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高中数学高一测试


高中数学必修一和必修二综合测试 A
一、选择题(每小题 5 分,共 10 小题,共 50 分)

1、设集合 A ? ?( x, y) y ? ax ? 1? , B ? ?( x, y) y ? x ? b? ,且 A ? B ? ?(2,5)? ,则: (



A. a ? 3, b ? 2 B. a ? 2, b ? 3 C. a ? ?3, b ? ?2 D. a ? ?2, b ? ?3 2、对于一个底边在 x 轴上的三角形,采用斜二测画法作出其直观图,其直观图的面积是原三角 形面积的: ( )

2 2 倍 C. 倍 4 2 ?log 2 x ( x ? 0) 1 3. 已知函数 f ( x) ? ? x ,则 f [ f ( )] 的值是( 4 ( x ? 0) ?3
A. 2 倍 B.

D. )

1 倍 2

1 1 C. 9 D. 9 8 4. 设 x ? y ? 1, 0 ? a ? 1, 则下列关系正确的是: ( )
A. 8 B. A. x ? a ? y ? a B. ax ? ay C. a ? a
x y

D. loga x ? loga y

5. 函数 f ( x) ? 2 x ? 3 的零点所在区间为: ( ) A. ( ? 1,0) B. (0,1) C. (1,2) D. (2,3) f ( x ) ( a , b ) 6. 函数 的定义域为 ,且对其内任意实数 x1 , x2 均有: ( x1 ? x2 )[ f ( x1 ) ? f ( x2 )] ? 0 ,则 f ( x) 在 ( a, b) 上是: ( ) A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 x 7. 在 x 轴上的截距为 2 且倾斜角为 135°的直线方程为: ( ) A. y=-x+2 B. y=-x-2 C. y=x+2 D. y=x-2 8. 设点 M 是 Z 轴上一点,且点 M 到 A(1,0,2)与点 B(1,-3,1)的距离相等,则点 M 的 坐标是: ( ) A. (-3,-3,0) B. (0,0,-3) C. (0,-3,-3) D. (0,0,3) 9. 如图所示,阴影部分的面积 S 是 h (0 ? h ? H ) 的函数. 则该函数的图象是: ( )

10. 将直线 l : x ? 2 y ? 1 ? 0 向左平移 3 个单位,再向上平移 2 个单位得到直线 l ? ,则直线 l与l ? 之 间的距离为: ( ) 5 1 7 7 5 A. B. C. D. 5 5 5 5
二、填空题(每小题 6 分,共 5 个小题,共 30 分)

11、如图,在多面体 ABCDEF 中,已知面 ABCD 是边长为 3 的正方形,EF∥AB, EF=

3 ,EF 与面 AC 的距离为 2,则该多面体的体积是_______ 2
; .
第1页 1

12 、若定义在区间( 1 , 2 )内的函数 f ( x) ? log3 a ( x ? 1) 满足 f ( x) ? 0 ,则 a 的取值范围 是 13、已知镭经过 100 年,质量便比原来减少 4.24%,设质量为 1 的镭经过 x 年后的剩留量为 y , 则 y ? f ( x) 的函数解析式为

14、已知 l⊥α ,m ? β ,则下面四个命题: ①α ∥β 则 l⊥m 其中正确的是___ ②α ⊥β 则 l∥m _____ . ③l∥m 则α ⊥β ④l⊥m 则α ∥β

15、在圆 x 2 ? y 2 ? 4 上,与直线 4x+3y-12=0 的距离最小的点的坐标

三、解答题 16 ( 14 分 ) . (1) 、 求 经 过 直 线 l1: 7 x ? 8 y ? 1 ? 0 和 l2: 2 x ? 17 y ? 9 ? 0 的 交 点 , 且 垂 直 于 直 线 2 x ? y ? 7 ? 0 的直线方程. (2)、直线 l 经过点 P(5,5) ,且和圆 C: x2 ? y 2 ? 25 相交,截得弦长为 4 5 ,求 l 的方程.

17(14 分) .某飞机制造公司一年中最多可生产某种型号的飞机 100 架。已知制造 x 架该种飞机 2 的产值函数为 R(x)=3000x-20x (单位:万元) ,成本函数 C(x)=500x+4000 (单位:万元) 。利润 是收入与成本之差,又在经济学中,函数?(x)的边际利润函数 M?x)定义为:M?x)=?(x+1)-?(x). ①、求利润函数 P(x)及边际利润函数 MP(x); (利润=产值-成本) ②、问该公司的利润函数 P(x)与边际利润函数 MP(x)是否具有相等的最大值?

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2

18 (21 分) . 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是正方形, 侧棱 PD⊥底面 ABCD, PD=DC, E 是 PC 的中点,作 EF⊥PB 交 PB 于点 F. (1)证明 PA//平面 EDB; (2)证明 PB⊥平面 EFD; (3)求二面角 C-PB-D 的大小.

19(21 分) .若非零函数 f ( x) 对任意实数 a , b 均有?(a+b)=?(a)·?(b),且当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 . (1)求证: f ( x) ? 0 ; (2)求证: f ( x) 为减函数; (3)当 f ( 4) ?

1 1 时,解不等式 f ( x ? 3) ? f (5) ? 16 4

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