 31 (2)解 3n-2 98 令 = ,得 9n=300. 3n+1 101

98 此方程无正整数解,所以 不是该数列中的项. 101 3n-2 3n+1-3 3 (3)证明 ∵an= = =1- ,又 n∈N*, 3n+1 3n+1 3n+1 ∴0< <1,∴0<an<1. 3n+1 3

∴数列中的各项都在区间(0,1)内. (4)解 3n-2 2 1 令 <an= < , 3 3n+1 3 7 .

?n>6 ? ?3n+1<9n-6 ∴? ,∴? 8 ? ?9n-6<6n+2 ?n<
3 7 8 ∴ <n< . 6 3

1 2? 4 ∴当且仅当 n=2 时,上式成立,故区间? ?3,3?上有数列中的项,且只有一项为 a2=7.


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